Mục tiêu bài học
Chữ số tận cùng của tổng và tích cho phép bỏ qua phần lớn các chữ số của số lớn và chỉ theo dõi hàng đơn vị, rất hữu ích trong các bài tính nhanh.
Kiến thức cần nhớ
- Chữ số tận cùng của một tổng chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của các số hạng.
- Chữ số tận cùng của một tích chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của các thừa số.
- Có thể thay mỗi số lớn bằng chữ số tận cùng của nó, thực hiện phép cộng hoặc nhân rồi lấy chữ số tận cùng của kết quả.
- Tích có một thừa số tận cùng 0 thì tận cùng 0; tích có thừa số tận cùng 5 và một thừa số chẵn thì tận cùng 0.
- Với tích nhiều thừa số giống nhau, nhân lần lượt các chữ số tận cùng sẽ cho một chu kỳ lặp ngắn.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của 12 347 + 8 956 + 4 218.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chỉ xét 7 + 6 + 8 = 21. Chữ số tận cùng là 1.
Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của 123 × 47 × 68.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Chỉ xét 3 × 7 × 8 = 168. Chữ số tận cùng là 8.
Ví dụ 3: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 17 thừa số 7.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Nhân lần lượt chữ số tận cùng: 7; 9; 3; 1 rồi lặp lại theo nhóm 4 thừa số. 17 = 4 × 4 + 1 nên chữ số tận cùng giống trường hợp 1 thừa số, là 7.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của 3 456 + 7 899.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của 12 345 + 23 456 + 34 567.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của 127 × 43.
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của 234 × 56.
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của 125 × 48.
Xem lời giải Bài tập áp dụng
Bài 1: 6 + 9 = 15 nên tận cùng 5.
Bài 2: 5+6+7=18 nên tận cùng 8.
Bài 3: 7×3=21 nên tận cùng 1.
Bài 4: 4×6=24 nên tận cùng 4.
Bài 5: 5×8=40 nên tận cùng 0.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của 333 × 777 × 999.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng 1 + 2 + … + 20.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng các số từ 31 đến 40.
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của tích 14 × 24 × 34.
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của tích 16 × 26 × 36.
Bài 6: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 8 thừa số 3.
Bài 7: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 11 thừa số 2.
Bài 8: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 14 thừa số 7.
Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 23 thừa số 8.
Bài 10: Tìm chữ số tận cùng của 999 999 + 888 888 + 777 777.
Bài 11: Tìm chữ số tận cùng của 1 234 567 × 9 876 543.
Bài 12: Tìm chữ số tận cùng của 25 × 37 × 42.
Bài 13: Tìm chữ số tận cùng của 45 × 55 × 65.
Bài 14: Tìm chữ số tận cùng của 1 + 3 + 5 + … + 19.
Bài 15: Tìm chữ số tận cùng của 2 + 4 + 6 + … + 20.
Xem lời giải Bài tập tự luyện
Bài 1: 3×7×9=189 nên tận cùng 9.
Bài 2: Tổng 210 nên tận cùng 0.
Bài 3: Tổng 355 nên tận cùng 5.
Bài 4: 4×4×4=64 nên tận cùng 4.
Bài 5: 6×6×6 luôn tận cùng 6.
Bài 6: Chu kỳ 3,9,7,1 dài 4; 8 chia hết 4 nên tận cùng 1.
Bài 7: Chu kỳ 2,4,8,6 dài 4; 11 dư 3 nên tận cùng 8.
Bài 8: Chu kỳ 7,9,3,1; 14 dư 2 nên tận cùng 9.
Bài 9: Chu kỳ 8,4,2,6; 23 dư 3 nên tận cùng 2.
Bài 10: 9+8+7=24 nên tận cùng 4.
Bài 11: 7×3=21 nên tận cùng 1.
Bài 12: 5×7×2=70 nên tận cùng 0.
Bài 13: Mọi thừa số tận cùng 5; tích tận cùng 5.
Bài 14: Có 10 số lẻ đầu từ 1 đến 19; tổng 100 nên tận cùng 0.
Bài 15: Tổng 110 nên tận cùng 0.
Ghi nhớ
- Chữ số tận cùng của một tổng chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của các số hạng.
- Chữ số tận cùng của một tích chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của các thừa số.
- Với tích nhiều thừa số giống nhau, nhân lần lượt các chữ số tận cùng sẽ cho một chu kỳ lặp ngắn.