Chữ số tận cùng của tổng và tích
Chuyên đề nâng cao chữ số tận cùng của tổng và tích với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Chữ số tận cùng của tổng và tích.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
- Dấu hiệu chia hết giúp loại nhanh các trường hợp mà không phải thực hiện phép chia.
- Khi tìm chữ số, phải thử đủ các chữ số từ 0 đến 9 và kiểm tra điều kiện chữ số đầu.
- Chỉ cần xét một hoặc hai chữ số cuối của các thừa số. Nếu một thừa số được nhân lặp lại nhiều lần, hãy tìm quy luật lặp của chữ số tận cùng.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Chỉ tìm chữ số tận cùng của từng tích; không cần tính toàn bộ các tích rất lớn.
- Viết chu kì chữ số tận cùng của mỗi thừa số, chia số lượng thừa số cho độ dài chu kì và dùng số dư để xác định vị trí.
- Cộng các chữ số tận cùng vừa tìm rồi lấy chữ số tận cùng của tổng.
Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 15 thừa số đều bằng 5, và tích thứ hai có 21 thừa số đều bằng 5.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của mỗi tích, không cần tính toàn bộ tích vì các số đó rất lớn.
Bước 1: Tìm chữ số tận cùng của tích thứ nhất:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 5:
- 5 → chữ số tận cùng là 5
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 5; …
Chu kì gồm 1 số.
Ta có: 15 : 1 = 15 dư 0.
Vì phép chia không dư, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng cuối chu kì, tức là 5.
Bước 2: Tìm chữ số tận cùng của tích thứ hai:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 5:
- 5 → chữ số tận cùng là 5
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 5; …
Chu kì gồm 1 số.
Ta có: 21 : 1 = 21 dư 0.
Vì phép chia không dư, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng cuối chu kì, tức là 5.
Kết luận: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 5 + 5 = 10, tức là 0.
Đáp số: 0.
Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 53 thừa số đều bằng 8, và tích thứ hai có 52 thừa số đều bằng 2.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của mỗi tích, không cần tính toàn bộ tích vì các số đó rất lớn.
Bước 1: Tìm chữ số tận cùng của tích thứ nhất:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8:
- 8 → chữ số tận cùng là 8
- 8 × 8 → chữ số tận cùng là 4
- 8 × 8 × 8 → chữ số tận cùng là 2
- 8 × 8 × 8 × 8 → chữ số tận cùng là 6
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 8; 4; 2; 6; …
Chu kì gồm 4 số.
Ta có: 53 : 4 = 13 dư 1.
Vì phép chia dư 1, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng thứ 1 trong chu kì, tức là 8.
Bước 2: Tìm chữ số tận cùng của tích thứ hai:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2:
- 2 → chữ số tận cùng là 2
- 2 × 2 → chữ số tận cùng là 4
- 2 × 2 × 2 → chữ số tận cùng là 8
- 2 × 2 × 2 × 2 → chữ số tận cùng là 6
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 2; 4; 8; 6; …
Chu kì gồm 4 số.
Ta có: 52 : 4 = 13 dư 0.
Vì phép chia không dư, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng cuối chu kì, tức là 6.
Kết luận: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 8 + 6 = 14, tức là 4.
Đáp số: 4.
Ví dụ 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 55 thừa số đều bằng 4, và tích thứ hai có 55 thừa số đều bằng 3.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của mỗi tích, không cần tính toàn bộ tích vì các số đó rất lớn.
Bước 1: Tìm chữ số tận cùng của tích thứ nhất:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 4:
- 4 → chữ số tận cùng là 4
- 4 × 4 → chữ số tận cùng là 6
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 4; 6; …
Chu kì gồm 2 số.
Ta có: 55 : 2 = 27 dư 1.
Vì phép chia dư 1, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng thứ 1 trong chu kì, tức là 4.
Bước 2: Tìm chữ số tận cùng của tích thứ hai:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3:
- 3 → chữ số tận cùng là 3
- 3 × 3 → chữ số tận cùng là 9
- 3 × 3 × 3 → chữ số tận cùng là 7
- 3 × 3 × 3 × 3 → chữ số tận cùng là 1
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 3; 9; 7; 1; …
Chu kì gồm 4 số.
Ta có: 55 : 4 = 13 dư 3.
Vì phép chia dư 3, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng thứ 3 trong chu kì, tức là 7.
Kết luận: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 4 + 7 = 11, tức là 1.
Đáp số: 1.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 24 thừa số đều bằng 7, và tích thứ hai có 19 thừa số đều bằng 3.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 17 thừa số đều bằng 2, và tích thứ hai có 52 thừa số đều bằng 9.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 16 thừa số đều bằng 3, và tích thứ hai có 26 thừa số đều bằng 5.
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 52 thừa số đều bằng 5, và tích thứ hai có 35 thừa số đều bằng 6.
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 22 thừa số đều bằng 8, và tích thứ hai có 15 thừa số đều bằng 9.
Xem lời giải
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 24 thừa số đều bằng 7, và tích thứ hai có 19 thừa số đều bằng 3.
Lời giải:
Ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của mỗi tích, không cần tính toàn bộ tích vì các số đó rất lớn.
Xét tích thứ nhất:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7:
- 7 → chữ số tận cùng là 7
- 7 × 7 → chữ số tận cùng là 9
- 7 × 7 × 7 → chữ số tận cùng là 3
- 7 × 7 × 7 × 7 → chữ số tận cùng là 1
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 7; 9; 3; 1; …
Chu kì gồm 4 số.
Ta có: 24 : 4 = 6 dư 0.
Vì phép chia không dư, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng cuối chu kì, tức là 1.
Xét tích thứ hai:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3:
- 3 → chữ số tận cùng là 3
- 3 × 3 → chữ số tận cùng là 9
- 3 × 3 × 3 → chữ số tận cùng là 7
- 3 × 3 × 3 × 3 → chữ số tận cùng là 1
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 3; 9; 7; 1; …
Chu kì gồm 4 số.
Ta có: 19 : 4 = 4 dư 3.
Vì phép chia dư 3, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng thứ 3 trong chu kì, tức là 7.
Vậy chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 1 + 7 = 8, tức là 8.
Đáp số: 8.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 17 thừa số đều bằng 2, và tích thứ hai có 52 thừa số đều bằng 9.
Lời giải:
Ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của mỗi tích, không cần tính toàn bộ tích vì các số đó rất lớn.
Xét tích thứ nhất:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2:
- 2 → chữ số tận cùng là 2
- 2 × 2 → chữ số tận cùng là 4
- 2 × 2 × 2 → chữ số tận cùng là 8
- 2 × 2 × 2 × 2 → chữ số tận cùng là 6
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 2; 4; 8; 6; …
Chu kì gồm 4 số.
Ta có: 17 : 4 = 4 dư 1.
Vì phép chia dư 1, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng thứ 1 trong chu kì, tức là 2.
Xét tích thứ hai:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 9:
- 9 → chữ số tận cùng là 9
- 9 × 9 → chữ số tận cùng là 1
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 9; 1; …
Chu kì gồm 2 số.
Ta có: 52 : 2 = 26 dư 0.
Vì phép chia không dư, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng cuối chu kì, tức là 1.
Vậy chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 2 + 1 = 3, tức là 3.
Đáp số: 3.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 16 thừa số đều bằng 3, và tích thứ hai có 26 thừa số đều bằng 5.
Lời giải:
Ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của mỗi tích, không cần tính toàn bộ tích vì các số đó rất lớn.
Xét tích thứ nhất:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3:
- 3 → chữ số tận cùng là 3
- 3 × 3 → chữ số tận cùng là 9
- 3 × 3 × 3 → chữ số tận cùng là 7
- 3 × 3 × 3 × 3 → chữ số tận cùng là 1
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 3; 9; 7; 1; …
Chu kì gồm 4 số.
Ta có: 16 : 4 = 4 dư 0.
Vì phép chia không dư, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng cuối chu kì, tức là 1.
Xét tích thứ hai:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 5:
- 5 → chữ số tận cùng là 5
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 5; …
Chu kì gồm 1 số.
Ta có: 26 : 1 = 26 dư 0.
Vì phép chia không dư, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng cuối chu kì, tức là 5.
Vậy chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 1 + 5 = 6, tức là 6.
Đáp số: 6.
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 52 thừa số đều bằng 5, và tích thứ hai có 35 thừa số đều bằng 6.
Lời giải:
Ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của mỗi tích, không cần tính toàn bộ tích vì các số đó rất lớn.
Xét tích thứ nhất:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 5:
- 5 → chữ số tận cùng là 5
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 5; …
Chu kì gồm 1 số.
Ta có: 52 : 1 = 52 dư 0.
Vì phép chia không dư, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng cuối chu kì, tức là 5.
Xét tích thứ hai:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 6:
- 6 → chữ số tận cùng là 6
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 6; …
Chu kì gồm 1 số.
Ta có: 35 : 1 = 35 dư 0.
Vì phép chia không dư, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng cuối chu kì, tức là 6.
Vậy chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 5 + 6 = 11, tức là 1.
Đáp số: 1.
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 22 thừa số đều bằng 8, và tích thứ hai có 15 thừa số đều bằng 9.
Lời giải:
Ta chỉ cần tìm chữ số tận cùng của mỗi tích, không cần tính toàn bộ tích vì các số đó rất lớn.
Xét tích thứ nhất:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8:
- 8 → chữ số tận cùng là 8
- 8 × 8 → chữ số tận cùng là 4
- 8 × 8 × 8 → chữ số tận cùng là 2
- 8 × 8 × 8 × 8 → chữ số tận cùng là 6
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 8; 4; 2; 6; …
Chu kì gồm 4 số.
Ta có: 22 : 4 = 5 dư 2.
Vì phép chia dư 2, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng thứ 2 trong chu kì, tức là 4.
Xét tích thứ hai:
Quan sát chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 9:
- 9 → chữ số tận cùng là 9
- 9 × 9 → chữ số tận cùng là 1
Các chữ số tận cùng lặp lại theo chu kì: 9; 1; …
Chu kì gồm 2 số.
Ta có: 15 : 2 = 7 dư 1.
Vì phép chia dư 1, chữ số tận cùng cần tìm là số đứng thứ 1 trong chu kì, tức là 9.
Vậy chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 4 + 9 = 13, tức là 3.
Đáp số: 3.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 15 thừa số đều bằng 2, và tích thứ hai có 52 thừa số đều bằng 2.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 60 thừa số đều bằng 6, và tích thứ hai có 35 thừa số đều bằng 8.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 20 thừa số đều bằng 2, và tích thứ hai có 37 thừa số đều bằng 7.
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 49 thừa số đều bằng 7, và tích thứ hai có 52 thừa số đều bằng 4.
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 48 thừa số đều bằng 9, và tích thứ hai có 15 thừa số đều bằng 7.
Bài 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 31 thừa số đều bằng 2, và tích thứ hai có 12 thừa số đều bằng 2.
Bài 7: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 31 thừa số đều bằng 9, và tích thứ hai có 37 thừa số đều bằng 9.
Bài 8: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 50 thừa số đều bằng 3, và tích thứ hai có 55 thừa số đều bằng 8.
Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 26 thừa số đều bằng 7, và tích thứ hai có 31 thừa số đều bằng 6.
Bài 10: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 16 thừa số đều bằng 6, và tích thứ hai có 35 thừa số đều bằng 3.
Bài 11: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 40 thừa số đều bằng 5, và tích thứ hai có 22 thừa số đều bằng 7.
Bài 12: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 46 thừa số đều bằng 8, và tích thứ hai có 54 thừa số đều bằng 7.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 15 thừa số đều bằng 2, và tích thứ hai có 52 thừa số đều bằng 2.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2; dựa vào 15 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 8. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 2 và 52, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 8+6=14, tức 4.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 60 thừa số đều bằng 6, và tích thứ hai có 35 thừa số đều bằng 8.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 6; dựa vào 60 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 8 và 35, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 2. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 6+2=8, tức 8.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 20 thừa số đều bằng 2, và tích thứ hai có 37 thừa số đều bằng 7.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2; dựa vào 20 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 7 và 37, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 7. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 6+7=13, tức 3.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 49 thừa số đều bằng 7, và tích thứ hai có 52 thừa số đều bằng 4.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7; dựa vào 49 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 7. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 4 và 52, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 7+6=13, tức 3.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 48 thừa số đều bằng 9, và tích thứ hai có 15 thừa số đều bằng 7.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 9; dựa vào 48 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 1. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 7 và 15, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 3. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 1+3=4, tức 4.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 31 thừa số đều bằng 2, và tích thứ hai có 12 thừa số đều bằng 2.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 2; dựa vào 31 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 8. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 2 và 12, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 8+6=14, tức 4.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 31 thừa số đều bằng 9, và tích thứ hai có 37 thừa số đều bằng 9.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 9; dựa vào 31 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 9 và 37, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 9+9=18, tức 8.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 50 thừa số đều bằng 3, và tích thứ hai có 55 thừa số đều bằng 8.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 3; dựa vào 50 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 8 và 55, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 2. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 9+2=11, tức 1.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 26 thừa số đều bằng 7, và tích thứ hai có 31 thừa số đều bằng 6.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 7; dựa vào 26 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 6 và 31, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 9+6=15, tức 5.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 16 thừa số đều bằng 6, và tích thứ hai có 35 thừa số đều bằng 3.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 6; dựa vào 16 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 6. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 3 và 35, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 7. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 6+7=13, tức 3.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 40 thừa số đều bằng 5, và tích thứ hai có 22 thừa số đều bằng 7.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 5; dựa vào 40 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 5. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 7 và 22, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 5+9=14, tức 4.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm: tích thứ nhất có 46 thừa số đều bằng 8, và tích thứ hai có 54 thừa số đều bằng 7.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập chu kì chữ số tận cùng khi nhân liên tiếp với 8; dựa vào 46 để xác định chữ số tận cùng của tích thứ nhất là 4. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Bước 2: Tương tự với 7 và 54, chữ số tận cùng của tích thứ hai là 9. Ta giữ đúng quan hệ: số bị chia bằng số chia nhân thương cộng số dư, trong đó số dư nhỏ hơn số chia. Mỗi số tìm được phải được thử lại với tất cả điều kiện chia hết hoặc số dư của đề.
Đáp số: Chữ số tận cùng của tổng là chữ số tận cùng của 4+9=13, tức 3.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Chữ số tận cùng của tổng và tích.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?