Mục tiêu bài học
Bài toán tổng hợp chia hết và số dư phối hợp nhiều dạng quen thuộc trong cùng một chuyên đề, nhưng mỗi câu đều có thể giải bằng dấu hiệu chia hết, phép chia có dư hoặc liệt kê có hệ thống.
Kiến thức cần nhớ
- Bài tổng hợp có thể kết hợp dấu hiệu chia hết, phép chia có dư, điền chữ số và chữ số tận cùng.
- Nên xác định loại dữ kiện trước: chữ số cuối, tổng chữ số, hai hoặc ba chữ số cuối, hay quan hệ số bị chia = số chia × thương + số dư.
- Với nhiều điều kiện số dư, liệt kê một dãy số theo điều kiện đầu rồi kiểm tra điều kiện còn lại.
- Với bài điền chữ số, chỉ thử các chữ số 0 đến 9 sau khi đã rút gọn điều kiện.
- Tất cả kết quả cần được kiểm tra lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết tương ứng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm chữ số □ để 48□0 chia hết cho 9 và 5.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tận cùng 0 nên đã chia hết cho 5. Tổng chữ số là 12 + □; cần chia hết cho 9 nên □ = 6. Số là 48 600.
Ví dụ 2: Tìm số nhỏ nhất lớn hơn 100, chia 7 dư 3 và chia 5 dư 1.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Các số chia 7 dư 3 sau 100: 101, 108, 115, 122, 129, 136, … Trong đó 101 chia 5 dư 1. Vậy số nhỏ nhất là 101.
Ví dụ 3: Một phép chia có thương 28, số chia 17, số dư lớn nhất. Tìm số bị chia.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Số dư lớn nhất là 16. Số bị chia = 17 × 28 + 16 = 492.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm □ để 72□5 chia hết cho 9.
Bài 2: Tìm □ lớn nhất để 3□48 chia hết cho 4 và 3.
Bài 3: Kiểm tra 63 712 có chia hết cho 8 không.
Bài 4: Kiểm tra 54 186 có chia hết cho 11 không.
Bài 5: Tìm số dư của 4 567 khi chia cho 9.
Xem lời giải Bài tập áp dụng
Bài 1: 7+2+5=14; cần □=4 để tổng 18.
Bài 2: 48 chia hết 4; tổng 15+□ chia hết 3 nên □=0,3,6,9; lớn nhất 9.
Bài 3: Ba chữ số cuối 712; 712 : 8 = 89 nên có.
Bài 4: 5+1+6=12; 4+8=12 nên chia hết.
Bài 5: Tổng chữ số 22; 18 chia hết 9 nên dư 4.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm số dư của 8 764 khi chia cho 5.
Bài 2: Số chia 23, thương 17, dư 9. Tìm số bị chia.
Bài 3: Số bị chia 587, thương 19, dư 17. Tìm số chia.
Bài 4: Tìm số nhỏ nhất lớn hơn 40, chia 6 dư 2 và chia 7 dư 5.
Bài 5: Tìm số nhỏ nhất lớn hơn 60, chia 8 dư 3 và chia 5 dư 1.
Bài 6: Tìm chữ số tận cùng của 237×48×65.
Bài 7: Tìm hai chữ số tận cùng của 47×63.
Bài 8: Tìm chữ số tận cùng của tích gồm 19 thừa số 7.
Bài 9: Dùng 0,3,6,9 lập số nhỏ nhất chia hết cho 9.
Bài 10: Dùng 1,2,4,5 lập số lớn nhất chia hết cho 6.
Bài 11: Tìm □ để 6□32 chia hết cho 4 và 3.
Bài 12: Một số chia 9 dư 8. Thêm 1 vào số đó thì chia 9 dư bao nhiêu?
Bài 13: Một số chia 12 dư 10. Bớt 4 thì chia 12 dư bao nhiêu?
Bài 14: Một số chia 7 dư 5. Thêm 9 thì chia 7 dư bao nhiêu?
Bài 15: Tìm số lớn nhất nhỏ hơn 1 000 và chia hết cho 9.
Xem lời giải Bài tập tự luyện
Bài 1: Dư 4.
Bài 2: 23×17+9=400.
Bài 3: (587−17):19=30; kiểm tra 17<30.
Bài 4: Các số 44, 50, 56, 62, 68, … lần lượt được kiểm tra theo điều kiện chia 7; số đầu tiên chia 7 dư 5 là 68.
Bài 5: Các số 67,75,83,91,…; 91 chia5 dư1 nên 91.
Bài 6: 7×8×5=280 nên tận cùng 0.
Bài 7: 47×63=2 961 nên 61.
Bài 8: 19 chia4 dư3, chu kỳ 7,9,3,1 nên tận cùng 3.
Bài 9: Tổng 18; số nhỏ nhất là 3 069.
Bài 10: Tổng 12; chọn tận cùng 2 để được 5 412.
Bài 11: 32 chia hết 4; 11+□ chia hết3 nên □=1,4,7.
Bài 12: Dư 0, tức chia hết cho 9.
Bài 13: Còn dư 6.
Bài 14: 5+9=14 nên dư 0.
Bài 15: 999.
Ghi nhớ
- Bài tổng hợp có thể kết hợp dấu hiệu chia hết, phép chia có dư, điền chữ số và chữ số tận cùng.
- Nên xác định loại dữ kiện trước: chữ số cuối, tổng chữ số, hai hoặc ba chữ số cuối, hay quan hệ số bị chia = số chia × thương + số dư.
- Tất cả kết quả cần được kiểm tra lại bằng phép chia hoặc dấu hiệu chia hết tương ứng.