Dãy số cách đều
Chuyên đề nâng cao dãy số cách đều với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Dãy số cách đều.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Hãy xét hiệu, thương hoặc hai dãy con xen kẽ trước khi kết luận quy luật.
- Dãy cách đều có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi.
- Với bài đếm số hạng, luôn cộng thêm 1 sau khi chia khoảng cách.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Dãy số cách đều” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một dãy số cách đều có số đầu 26, số hạng thứ 30 là 171. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 18, và tổng của 30 số hạng đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Có 29 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (171−26):(30−1)=5. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 18 là 26+(18−1)×5=111. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Tổng 30 số hạng là (26+171)×30:2=2 955.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 2: Một dãy số cách đều có số đầu 11, số hạng thứ 38 là 122. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 7, và tổng của 38 số hạng đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Có 37 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (122−11):(38−1)=3. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 7 là 11+(7−1)×3=29. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Tổng 38 số hạng là (11+122)×38:2=2 527.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 3: Một dãy số cách đều có số đầu 23, số hạng thứ 48 là 446. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 14, và tổng của 48 số hạng đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Có 47 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (446−23):(48−1)=9. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 14 là 23+(14−1)×9=140. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Tổng 48 số hạng là (23+446)×48:2=11 256.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một dãy số cách đều có số đầu 21, số hạng thứ 56 là 351. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 16, và tổng của 56 số hạng đầu.
Bài 2: Một dãy số cách đều có số đầu 10, số hạng thứ 31 là 250. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 11, và tổng của 31 số hạng đầu.
Bài 3: Một dãy số cách đều có số đầu 29, số hạng thứ 33 là 381. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 5, và tổng của 33 số hạng đầu.
Bài 4: Một dãy số cách đều có số đầu 18, số hạng thứ 21 là 118. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 5, và tổng của 21 số hạng đầu.
Bài 5: Một dãy số cách đều có số đầu 6, số hạng thứ 59 là 760. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 23, và tổng của 59 số hạng đầu.
Xem lời giải
Bài 1: Một dãy số cách đều có số đầu 21, số hạng thứ 56 là 351. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 16, và tổng của 56 số hạng đầu.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Có 55 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (351−21):(56−1)=6.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số hạng thứ 16 là 21+(16−1)×6=111.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tổng 56 số hạng là (21+351)×56:2=10 416.
Bài 2: Một dãy số cách đều có số đầu 10, số hạng thứ 31 là 250. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 11, và tổng của 31 số hạng đầu.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Có 30 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (250−10):(31−1)=8.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số hạng thứ 11 là 10+(11−1)×8=90.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tổng 31 số hạng là (10+250)×31:2=4 030.
Bài 3: Một dãy số cách đều có số đầu 29, số hạng thứ 33 là 381. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 5, và tổng của 33 số hạng đầu.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Có 32 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (381−29):(33−1)=11.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số hạng thứ 5 là 29+(5−1)×11=73.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tổng 33 số hạng là (29+381)×33:2=6 765.
Bài 4: Một dãy số cách đều có số đầu 18, số hạng thứ 21 là 118. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 5, và tổng của 21 số hạng đầu.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Có 20 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (118−18):(21−1)=5.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số hạng thứ 5 là 18+(5−1)×5=38.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tổng 21 số hạng là (18+118)×21:2=1 428.
Bài 5: Một dãy số cách đều có số đầu 6, số hạng thứ 59 là 760. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 23, và tổng của 59 số hạng đầu.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Có 58 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (760−6):(59−1)=13.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số hạng thứ 23 là 6+(23−1)×13=292.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tổng 59 số hạng là (6+760)×59:2=22 597.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một dãy số cách đều có số đầu 15, số hạng thứ 43 là 351. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 15, và tổng của 43 số hạng đầu.
Bài 2: Một dãy số cách đều có số đầu 22, số hạng thứ 29 là 386. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 9, và tổng của 29 số hạng đầu.
Bài 3: Một dãy số cách đều có số đầu 26, số hạng thứ 37 là 566. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 6, và tổng của 37 số hạng đầu.
Bài 4: Một dãy số cách đều có số đầu 7, số hạng thứ 51 là 457. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 11, và tổng của 51 số hạng đầu.
Bài 5: Một dãy số cách đều có số đầu 21, số hạng thứ 54 là 498. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 26, và tổng của 54 số hạng đầu.
Bài 6: Một dãy số cách đều có số đầu 20, số hạng thứ 35 là 428. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 29, và tổng của 35 số hạng đầu.
Bài 7: Một dãy số cách đều có số đầu 26, số hạng thứ 33 là 186. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 21, và tổng của 33 số hạng đầu.
Bài 8: Một dãy số cách đều có số đầu 24, số hạng thứ 22 là 150. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 12, và tổng của 22 số hạng đầu.
Bài 9: Một dãy số cách đều có số đầu 20, số hạng thứ 22 là 335. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 14, và tổng của 22 số hạng đầu.
Bài 10: Một dãy số cách đều có số đầu 11, số hạng thứ 53 là 791. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 8, và tổng của 53 số hạng đầu.
Bài 11: Một dãy số cách đều có số đầu 28, số hạng thứ 27 là 158. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 12, và tổng của 27 số hạng đầu.
Bài 12: Một dãy số cách đều có số đầu 6, số hạng thứ 49 là 342. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 37, và tổng của 49 số hạng đầu.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một dãy số cách đều có số đầu 15, số hạng thứ 43 là 351. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 15, và tổng của 43 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 42 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (351−15):(43−1)=8. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 15 là 15+(15−1)×8=127. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 43 số hạng là (15+351)×43:2=7 869.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Một dãy số cách đều có số đầu 22, số hạng thứ 29 là 386. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 9, và tổng của 29 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 28 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (386−22):(29−1)=13. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 9 là 22+(9−1)×13=126. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 29 số hạng là (22+386)×29:2=5 916.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Một dãy số cách đều có số đầu 26, số hạng thứ 37 là 566. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 6, và tổng của 37 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 36 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (566−26):(37−1)=15. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 6 là 26+(6−1)×15=101. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 37 số hạng là (26+566)×37:2=10 952.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Một dãy số cách đều có số đầu 7, số hạng thứ 51 là 457. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 11, và tổng của 51 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 50 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (457−7):(51−1)=9. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 11 là 7+(11−1)×9=97. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 51 số hạng là (7+457)×51:2=11 832.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Một dãy số cách đều có số đầu 21, số hạng thứ 54 là 498. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 26, và tổng của 54 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 53 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (498−21):(54−1)=9. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 26 là 21+(26−1)×9=246. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 54 số hạng là (21+498)×54:2=14 013.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Một dãy số cách đều có số đầu 20, số hạng thứ 35 là 428. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 29, và tổng của 35 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 34 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (428−20):(35−1)=12. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 29 là 20+(29−1)×12=356. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 35 số hạng là (20+428)×35:2=7 840.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Một dãy số cách đều có số đầu 26, số hạng thứ 33 là 186. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 21, và tổng của 33 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 32 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (186−26):(33−1)=5. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 21 là 26+(21−1)×5=126. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 33 số hạng là (26+186)×33:2=3 498.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Một dãy số cách đều có số đầu 24, số hạng thứ 22 là 150. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 12, và tổng của 22 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 21 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (150−24):(22−1)=6. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 12 là 24+(12−1)×6=90. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 22 số hạng là (24+150)×22:2=1 914.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Một dãy số cách đều có số đầu 20, số hạng thứ 22 là 335. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 14, và tổng của 22 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 21 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (335−20):(22−1)=15. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 14 là 20+(14−1)×15=215. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 22 số hạng là (20+335)×22:2=3 905.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Một dãy số cách đều có số đầu 11, số hạng thứ 53 là 791. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 8, và tổng của 53 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 52 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (791−11):(53−1)=15. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 8 là 11+(8−1)×15=116. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 53 số hạng là (11+791)×53:2=21 253.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Một dãy số cách đều có số đầu 28, số hạng thứ 27 là 158. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 12, và tổng của 27 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 26 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (158−28):(27−1)=5. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 12 là 28+(12−1)×5=83. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 27 số hạng là (28+158)×27:2=2 511.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Một dãy số cách đều có số đầu 6, số hạng thứ 49 là 342. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 37, và tổng của 49 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 48 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (342−6):(49−1)=7. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 37 là 6+(37−1)×7=258. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 49 số hạng là (6+342)×49:2=8 526.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Dãy số cách đều.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?