Mục tiêu bài học
Muốn tìm nhanh một số hạng ở vị trí xa trong dãy cách đều, không cần viết lần lượt tất cả các số hạng.
- Biết số đầu, khoảng cách và vị trí cần tìm.
- Hiểu từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ k có k − 1 khoảng.
- Tính trực tiếp số hạng cần tìm bằng số đầu cộng hoặc trừ tổng mức thay đổi.
Kiến thức cần nhớ
- Số hạng thứ 2 cách số đầu 1 khoảng; số hạng thứ 10 cách số đầu 9 khoảng.
- Với dãy tăng đều: lấy số đầu cộng số khoảng nhân với độ tăng.
- Với dãy giảm đều: lấy số đầu trừ số khoảng nhân với độ giảm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Dãy bắt đầu từ 5 và mỗi số sau tăng 3. Tìm số hạng thứ 20.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ số hạng thứ 1 đến số hạng thứ 20 có 19 lần thay đổi.
Số hạng thứ 20: 5 + 19 × 3 = 62.
Đáp số: 62.
Ví dụ 2: Dãy bắt đầu từ 12 và mỗi số sau tăng 4. Tìm số hạng thứ 15.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ số hạng thứ 1 đến số hạng thứ 15 có 14 lần thay đổi.
Số hạng thứ 15: 12 + 14 × 4 = 68.
Đáp số: 68.
Ví dụ 3: Dãy bắt đầu từ 100 và mỗi số sau giảm 5. Tìm số hạng thứ 12.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ số hạng thứ 1 đến số hạng thứ 12 có 11 lần thay đổi.
Số hạng thứ 12: 100 − 11 × 5 = 45.
Đáp số: 45.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm số hạng thứ 18 của dãy: 7, 12, 17, …
Lời giải:
Có 17 khoảng từ số đầu đến số hạng thứ 18.
7 + 17 × 5 = 92.
Đáp số: 92.
Bài 2: Tìm số hạng thứ 25 của dãy: 20, 26, 32, …
Lời giải:
Có 24 khoảng từ số đầu đến số hạng thứ 25.
20 + 24 × 6 = 164.
Đáp số: 164.
Bài 3: Tìm số hạng thứ 21 của dãy: 150, 146, 142, …
Lời giải:
Có 20 khoảng từ số đầu đến số hạng thứ 21.
150 − 20 × 4 = 70.
Đáp số: 70.
Bài 4: Tìm số hạng thứ 30 của dãy: 9, 18, 27, …
Lời giải:
Có 29 khoảng từ số đầu đến số hạng thứ 30.
9 + 29 × 9 = 270.
Đáp số: 270.
Bài 5: Tìm số hạng thứ 16 của dãy: 64, 71, 78, …
Lời giải:
Có 15 khoảng từ số đầu đến số hạng thứ 16.
64 + 15 × 7 = 169.
Đáp số: 169.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm số hạng thứ 11 của dãy 3, 7, 11, …
Bài 2: Tìm số hạng thứ 17 của dãy 8, 14, 20, …
Bài 3: Tìm số hạng thứ 14 của dãy 11, 18, 25, …
Bài 4: Tìm số hạng thứ 20 của dãy 25, 30, 35, …
Bài 5: Tìm số hạng thứ 16 của dãy 200, 194, 188, …
Bài 6: Tìm số hạng thứ 10 của dãy 5, 17, 29, …
Bài 7: Tìm số hạng thứ 13 của dãy 40, 49, 58, …
Bài 8: Tìm số hạng thứ 12 của dãy 73, 81, 89, …
Bài 9: Tìm số hạng thứ 25 của dãy 90, 87, 84, …
Bài 10: Tìm số hạng thứ 18 của dãy 14, 24, 34, …
Bài 11: Tìm số hạng thứ 9 của dãy 2, 17, 32, …
Bài 12: Tìm số hạng thứ 31 của dãy 1000, 980, 960, …
Bài 13: Tìm số hạng thứ 15 của dãy 33, 44, 55, …
Bài 14: Tìm số hạng thứ 22 của dãy 6, 13, 20, …
Bài 15: Tìm số hạng thứ 19 của dãy 48, 52, 56, …
Lời giải bài tập tự luyện
Bài 1:
Đáp số: 43.
Bài 2:
Đáp số: 104.
Bài 3:
Đáp số: 102.
Bài 4:
Đáp số: 120.
Bài 5:
Đáp số: 110.
Bài 6:
Đáp số: 113.
Bài 7:
Đáp số: 148.
Bài 8:
Đáp số: 161.
Bài 9:
Đáp số: 18.
Bài 10:
Đáp số: 184.
Bài 11:
Đáp số: 122.
Bài 12:
Đáp số: 400.
Bài 13:
Đáp số: 187.
Bài 14:
Đáp số: 153.
Bài 15:
Đáp số: 120.
Ghi nhớ
- Đếm số khoảng, không đếm số hạng.
- Vị trí thứ k tương ứng k − 1 lần tăng hoặc giảm.
- Sau khi tính, nên kiểm tra nhanh bằng vài số hạng đầu.