Tìm số hạng thứ n của dãy số cách đều
Chuyên đề nâng cao tìm số hạng thứ n của dãy số cách đều với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tìm số hạng thứ n của dãy số cách đều.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Hãy xét hiệu, thương hoặc hai dãy con xen kẽ trước khi kết luận quy luật.
- Dãy cách đều có hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi.
- Với bài đếm số hạng, luôn cộng thêm 1 sau khi chia khoảng cách.
- Số hạng thứ n của dãy cách đều: số đầu+(n−1)×khoảng cách.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một dãy số cách đều có số đầu 15, số hạng thứ 53 là 171. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 47, và tổng của 53 số hạng đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Có 52 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (171−15):(53−1)=3. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 47 là 15+(47−1)×3=153. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Tổng 53 số hạng là (15+171)×53:2=4 929.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 2: Một dãy số cách đều có số đầu 16, số hạng thứ 48 là 298. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 39, và tổng của 48 số hạng đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Có 47 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (298−16):(48−1)=6. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 39 là 16+(39−1)×6=244. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Tổng 48 số hạng là (16+298)×48:2=7 536.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Ví dụ 3: Một dãy số cách đều có số đầu 16, số hạng thứ 44 là 317. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 34, và tổng của 44 số hạng đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta quan sát sự thay đổi giữa các số hạng, vị trí của số hạng và cách quy luật lặp lại. Không nên chỉ nhìn một cặp số liên tiếp rồi kết luận vội.
Bước 1: Có 43 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (317−16):(44−1)=7. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Việc viết ra vài số hạng đầu hoặc hiệu giữa các số hạng giúp nhận ra quy luật thật sự của dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 34 là 16+(34−1)×7=247. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Vì sao làm như vậy: Sau khi xác định quy luật, ta liên hệ số thứ tự với giá trị của số hạng hoặc số khoảng cách để tính đúng đại lượng cần tìm.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với cả quy luật của dãy và vị trí được nêu trong đề.
Kết luận: Tổng 44 số hạng là (16+317)×44:2=7 326.
Kiểm tra: Thay vị trí vừa tìm vào quy luật và kiểm tra một vài số hạng lân cận.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một dãy số cách đều có số đầu 35, số hạng thứ 36 là 140. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 8, và tổng của 36 số hạng đầu.
Bài 2: Một dãy số cách đều có số đầu 11, số hạng thứ 21 là 151. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 6, và tổng của 21 số hạng đầu.
Bài 3: Một dãy số cách đều có số đầu 28, số hạng thứ 51 là 328. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 44, và tổng của 51 số hạng đầu.
Bài 4: Một dãy số cách đều có số đầu 30, số hạng thứ 46 là 525. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 7, và tổng của 46 số hạng đầu.
Bài 5: Một dãy số cách đều có số đầu 27, số hạng thứ 57 là 699. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 17, và tổng của 57 số hạng đầu.
Xem lời giải
Bài 1: Một dãy số cách đều có số đầu 35, số hạng thứ 36 là 140. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 8, và tổng của 36 số hạng đầu.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Có 35 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (140−35):(36−1)=3.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số hạng thứ 8 là 35+(8−1)×3=56.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tổng 36 số hạng là (35+140)×36:2=3 150.
Bài 2: Một dãy số cách đều có số đầu 11, số hạng thứ 21 là 151. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 6, và tổng của 21 số hạng đầu.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Có 20 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (151−11):(21−1)=7.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số hạng thứ 6 là 11+(6−1)×7=46.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tổng 21 số hạng là (11+151)×21:2=1 701.
Bài 3: Một dãy số cách đều có số đầu 28, số hạng thứ 51 là 328. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 44, và tổng của 51 số hạng đầu.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Có 50 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (328−28):(51−1)=6.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số hạng thứ 44 là 28+(44−1)×6=286.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tổng 51 số hạng là (28+328)×51:2=9 078.
Bài 4: Một dãy số cách đều có số đầu 30, số hạng thứ 46 là 525. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 7, và tổng của 46 số hạng đầu.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Có 45 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (525−30):(46−1)=11.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số hạng thứ 7 là 30+(7−1)×11=96.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tổng 46 số hạng là (30+525)×46:2=12 765.
Bài 5: Một dãy số cách đều có số đầu 27, số hạng thứ 57 là 699. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 17, và tổng của 57 số hạng đầu.
Lời giải:
Trước hết, ta viết rõ quy luật của dãy, xác định số khoảng cách hoặc chu kì, rồi mới tính số hạng hay tổng cần tìm.
Có 56 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (699−27):(57−1)=12.
Số khoảng cách thường ít hơn số số hạng một đơn vị; đây là điểm dễ nhầm khi giải bài dãy số.
Số hạng thứ 17 là 27+(17−1)×12=219.
Dùng quy luật đã xác định để tính kết quả, sau đó đối chiếu với các số hạng đầu và cuối của dãy.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tổng 57 số hạng là (27+699)×57:2=20 691.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một dãy số cách đều có số đầu 10, số hạng thứ 27 là 218. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 19, và tổng của 27 số hạng đầu.
Bài 2: Một dãy số cách đều có số đầu 35, số hạng thứ 30 là 441. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 19, và tổng của 30 số hạng đầu.
Bài 3: Một dãy số cách đều có số đầu 34, số hạng thứ 41 là 434. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 36, và tổng của 41 số hạng đầu.
Bài 4: Một dãy số cách đều có số đầu 38, số hạng thứ 42 là 243. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 17, và tổng của 42 số hạng đầu.
Bài 5: Một dãy số cách đều có số đầu 23, số hạng thứ 24 là 276. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 17, và tổng của 24 số hạng đầu.
Bài 6: Một dãy số cách đều có số đầu 15, số hạng thứ 29 là 239. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 10, và tổng của 29 số hạng đầu.
Bài 7: Một dãy số cách đều có số đầu 12, số hạng thứ 49 là 636. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 30, và tổng của 49 số hạng đầu.
Bài 8: Một dãy số cách đều có số đầu 14, số hạng thứ 28 là 122. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 20, và tổng của 28 số hạng đầu.
Bài 9: Một dãy số cách đều có số đầu 40, số hạng thứ 26 là 165. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 20, và tổng của 26 số hạng đầu.
Bài 10: Một dãy số cách đều có số đầu 23, số hạng thứ 32 là 209. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 14, và tổng của 32 số hạng đầu.
Bài 11: Một dãy số cách đều có số đầu 34, số hạng thứ 38 là 552. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 21, và tổng của 38 số hạng đầu.
Bài 12: Một dãy số cách đều có số đầu 38, số hạng thứ 45 là 522. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 38, và tổng của 45 số hạng đầu.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một dãy số cách đều có số đầu 10, số hạng thứ 27 là 218. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 19, và tổng của 27 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 26 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (218−10):(27−1)=8. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 19 là 10+(19−1)×8=154. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 27 số hạng là (10+218)×27:2=3 078.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Một dãy số cách đều có số đầu 35, số hạng thứ 30 là 441. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 19, và tổng của 30 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 29 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (441−35):(30−1)=14. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 19 là 35+(19−1)×14=287. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 30 số hạng là (35+441)×30:2=7 140.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Một dãy số cách đều có số đầu 34, số hạng thứ 41 là 434. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 36, và tổng của 41 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 40 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (434−34):(41−1)=10. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 36 là 34+(36−1)×10=384. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 41 số hạng là (34+434)×41:2=9 594.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Một dãy số cách đều có số đầu 38, số hạng thứ 42 là 243. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 17, và tổng của 42 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 41 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (243−38):(42−1)=5. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 17 là 38+(17−1)×5=118. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 42 số hạng là (38+243)×42:2=5 901.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Một dãy số cách đều có số đầu 23, số hạng thứ 24 là 276. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 17, và tổng của 24 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 23 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (276−23):(24−1)=11. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 17 là 23+(17−1)×11=199. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 24 số hạng là (23+276)×24:2=3 588.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Một dãy số cách đều có số đầu 15, số hạng thứ 29 là 239. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 10, và tổng của 29 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 28 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (239−15):(29−1)=8. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 10 là 15+(10−1)×8=87. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 29 số hạng là (15+239)×29:2=3 683.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Một dãy số cách đều có số đầu 12, số hạng thứ 49 là 636. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 30, và tổng của 49 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 48 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (636−12):(49−1)=13. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 30 là 12+(30−1)×13=389. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 49 số hạng là (12+636)×49:2=15 876.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Một dãy số cách đều có số đầu 14, số hạng thứ 28 là 122. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 20, và tổng của 28 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 27 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (122−14):(28−1)=4. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 20 là 14+(20−1)×4=90. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 28 số hạng là (14+122)×28:2=1 904.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Một dãy số cách đều có số đầu 40, số hạng thứ 26 là 165. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 20, và tổng của 26 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 25 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (165−40):(26−1)=5. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 20 là 40+(20−1)×5=135. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 26 số hạng là (40+165)×26:2=2 665.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Một dãy số cách đều có số đầu 23, số hạng thứ 32 là 209. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 14, và tổng của 32 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 31 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (209−23):(32−1)=6. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 14 là 23+(14−1)×6=101. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 32 số hạng là (23+209)×32:2=3 712.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Một dãy số cách đều có số đầu 34, số hạng thứ 38 là 552. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 21, và tổng của 38 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 37 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (552−34):(38−1)=14. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 21 là 34+(21−1)×14=314. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 38 số hạng là (34+552)×38:2=11 134.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Một dãy số cách đều có số đầu 38, số hạng thứ 45 là 522. Hãy tìm khoảng cách giữa hai số liên tiếp, số hạng thứ 38, và tổng của 45 số hạng đầu.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Có 44 khoảng bằng nhau, nên khoảng cách là (522−38):(45−1)=11. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Bước 2: Số hạng thứ 38 là 38+(38−1)×11=445. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.
Đáp số: Tổng 45 số hạng là (38+522)×45:2=12 600.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tìm số hạng thứ n của dãy số cách đều.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?