Mục tiêu bài học
Bài toán đếm số hạng của dãy cách đều thường xuất hiện trong đếm số, đánh số và nhiều bài toán thực tế.
- Phân biệt số khoảng với số số hạng.
- Tính số khoảng bằng độ chênh lệch hai đầu chia khoảng cách.
- Cộng thêm 1 để được số số hạng khi cả hai đầu đều thuộc dãy.
Kiến thức cần nhớ
- Nếu dãy gồm cả số đầu và số cuối thì số số hạng luôn nhiều hơn số khoảng 1.
- Cần kiểm tra số cuối có đúng thuộc dãy hay không trước khi áp dụng.
- Với dãy giảm, lấy số đầu trừ số cuối để tính độ chênh lệch.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Dãy 4, 7, 10, … kết thúc ở 49. Có bao nhiêu số hạng?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ 4 đến 49 có (49 − 4) : 3 = 15 khoảng.
Số số hạng là 15 + 1 = 16.
Đáp số: 16 số hạng.
Ví dụ 2: Dãy 15, 20, 25, … kết thúc ở 100. Có bao nhiêu số hạng?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ 15 đến 100 có (100 − 15) : 5 = 17 khoảng.
Số số hạng là 17 + 1 = 18.
Đáp số: 18 số hạng.
Ví dụ 3: Dãy 200, 192, 184, … kết thúc ở 80. Có bao nhiêu số hạng?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Từ 200 xuống 80 có (200 − 80) : 8 = 15 khoảng.
Số số hạng là 15 + 1 = 16.
Đáp số: 16 số hạng.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho dãy cách đều từ 7 đến 83, khoảng cách 4. Hỏi dãy có bao nhiêu số hạng?
Lời giải:
Số khoảng là 19.
Số số hạng = 19 + 1 = 20.
Đáp số: 20 số hạng.
Bài 2: Cho dãy cách đều từ 12 đến 96, khoảng cách 6. Hỏi dãy có bao nhiêu số hạng?
Lời giải:
Số khoảng là 14.
Số số hạng = 14 + 1 = 15.
Đáp số: 15 số hạng.
Bài 3: Cho dãy cách đều từ 5 đến 158, khoảng cách 9. Hỏi dãy có bao nhiêu số hạng?
Lời giải:
Số khoảng là 17.
Số số hạng = 17 + 1 = 18.
Đáp số: 18 số hạng.
Bài 4: Cho dãy cách đều từ 150 đến 50, khoảng cách 5. Hỏi dãy có bao nhiêu số hạng?
Lời giải:
Số khoảng là 20.
Số số hạng = 20 + 1 = 21.
Đáp số: 21 số hạng.
Bài 5: Cho dãy cách đều từ 300 đến 150, khoảng cách 10. Hỏi dãy có bao nhiêu số hạng?
Lời giải:
Số khoảng là 15.
Số số hạng = 15 + 1 = 16.
Đáp số: 16 số hạng.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Dãy từ 2 đến 100, mỗi lần thay đổi 2. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 2: Dãy từ 3 đến 103, mỗi lần thay đổi 5. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 3: Dãy từ 10 đến 310, mỗi lần thay đổi 10. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 4: Dãy từ 7 đến 105, mỗi lần thay đổi 7. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 5: Dãy từ 18 đến 110, mỗi lần thay đổi 4. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 6: Dãy từ 250 đến 80, mỗi lần thay đổi 10. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 7: Dãy từ 500 đến 100, mỗi lần thay đổi 25. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 8: Dãy từ 11 đến 98, mỗi lần thay đổi 3. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 9: Dãy từ 9 đến 117, mỗi lần thay đổi 6. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 10: Dãy từ 1 đến 100, mỗi lần thay đổi 9. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 11: Dãy từ 40 đến 160, mỗi lần thay đổi 8. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 12: Dãy từ 100 đến 20, mỗi lần thay đổi 4. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 13: Dãy từ 75 đến 200, mỗi lần thay đổi 5. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 14: Dãy từ 6 đến 162, mỗi lần thay đổi 12. Có bao nhiêu số hạng?
Bài 15: Dãy từ 33 đến 242, mỗi lần thay đổi 11. Có bao nhiêu số hạng?
Lời giải bài tập tự luyện
Bài 1:
Đáp số: 50 số hạng.
Bài 2:
Đáp số: 21 số hạng.
Bài 3:
Đáp số: 31 số hạng.
Bài 4:
Đáp số: 15 số hạng.
Bài 5:
Đáp số: 24 số hạng.
Bài 6:
Đáp số: 18 số hạng.
Bài 7:
Đáp số: 17 số hạng.
Bài 8:
Đáp số: 30 số hạng.
Bài 9:
Đáp số: 19 số hạng.
Bài 10:
Đáp số: 12 số hạng.
Bài 11:
Đáp số: 16 số hạng.
Bài 12:
Đáp số: 21 số hạng.
Bài 13:
Đáp số: 26 số hạng.
Bài 14:
Đáp số: 14 số hạng.
Bài 15:
Đáp số: 20 số hạng.
Ghi nhớ
- Độ chênh lệch : khoảng cách = số khoảng.
- Số số hạng = số khoảng + 1.
- Luôn kiểm tra hai đầu của dãy đều được tính.