Dãy số xen kẽ

Bài 1: Cho dãy xen kẽ 3, 88, 7, 82, 11, 76, 15, 70, ... Tìm số hạng thứ 15, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 3, 7, 11, ... và các vị trí chẵn: 88, 82, 76, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 15 thuộc dãy ở vị trí lẻ, nên bằng 31. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 435.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Cho dãy xen kẽ 5, 55, 7, 53, 9, 51, 11, 49, ... Tìm số hạng thứ 23, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 5, 7, 9, ... và các vị trí chẵn: 55, 53, 51, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 23 thuộc dãy ở vị trí lẻ, nên bằng 27. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 300.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 3: Cho dãy xen kẽ 12, 95, 19, 89, 26, 83, 33, 77, ... Tìm số hạng thứ 18, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 12, 19, 26, ... và các vị trí chẵn: 95, 89, 83, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 18 thuộc dãy ở vị trí chẵn, nên bằng 47. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 545.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 4: Cho dãy xen kẽ 9, 90, 15, 85, 21, 80, 27, 75, ... Tìm số hạng thứ 23, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 9, 15, 21, ... và các vị trí chẵn: 90, 85, 80, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 23 thuộc dãy ở vị trí lẻ, nên bằng 75. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 505.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 5: Cho dãy xen kẽ 2, 43, 6, 41, 10, 39, 14, 37, ... Tìm số hạng thứ 18, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 2, 6, 10, ... và các vị trí chẵn: 43, 41, 39, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 18 thuộc dãy ở vị trí chẵn, nên bằng 27. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 245.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 6: Cho dãy xen kẽ 5, 83, 11, 79, 17, 75, 23, 71, ... Tìm số hạng thứ 23, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 5, 11, 17, ... và các vị trí chẵn: 83, 79, 75, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 23 thuộc dãy ở vị trí lẻ, nên bằng 71. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 460.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 7: Cho dãy xen kẽ 7, 114, 11, 108, 15, 102, 19, 96, ... Tìm số hạng thứ 21, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 7, 11, 15, ... và các vị trí chẵn: 114, 108, 102, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 21 thuộc dãy ở vị trí lẻ, nên bằng 47. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 585.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 8: Cho dãy xen kẽ 10, 44, 17, 42, 24, 40, 31, 38, ... Tìm số hạng thứ 15, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 10, 17, 24, ... và các vị trí chẵn: 44, 42, 40, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 15 thuộc dãy ở vị trí lẻ, nên bằng 59. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 320.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 9: Cho dãy xen kẽ 5, 69, 12, 65, 19, 61, 26, 57, ... Tìm số hạng thứ 19, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 5, 12, 19, ... và các vị trí chẵn: 69, 65, 61, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 19 thuộc dãy ở vị trí lẻ, nên bằng 68. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 400.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 10: Cho dãy xen kẽ 9, 74, 15, 71, 21, 68, 27, 65, ... Tìm số hạng thứ 24, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 9, 15, 21, ... và các vị trí chẵn: 74, 71, 68, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 24 thuộc dãy ở vị trí chẵn, nên bằng 41. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 445.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 11: Cho dãy xen kẽ 7, 63, 14, 60, 21, 57, 28, 54, ... Tìm số hạng thứ 17, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 7, 14, 21, ... và các vị trí chẵn: 63, 60, 57, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 17 thuộc dãy ở vị trí lẻ, nên bằng 63. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 390.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 12: Cho dãy xen kẽ 8, 110, 12, 105, 16, 100, 20, 95, ... Tìm số hạng thứ 22, rồi tính tổng 10 số hạng đầu bằng cách tách thành hai dãy con.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tách các vị trí lẻ: 8, 12, 16, ... và các vị trí chẵn: 110, 105, 100, ... Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Số hạng thứ 22 thuộc dãy ở vị trí chẵn, nên bằng 60. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: 10 số hạng đầu gồm 5 số của mỗi dãy con; tổng bằng 580.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.