Mục tiêu bài học
Tổng của dãy cách đều có thể tính nhanh bằng cách ghép các số ở hai đầu dãy.
- Xác định số số hạng của dãy.
- Nhận ra các cặp đầu–cuối có cùng tổng.
- Tính tổng bằng tổng hai đầu nhân số số hạng rồi chia 2.
Kiến thức cần nhớ
- Nếu số số hạng là lẻ, số ở giữa được tính đúng khi dùng công thức ghép cặp.
- Trước khi tính tổng phải xác định đúng số cuối và số số hạng.
- Cách ghép cặp đặc biệt hữu ích với dãy dài.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính tổng dãy 2 + 4 + 6 + … + 40.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Dãy có 20 số hạng.
Ghép số đầu với số cuối: 2 + 40 = 42.
Tổng là (2 + 40) × 20 : 2 = 420.
Đáp số: 420.
Ví dụ 2: Tính tổng dãy 5 + 10 + 15 + … + 75.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Dãy có 15 số hạng.
Ghép số đầu với số cuối: 5 + 75 = 80.
Tổng là (5 + 75) × 15 : 2 = 600.
Đáp số: 600.
Ví dụ 3: Tính tổng dãy 7 + 10 + 13 + … + 58.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Dãy có 18 số hạng.
Ghép số đầu với số cuối: 7 + 58 = 65.
Tổng là (7 + 58) × 18 : 2 = 585.
Đáp số: 585.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính tổng các số của dãy 3, 7, …, 99.
Lời giải:
Dãy có 25 số hạng.
Tổng = (3 + 99) × 25 : 2 = 1 275.
Đáp số: 1 275.
Bài 2: Tính tổng các số của dãy 10, 15, …, 105.
Lời giải:
Dãy có 20 số hạng.
Tổng = (10 + 105) × 20 : 2 = 1 150.
Đáp số: 1 150.
Bài 3: Tính tổng các số của dãy 12, 18, …, 114.
Lời giải:
Dãy có 18 số hạng.
Tổng = (12 + 114) × 18 : 2 = 1 134.
Đáp số: 1 134.
Bài 4: Tính tổng các số của dãy 1, 4, …, 88.
Lời giải:
Dãy có 30 số hạng.
Tổng = (1 + 88) × 30 : 2 = 1 335.
Đáp số: 1 335.
Bài 5: Tính tổng các số của dãy 25, 35, …, 175.
Lời giải:
Dãy có 16 số hạng.
Tổng = (25 + 175) × 16 : 2 = 1 600.
Đáp số: 1 600.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tính tổng dãy 1, 2, …, 50.
Bài 2: Tính tổng dãy 2, 5, …, 59.
Bài 3: Tính tổng dãy 4, 8, …, 100.
Bài 4: Tính tổng dãy 5, 7, …, 63.
Bài 5: Tính tổng dãy 7, 14, …, 105.
Bài 6: Tính tổng dãy 9, 15, …, 111.
Bài 7: Tính tổng dãy 10, 20, …, 200.
Bài 8: Tính tổng dãy 3, 8, …, 83.
Bài 9: Tính tổng dãy 12, 16, …, 96.
Bài 10: Tính tổng dãy 15, 20, …, 105.
Bài 11: Tính tổng dãy 20, 28, …, 140.
Bài 12: Tính tổng dãy 6, 15, …, 123.
Bài 13: Tính tổng dãy 11, 22, …, 132.
Bài 14: Tính tổng dãy 25, 50, …, 250.
Bài 15: Tính tổng dãy 8, 20, …, 152.
Lời giải bài tập tự luyện
Bài 1:
Đáp số: 1 275.
Bài 2:
Đáp số: 610.
Bài 3:
Đáp số: 1 300.
Bài 4:
Đáp số: 1 020.
Bài 5:
Đáp số: 840.
Bài 6:
Đáp số: 1 080.
Bài 7:
Đáp số: 2 100.
Bài 8:
Đáp số: 731.
Bài 9:
Đáp số: 1 188.
Bài 10:
Đáp số: 1 140.
Bài 11:
Đáp số: 1 280.
Bài 12:
Đáp số: 903.
Bài 13:
Đáp số: 858.
Bài 14:
Đáp số: 1 375.
Bài 15:
Đáp số: 1 040.
Ghi nhớ
- Tìm số số hạng trước khi tính tổng.
- Ghép số đầu với số cuối để tạo các cặp có tổng bằng nhau.
- Kiểm tra kết quả bằng ước lượng: tổng phải nằm giữa số số hạng nhân số nhỏ nhất và số số hạng nhân số lớn nhất.