Dãy số có quy luật cộng và trừ

Bài 1: Cho dãy 4, 6, 10, 16, 24, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 2. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 2, 4, 6, 8; tiếp tục tăng 2 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 34, 46, 60, 76; số hạng thứ 9 là 76. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 24 + 34 + 46 + 60 + 76 = 240.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Cho dãy 5, 7, 13, 23, 37, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 4. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 2, 6, 10, 14; tiếp tục tăng 4 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 55, 77, 103, 133; số hạng thứ 9 là 133. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 37 + 55 + 77 + 103 + 133 = 405.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 3: Cho dãy 6, 7, 10, 15, 22, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 2. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 1, 3, 5, 7; tiếp tục tăng 2 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 31, 42, 55, 70; số hạng thứ 9 là 70. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 22 + 31 + 42 + 55 + 70 = 220.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 4: Cho dãy 7, 8, 13, 22, 35, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 4. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 1, 5, 9, 13; tiếp tục tăng 4 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 52, 73, 98, 127; số hạng thứ 9 là 127. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 35 + 52 + 73 + 98 + 127 = 385.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 5: Cho dãy 10, 14, 19, 25, 32, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 1. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 4, 5, 6, 7; tiếp tục tăng 1 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 40, 49, 59, 70; số hạng thứ 9 là 70. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 32 + 40 + 49 + 59 + 70 = 250.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 6: Cho dãy 5, 6, 8, 11, 15, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 1. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 1, 2, 3, 4; tiếp tục tăng 1 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 20, 26, 33, 41; số hạng thứ 9 là 41. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 15 + 20 + 26 + 33 + 41 = 135.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 7: Cho dãy 7, 12, 19, 28, 39, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 2. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 5, 7, 9, 11; tiếp tục tăng 2 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 52, 67, 84, 103; số hạng thứ 9 là 103. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 39 + 52 + 67 + 84 + 103 = 345.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 8: Cho dãy 4, 7, 14, 25, 40, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 4. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 3, 7, 11, 15; tiếp tục tăng 4 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 59, 82, 109, 140; số hạng thứ 9 là 140. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 40 + 59 + 82 + 109 + 140 = 430.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 9: Cho dãy 9, 14, 21, 30, 41, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 2. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 5, 7, 9, 11; tiếp tục tăng 2 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 54, 69, 86, 105; số hạng thứ 9 là 105. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 41 + 54 + 69 + 86 + 105 = 355.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 10: Cho dãy 10, 12, 15, 19, 24, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 1. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 2, 3, 4, 5; tiếp tục tăng 1 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 30, 37, 45, 54; số hạng thứ 9 là 54. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 24 + 30 + 37 + 45 + 54 = 190.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 11: Cho dãy 5, 7, 12, 20, 31, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 3. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 2, 5, 8, 11; tiếp tục tăng 3 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 45, 62, 82, 105; số hạng thứ 9 là 105. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 31 + 45 + 62 + 82 + 105 = 325.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 12: Cho dãy 7, 12, 20, 31, 45, ... Biết số cộng thêm sau mỗi bước tăng đều 3. Tìm số hạng thứ 9 và tổng từ số hạng thứ 5 đến số hạng thứ 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số cộng thêm lần lượt là 5, 8, 11, 14; tiếp tục tăng 3 mỗi bước. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Bước 2: Tính tiếp được các số hạng: 62, 82, 105, 131; số hạng thứ 9 là 131. Trong dãy cách đều, số khoảng bằng số số hạng trừ 1. Ta tìm đúng khoảng cách, số khoảng và số số hạng trước khi xác định một số hạng hoặc tính tổng dãy.

Đáp số: Tổng từ số hạng thứ 5 đến thứ 9 là 45 + 62 + 82 + 105 + 131 = 425.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.