Bài 51 Phân số nâng cao Nâng cao

Tính nhanh tổng và hiệu phân số

Chuyên đề nâng cao tính nhanh tổng và hiệu phân số với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tính nhanh tổng và hiệu phân số.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Mọi phép biến đổi phân số phải giữ nguyên giá trị của phân số.
Rút gọn trong quá trình tính giúp số nhỏ và hạn chế sai sót.
Khi so sánh, chọn cách ngắn nhất: cùng tử, cùng mẫu, quy đồng, trung gian hoặc phần bù.
Số lớn=(tổng+hiệu):2; số bé=(tổng−hiệu):2.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Tìm X để A=(dfrac{7}{8})+(dfrac{7}{12})+(dfrac{1}{8})−(dfrac{1}{12})+X=(dfrac{13}{8}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.

Bước 1: Nhóm (dfrac{7}{8})+(dfrac{1}{8})=1; đồng thời (dfrac{7}{12})−(dfrac{1}{12})=(dfrac{1}{2}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{3}{2}). Do đó X=(dfrac{13}{8})−(dfrac{3}{2})=(dfrac{1}{8}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.

Kết luận: Thay X=(dfrac{1}{8}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{13}{8}).

Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.

Ví dụ 2: Tìm X để A=(dfrac{5}{12})+(dfrac{3}{4})+(dfrac{7}{12})−(dfrac{1}{3})+X=(dfrac{43}{24}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{5}{12})+(dfrac{7}{12})=1; đồng thời (dfrac{3}{4})−(dfrac{1}{3})=(dfrac{5}{12}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{17}{12}). Do đó X=(dfrac{43}{24})−(dfrac{17}{12})=(dfrac{3}{8}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.

Kết luận: Thay X=(dfrac{3}{8}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{43}{24}).

Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.

Ví dụ 3: Tìm X để A=(dfrac{1}{5})+(dfrac{4}{5})+(dfrac{4}{5})−(dfrac{1}{10})+X=(dfrac{19}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{1}{5})+(dfrac{4}{5})=1; đồng thời (dfrac{4}{5})−(dfrac{1}{10})=(dfrac{7}{10}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{17}{10}). Do đó X=(dfrac{19}{10})−(dfrac{17}{10})=(dfrac{1}{5}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.

Kết luận: Thay X=(dfrac{1}{5}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{19}{10}).

Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Tìm X để A=(dfrac{11}{14})+(dfrac{9}{20})+(dfrac{3}{14})−(dfrac{1}{4})+X=(dfrac{27}{20}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 2: Tìm X để A=(dfrac{1}{5})+(dfrac{5}{6})+(dfrac{4}{5})−(dfrac{1}{24})+X=(dfrac{23}{12}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 3: Tìm X để A=(dfrac{1}{6})+(dfrac{19}{30})+(dfrac{5}{6})−(dfrac{1}{5})+X=(dfrac{67}{30}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 4: Tìm X để A=(dfrac{7}{15})+(dfrac{5}{6})+(dfrac{8}{15})−(dfrac{1}{3})+X=2. Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 5: Tìm X để A=(dfrac{4}{5})+(dfrac{2}{3})+(dfrac{1}{5})−(dfrac{1}{10})+X=(dfrac{21}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Xem lời giải

Bài 1: Tìm X để A=(dfrac{11}{14})+(dfrac{9}{20})+(dfrac{3}{14})−(dfrac{1}{4})+X=(dfrac{27}{20}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.

Nhóm (dfrac{11}{14})+(dfrac{3}{14})=1; đồng thời (dfrac{9}{20})−(dfrac{1}{4})=(dfrac{1}{5}).

Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.

Tổng phần đã biết là (dfrac{6}{5}). Do đó X=(dfrac{27}{20})−(dfrac{6}{5})=(dfrac{3}{20}).

Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Thay X=(dfrac{3}{20}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{27}{20}).

Bài 2: Tìm X để A=(dfrac{1}{5})+(dfrac{5}{6})+(dfrac{4}{5})−(dfrac{1}{24})+X=(dfrac{23}{12}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.

Nhóm (dfrac{1}{5})+(dfrac{4}{5})=1; đồng thời (dfrac{5}{6})−(dfrac{1}{24})=(dfrac{19}{24}).

Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.

Tổng phần đã biết là (dfrac{43}{24}). Do đó X=(dfrac{23}{12})−(dfrac{43}{24})=(dfrac{1}{8}).

Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Thay X=(dfrac{1}{8}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{23}{12}).

Bài 3: Tìm X để A=(dfrac{1}{6})+(dfrac{19}{30})+(dfrac{5}{6})−(dfrac{1}{5})+X=(dfrac{67}{30}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.

Nhóm (dfrac{1}{6})+(dfrac{5}{6})=1; đồng thời (dfrac{19}{30})−(dfrac{1}{5})=(dfrac{13}{30}).

Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.

Tổng phần đã biết là (dfrac{43}{30}). Do đó X=(dfrac{67}{30})−(dfrac{43}{30})=(dfrac{4}{5}).

Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Thay X=(dfrac{4}{5}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{67}{30}).

Bài 4: Tìm X để A=(dfrac{7}{15})+(dfrac{5}{6})+(dfrac{8}{15})−(dfrac{1}{3})+X=2. Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.

Nhóm (dfrac{7}{15})+(dfrac{8}{15})=1; đồng thời (dfrac{5}{6})−(dfrac{1}{3})=(dfrac{1}{2}).

Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.

Tổng phần đã biết là (dfrac{3}{2}). Do đó X=2−(dfrac{3}{2})=(dfrac{1}{2}).

Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Thay X=(dfrac{1}{2}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=2.

Bài 5: Tìm X để A=(dfrac{4}{5})+(dfrac{2}{3})+(dfrac{1}{5})−(dfrac{1}{10})+X=(dfrac{21}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.

Nhóm (dfrac{4}{5})+(dfrac{1}{5})=1; đồng thời (dfrac{2}{3})−(dfrac{1}{10})=(dfrac{17}{30}).

Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.

Tổng phần đã biết là (dfrac{47}{30}). Do đó X=(dfrac{21}{10})−(dfrac{47}{30})=(dfrac{8}{15}).

Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Thay X=(dfrac{8}{15}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{21}{10}).

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Tìm X để A=(dfrac{8}{13})+(dfrac{9}{20})+(dfrac{5}{13})−(dfrac{13}{40})+X=(dfrac{19}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 2: Tìm X để A=(dfrac{2}{5})+(dfrac{7}{10})+(dfrac{3}{5})−(dfrac{1}{5})+X=(dfrac{61}{30}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 3: Tìm X để A=(dfrac{1}{2})+(dfrac{13}{40})+(dfrac{1}{2})−(dfrac{13}{40})+X=(dfrac{9}{5}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 4: Tìm X để A=(dfrac{5}{7})+(dfrac{23}{24})+(dfrac{2}{7})−(dfrac{1}{24})+X=(dfrac{23}{8}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 5: Tìm X để A=(dfrac{8}{9})+(dfrac{3}{5})+(dfrac{1}{9})−(dfrac{1}{5})+X=(dfrac{22}{15}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 6: Tìm X để A=(dfrac{7}{11})+(dfrac{11}{20})+(dfrac{4}{11})−(dfrac{3}{20})+X=(dfrac{21}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 7: Tìm X để A=(dfrac{1}{3})+(dfrac{19}{20})+(dfrac{2}{3})−(dfrac{1}{5})+X=(dfrac{5}{2}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 8: Tìm X để A=(dfrac{4}{15})+(dfrac{1}{2})+(dfrac{11}{15})−(dfrac{1}{24})+X=(dfrac{55}{24}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 9: Tìm X để A=(dfrac{3}{4})+(dfrac{3}{10})+(dfrac{1}{4})−(dfrac{2}{15})+X=(dfrac{13}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 10: Tìm X để A=(dfrac{3}{5})+(dfrac{3}{8})+(dfrac{2}{5})−(dfrac{7}{24})+X=(dfrac{7}{6}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 11: Tìm X để A=(dfrac{1}{3})+(dfrac{4}{5})+(dfrac{2}{3})−(dfrac{1}{4})+X=(dfrac{21}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Bài 12: Tìm X để A=(dfrac{1}{4})+(dfrac{3}{10})+(dfrac{3}{4})−(dfrac{1}{5})+X=(dfrac{9}{5}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm X để A=(dfrac{8}{13})+(dfrac{9}{20})+(dfrac{5}{13})−(dfrac{13}{40})+X=(dfrac{19}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{8}{13})+(dfrac{5}{13})=1; đồng thời (dfrac{9}{20})−(dfrac{13}{40})=(dfrac{1}{8}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{9}{8}). Do đó X=(dfrac{19}{10})−(dfrac{9}{8})=(dfrac{31}{40}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{31}{40}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{19}{10}).

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Tìm X để A=(dfrac{2}{5})+(dfrac{7}{10})+(dfrac{3}{5})−(dfrac{1}{5})+X=(dfrac{61}{30}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{2}{5})+(dfrac{3}{5})=1; đồng thời (dfrac{7}{10})−(dfrac{1}{5})=(dfrac{1}{2}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{3}{2}). Do đó X=(dfrac{61}{30})−(dfrac{3}{2})=(dfrac{8}{15}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{8}{15}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{61}{30}).

Bài 3: Tìm X để A=(dfrac{1}{2})+(dfrac{13}{40})+(dfrac{1}{2})−(dfrac{13}{40})+X=(dfrac{9}{5}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{1}{2})+(dfrac{1}{2})=1; đồng thời (dfrac{13}{40})−(dfrac{13}{40})=0. Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là 1. Do đó X=(dfrac{9}{5})−1=(dfrac{4}{5}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{4}{5}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{9}{5}).

Bài 4: Tìm X để A=(dfrac{5}{7})+(dfrac{23}{24})+(dfrac{2}{7})−(dfrac{1}{24})+X=(dfrac{23}{8}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{5}{7})+(dfrac{2}{7})=1; đồng thời (dfrac{23}{24})−(dfrac{1}{24})=(dfrac{11}{12}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{23}{12}). Do đó X=(dfrac{23}{8})−(dfrac{23}{12})=(dfrac{23}{24}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{23}{24}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{23}{8}).

Bài 5: Tìm X để A=(dfrac{8}{9})+(dfrac{3}{5})+(dfrac{1}{9})−(dfrac{1}{5})+X=(dfrac{22}{15}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{8}{9})+(dfrac{1}{9})=1; đồng thời (dfrac{3}{5})−(dfrac{1}{5})=(dfrac{2}{5}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{7}{5}). Do đó X=(dfrac{22}{15})−(dfrac{7}{5})=(dfrac{1}{15}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{1}{15}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{22}{15}).

Bài 6: Tìm X để A=(dfrac{7}{11})+(dfrac{11}{20})+(dfrac{4}{11})−(dfrac{3}{20})+X=(dfrac{21}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{7}{11})+(dfrac{4}{11})=1; đồng thời (dfrac{11}{20})−(dfrac{3}{20})=(dfrac{2}{5}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{7}{5}). Do đó X=(dfrac{21}{10})−(dfrac{7}{5})=(dfrac{7}{10}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{7}{10}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{21}{10}).

Bài 7: Tìm X để A=(dfrac{1}{3})+(dfrac{19}{20})+(dfrac{2}{3})−(dfrac{1}{5})+X=(dfrac{5}{2}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{1}{3})+(dfrac{2}{3})=1; đồng thời (dfrac{19}{20})−(dfrac{1}{5})=(dfrac{3}{4}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{7}{4}). Do đó X=(dfrac{5}{2})−(dfrac{7}{4})=(dfrac{3}{4}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{3}{4}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{5}{2}).

Bài 8: Tìm X để A=(dfrac{4}{15})+(dfrac{1}{2})+(dfrac{11}{15})−(dfrac{1}{24})+X=(dfrac{55}{24}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{4}{15})+(dfrac{11}{15})=1; đồng thời (dfrac{1}{2})−(dfrac{1}{24})=(dfrac{11}{24}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{35}{24}). Do đó X=(dfrac{55}{24})−(dfrac{35}{24})=(dfrac{5}{6}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{5}{6}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{55}{24}).

Bài 9: Tìm X để A=(dfrac{3}{4})+(dfrac{3}{10})+(dfrac{1}{4})−(dfrac{2}{15})+X=(dfrac{13}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{3}{4})+(dfrac{1}{4})=1; đồng thời (dfrac{3}{10})−(dfrac{2}{15})=(dfrac{1}{6}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{7}{6}). Do đó X=(dfrac{13}{10})−(dfrac{7}{6})=(dfrac{2}{15}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{2}{15}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{13}{10}).

Bài 10: Tìm X để A=(dfrac{3}{5})+(dfrac{3}{8})+(dfrac{2}{5})−(dfrac{7}{24})+X=(dfrac{7}{6}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{3}{5})+(dfrac{2}{5})=1; đồng thời (dfrac{3}{8})−(dfrac{7}{24})=(dfrac{1}{12}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{13}{12}). Do đó X=(dfrac{7}{6})−(dfrac{13}{12})=(dfrac{1}{12}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{1}{12}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{7}{6}).

Bài 11: Tìm X để A=(dfrac{1}{3})+(dfrac{4}{5})+(dfrac{2}{3})−(dfrac{1}{4})+X=(dfrac{21}{10}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{1}{3})+(dfrac{2}{3})=1; đồng thời (dfrac{4}{5})−(dfrac{1}{4})=(dfrac{11}{20}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{31}{20}). Do đó X=(dfrac{21}{10})−(dfrac{31}{20})=(dfrac{11}{20}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{11}{20}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{21}{10}).

Bài 12: Tìm X để A=(dfrac{1}{4})+(dfrac{3}{10})+(dfrac{3}{4})−(dfrac{1}{5})+X=(dfrac{9}{5}). Hãy nhóm các phân số thích hợp trước khi tìm X.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhóm (dfrac{1}{4})+(dfrac{3}{4})=1; đồng thời (dfrac{3}{10})−(dfrac{1}{5})=(dfrac{1}{10}). Hai số còn lại được ghép thành một hiệu nhỏ. Tách riêng phần này giúp biểu thức chỉ còn các số tròn và một số nhỏ, nhờ đó có thể tính nhẩm nhanh và dễ kiểm tra.

Bước 2: Tổng phần đã biết là (dfrac{11}{10}). Do đó X=(dfrac{9}{5})−(dfrac{11}{10})=(dfrac{7}{10}). Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: Thay X=(dfrac{7}{10}) vào biểu thức, các phần nhóm lại cho đúng A=(dfrac{9}{5}).

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tính nhanh tổng và hiệu phân số.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?