So sánh tổng các phân số
Chuyên đề nâng cao so sánh tổng các phân số với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng So sánh tổng các phân số.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Mọi phép biến đổi phân số phải giữ nguyên giá trị của phân số.
- Rút gọn trong quá trình tính giúp số nhỏ và hạn chế sai sót.
- Khi so sánh, chọn cách ngắn nhất: cùng tử, cùng mẫu, quy đồng, trung gian hoặc phần bù.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “So sánh tổng các phân số” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{1}{15})+(dfrac{1}{6}) và B=(dfrac{5}{9})+(dfrac{13}{21}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{7}{30}); tính và rút gọn B=(dfrac{74}{63}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Vì (dfrac{7}{30}) < (dfrac{74}{63}), nên A < B.
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Ví dụ 2: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=1+(dfrac{10}{13}) và B=(dfrac{11}{8})+(dfrac{1}{2}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{23}{13}); tính và rút gọn B=(dfrac{15}{8}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Vì (dfrac{23}{13}) < (dfrac{15}{8}), nên A < B.
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Ví dụ 3: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{13}{14})+(dfrac{2}{5}) và B=(dfrac{1}{2})+(dfrac{13}{21}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{93}{70}); tính và rút gọn B=(dfrac{47}{42}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.
Kết luận: Vì (dfrac{93}{70}) > (dfrac{47}{42}), nên A > B.
Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{7}{13})+(dfrac{4}{11}) và B=(dfrac{1}{3})+(dfrac{2}{3}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 2: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{13}{17})+(dfrac{2}{11}) và B=(dfrac{5}{17})+(dfrac{3}{2}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 3: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{6}{13})+(dfrac{3}{17}) và B=(dfrac{4}{11})+(dfrac{1}{8}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 4: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{1}{11})+(dfrac{10}{7}) và B=(dfrac{14}{13})+(dfrac{1}{5}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 5: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{3}{2})+(dfrac{1}{2}) và B=(dfrac{5}{13})+(dfrac{2}{19}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Xem lời giải
Bài 1: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{7}{13})+(dfrac{4}{11}) và B=(dfrac{1}{3})+(dfrac{2}{3}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Tính và rút gọn A=(dfrac{129}{143}); tính và rút gọn B=1.
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vì (dfrac{129}{143}) < 1, nên A < B.
Bài 2: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{13}{17})+(dfrac{2}{11}) và B=(dfrac{5}{17})+(dfrac{3}{2}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Tính và rút gọn A=(dfrac{177}{187}); tính và rút gọn B=(dfrac{61}{34}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vì (dfrac{177}{187}) < (dfrac{61}{34}), nên A < B.
Bài 3: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{6}{13})+(dfrac{3}{17}) và B=(dfrac{4}{11})+(dfrac{1}{8}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Tính và rút gọn A=(dfrac{141}{221}); tính và rút gọn B=(dfrac{43}{88}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vì (dfrac{141}{221}) > (dfrac{43}{88}), nên A > B.
Bài 4: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{1}{11})+(dfrac{10}{7}) và B=(dfrac{14}{13})+(dfrac{1}{5}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Tính và rút gọn A=(dfrac{117}{77}); tính và rút gọn B=(dfrac{83}{65}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vì (dfrac{117}{77}) > (dfrac{83}{65}), nên A > B.
Bài 5: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{3}{2})+(dfrac{1}{2}) và B=(dfrac{5}{13})+(dfrac{2}{19}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.
Tính và rút gọn A=2; tính và rút gọn B=(dfrac{121}{247}).
Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.
Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân.
Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vì 2 > (dfrac{121}{247}), nên A > B.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{1}{4})+(dfrac{11}{17}) và B=(dfrac{1}{3})+(dfrac{13}{16}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 2: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=1+(dfrac{2}{17}) và B=1+(dfrac{1}{9}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 3: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{8}{17})+(dfrac{6}{17}) và B=(dfrac{8}{7})+(dfrac{5}{4}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 4: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{1}{5})+(dfrac{4}{9}) và B=(dfrac{8}{17})+(dfrac{14}{13}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 5: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{1}{2})+(dfrac{3}{5}) và B=(dfrac{13}{10})+(dfrac{7}{16}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 6: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{9}{17})+(dfrac{9}{8}) và B=(dfrac{11}{15})+(dfrac{14}{19}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 7: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{3}{5})+(dfrac{1}{2}) và B=(dfrac{8}{15})+(dfrac{1}{10}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 8: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{11}{15})+(dfrac{3}{11}) và B=(dfrac{1}{19})+(dfrac{4}{11}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 9: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{5}{8})+(dfrac{8}{11}) và B=(dfrac{5}{6})+(dfrac{1}{3}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 10: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{13}{16})+(dfrac{11}{9}) và B=(dfrac{7}{15})+(dfrac{1}{7}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 11: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=1+1 và B=(dfrac{7}{3})+(dfrac{11}{20}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Bài 12: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{3}{2})+(dfrac{2}{9}) và B=1+(dfrac{2}{3}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{1}{4})+(dfrac{11}{17}) và B=(dfrac{1}{3})+(dfrac{13}{16}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{61}{68}); tính và rút gọn B=(dfrac{55}{48}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{61}{68}) < (dfrac{55}{48}), nên A < B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=1+(dfrac{2}{17}) và B=1+(dfrac{1}{9}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{19}{17}); tính và rút gọn B=(dfrac{10}{9}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{19}{17}) > (dfrac{10}{9}), nên A > B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{8}{17})+(dfrac{6}{17}) và B=(dfrac{8}{7})+(dfrac{5}{4}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{14}{17}); tính và rút gọn B=(dfrac{67}{28}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{14}{17}) < (dfrac{67}{28}), nên A < B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{1}{5})+(dfrac{4}{9}) và B=(dfrac{8}{17})+(dfrac{14}{13}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{29}{45}); tính và rút gọn B=(dfrac{342}{221}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{29}{45}) < (dfrac{342}{221}), nên A < B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{1}{2})+(dfrac{3}{5}) và B=(dfrac{13}{10})+(dfrac{7}{16}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{11}{10}); tính và rút gọn B=(dfrac{139}{80}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{11}{10}) < (dfrac{139}{80}), nên A < B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{9}{17})+(dfrac{9}{8}) và B=(dfrac{11}{15})+(dfrac{14}{19}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{225}{136}); tính và rút gọn B=(dfrac{419}{285}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{225}{136}) > (dfrac{419}{285}), nên A > B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{3}{5})+(dfrac{1}{2}) và B=(dfrac{8}{15})+(dfrac{1}{10}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{11}{10}); tính và rút gọn B=(dfrac{19}{30}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{11}{10}) > (dfrac{19}{30}), nên A > B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{11}{15})+(dfrac{3}{11}) và B=(dfrac{1}{19})+(dfrac{4}{11}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{166}{165}); tính và rút gọn B=(dfrac{87}{209}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{166}{165}) > (dfrac{87}{209}), nên A > B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{5}{8})+(dfrac{8}{11}) và B=(dfrac{5}{6})+(dfrac{1}{3}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{119}{88}); tính và rút gọn B=(dfrac{7}{6}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{119}{88}) > (dfrac{7}{6}), nên A > B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{13}{16})+(dfrac{11}{9}) và B=(dfrac{7}{15})+(dfrac{1}{7}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{293}{144}); tính và rút gọn B=(dfrac{64}{105}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{293}{144}) > (dfrac{64}{105}), nên A > B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=1+1 và B=(dfrac{7}{3})+(dfrac{11}{20}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=2; tính và rút gọn B=(dfrac{173}{60}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì 2 < (dfrac{173}{60}), nên A < B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Không đổi sang số thập phân, hãy so sánh A=(dfrac{3}{2})+(dfrac{2}{9}) và B=1+(dfrac{2}{3}). Trình bày bước quy đồng hoặc nhân chéo cần thiết.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tính và rút gọn A=(dfrac{31}{18}); tính và rút gọn B=(dfrac{5}{3}). Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Đưa hai kết quả về cùng mẫu hoặc nhân chéo tử số với mẫu số đối diện để so sánh mà không dùng số thập phân. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì (dfrac{31}{18}) > (dfrac{5}{3}), nên A > B.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng So sánh tổng các phân số.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?