Bài 57 Phân số nâng cao Nâng cao

Tính ngược từ cuối với phân số

Chuyên đề nâng cao tính ngược từ cuối với phân số với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tính ngược từ cuối với phân số.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Mọi phép biến đổi phân số phải giữ nguyên giá trị của phân số.
Rút gọn trong quá trình tính giúp số nhỏ và hạn chế sai sót.
Khi so sánh, chọn cách ngắn nhất: cùng tử, cùng mẫu, quy đồng, trung gian hoặc phần bù.
Đi từ kết quả cuối, đảo thứ tự các thao tác và dùng phép tính ngược.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Một số được cộng 8, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 5 thì được 723. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định các phân số đang biểu thị cùng một đại lượng hay những phần khác nhau, rồi chọn cách quy đồng, rút gọn, xét phần bù hoặc dùng phân số trung gian.

Bước 1: Trước khi bớt 5, số đó là 723+5=728. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.

Bước 2: Trước khi gấp 4 lần, số đó là 728:4=182. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.

Kết luận: Số ban đầu là 182−8=174.

Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.

Ví dụ 2: Một số được cộng 8, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 9 thì được 249. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 9, số đó là 249+9=258. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.

Bước 2: Trước khi gấp 2 lần, số đó là 258:2=129. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.

Kết luận: Số ban đầu là 129−8=121.

Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.

Ví dụ 3: Một số được cộng 15, sau đó gấp 3 lần, rồi bớt 9 thì được 264. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 9, số đó là 264+9=273. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Vì sao làm như vậy: Các phân số chỉ có thể cộng, trừ hoặc so sánh trực tiếp khi đã được đưa về những phần bằng nhau hoặc một mốc chung thích hợp.

Bước 2: Trước khi gấp 3 lần, số đó là 273:3=91. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Vì sao làm như vậy: Sau khi biến đổi, ta thực hiện phép tính trên tử số, mẫu số theo đúng quy tắc và rút gọn kết quả nếu có thể.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần được hiểu theo ý nghĩa của bài toán, không chỉ dừng ở một phân số chưa gắn với đại lượng cụ thể.

Kết luận: Số ban đầu là 91−15=76.

Kiểm tra: Ước lượng độ lớn của phân số, thử bằng cách khác hoặc thay kết quả vào quan hệ ban đầu.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Một số được cộng 9, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 6 thì được 1206. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 2: Một số được cộng 15, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 9 thì được 383. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 3: Một số được cộng 16, sau đó gấp 3 lần, rồi bớt 27 thì được 531. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 4: Một số được cộng 8, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 36 thì được 496. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 5: Một số được cộng 19, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 38 thì được 1150. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Xem lời giải

Bài 1: Một số được cộng 9, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 6 thì được 1206. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.

Trước khi bớt 6, số đó là 1206+6=1212.

Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.

Trước khi gấp 4 lần, số đó là 1212:4=303.

Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Số ban đầu là 303−9=294.

Bài 2: Một số được cộng 15, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 9 thì được 383. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.

Trước khi bớt 9, số đó là 383+9=392.

Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.

Trước khi gấp 4 lần, số đó là 392:4=98.

Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Số ban đầu là 98−15=83.

Bài 3: Một số được cộng 16, sau đó gấp 3 lần, rồi bớt 27 thì được 531. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.

Trước khi bớt 27, số đó là 531+27=558.

Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.

Trước khi gấp 3 lần, số đó là 558:3=186.

Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Số ban đầu là 186−16=170.

Bài 4: Một số được cộng 8, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 36 thì được 496. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.

Trước khi bớt 36, số đó là 496+36=532.

Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.

Trước khi gấp 4 lần, số đó là 532:4=133.

Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Số ban đầu là 133−8=125.

Bài 5: Một số được cộng 19, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 38 thì được 1150. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định phần nào là toàn bộ, phần nào đã biết và phần nào cần tìm; sau đó đưa các phân số về cùng đơn vị phần trước khi tính.

Trước khi bớt 38, số đó là 1150+38=1188.

Phép biến đổi này giúp các phần trở nên cùng loại, nhờ đó phép tính tiếp theo có ý nghĩa.

Trước khi gấp 4 lần, số đó là 1188:4=297.

Thực hiện phép tính, rút gọn và diễn giải kết quả theo đúng đại lượng mà đề bài hỏi.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Số ban đầu là 297−19=278.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Một số được cộng 10, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 11 thì được 397. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 2: Một số được cộng 30, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 24 thì được 362. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 3: Một số được cộng 22, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 22 thì được 256. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 4: Một số được cộng 9, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 24 thì được 580. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 5: Một số được cộng 5, sau đó gấp 3 lần, rồi bớt 37 thì được 566. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 6: Một số được cộng 13, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 20 thì được 948. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 7: Một số được cộng 30, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 33 thì được 295. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 8: Một số được cộng 18, sau đó gấp 3 lần, rồi bớt 29 thì được 847. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 9: Một số được cộng 23, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 29 thì được 373. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 10: Một số được cộng 16, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 6 thì được 264. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 11: Một số được cộng 15, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 36 thì được 322. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Bài 12: Một số được cộng 23, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 23 thì được 597. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Một số được cộng 10, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 11 thì được 397. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 11, số đó là 397+11=408. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 4 lần, số đó là 408:4=102. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 102−10=92.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Một số được cộng 30, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 24 thì được 362. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 24, số đó là 362+24=386. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 2 lần, số đó là 386:2=193. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 193−30=163.

Bài 3: Một số được cộng 22, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 22 thì được 256. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 22, số đó là 256+22=278. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 2 lần, số đó là 278:2=139. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 139−22=117.

Bài 4: Một số được cộng 9, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 24 thì được 580. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 24, số đó là 580+24=604. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 2 lần, số đó là 604:2=302. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 302−9=293.

Bài 5: Một số được cộng 5, sau đó gấp 3 lần, rồi bớt 37 thì được 566. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 37, số đó là 566+37=603. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 3 lần, số đó là 603:3=201. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 201−5=196.

Bài 6: Một số được cộng 13, sau đó gấp 4 lần, rồi bớt 20 thì được 948. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 20, số đó là 948+20=968. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 4 lần, số đó là 968:4=242. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 242−13=229.

Bài 7: Một số được cộng 30, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 33 thì được 295. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 33, số đó là 295+33=328. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 2 lần, số đó là 328:2=164. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 164−30=134.

Bài 8: Một số được cộng 18, sau đó gấp 3 lần, rồi bớt 29 thì được 847. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 29, số đó là 847+29=876. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 3 lần, số đó là 876:3=292. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 292−18=274.

Bài 9: Một số được cộng 23, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 29 thì được 373. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 29, số đó là 373+29=402. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 2 lần, số đó là 402:2=201. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 201−23=178.

Bài 10: Một số được cộng 16, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 6 thì được 264. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 6, số đó là 264+6=270. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 2 lần, số đó là 270:2=135. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 135−16=119.

Bài 11: Một số được cộng 15, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 36 thì được 322. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 36, số đó là 322+36=358. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 2 lần, số đó là 358:2=179. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 179−15=164.

Bài 12: Một số được cộng 23, sau đó gấp 2 lần, rồi bớt 23 thì được 597. Tìm số ban đầu bằng cách tính ngược từ cuối.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trước khi bớt 23, số đó là 597+23=620. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Trước khi gấp 2 lần, số đó là 620:2=310. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Số ban đầu là 310−23=287.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tính ngược từ cuối với phân số.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?