Bài 62 Số thập phân Nâng cao

Bốn phép tính với số thập phân

Chuyên đề nâng cao bốn phép tính với số thập phân với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bốn phép tính với số thập phân.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Khi cộng trừ số thập phân, đặt thẳng cột dấu phẩy.
Có thể thêm chữ số 0 ở tận cùng phần thập phân mà không đổi giá trị.
Khi đổi đơn vị hoặc nhân chia với 10, 100, 1000, cần xác định đúng hướng dịch dấu phẩy.
Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Bốn phép tính với số thập phân” và chọn phép tính phù hợp.
Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định giá trị từng hàng của số thập phân và đổi các đại lượng về cùng đơn vị nếu cần. Khi đặt tính phải viết các dấu phẩy thẳng cột.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Tính A = (11,7 − 2,9) × 4 + 6,9. Sau đó tìm X biết A − X = 41,1.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định giá trị từng hàng của số thập phân và đổi các đại lượng về cùng đơn vị nếu cần. Khi đặt tính phải viết các dấu phẩy thẳng cột.

Bước 1: Trong ngoặc: 11,7−2,9=8,8; nhân 4 được 35,2. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Vì sao làm như vậy: Việc đưa về cùng đơn vị và thẳng hàng giúp các chữ số cùng giá trị hàng được tính với nhau.

Bước 2: A = 35,2+6,9=42,1. Từ 42,1−X=41,1, suy ra X=42,1−41,1. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện phép tính theo thứ tự hợp lí, giữ đủ chữ số cần thiết và đặt dấu phẩy đúng vị trí trong kết quả.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với độ lớn của các số ban đầu và đơn vị của bài toán.

Kết luận: X = 1.

Kiểm tra: Ước lượng kết quả bằng số tự nhiên gần nhất và thực hiện phép tính ngược khi có thể.

Ví dụ 2: Tính A = (18,7 − 8,6) × 9 + 1,5. Sau đó tìm X biết A − X = 90,6.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 18,7−8,6=10,1; nhân 9 được 90,9. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Vì sao làm như vậy: Việc đưa về cùng đơn vị và thẳng hàng giúp các chữ số cùng giá trị hàng được tính với nhau.

Bước 2: A = 90,9+1,5=92,4. Từ 92,4−X=90,6, suy ra X=92,4−90,6. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện phép tính theo thứ tự hợp lí, giữ đủ chữ số cần thiết và đặt dấu phẩy đúng vị trí trong kết quả.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với độ lớn của các số ban đầu và đơn vị của bài toán.

Kết luận: X = 1,8.

Kiểm tra: Ước lượng kết quả bằng số tự nhiên gần nhất và thực hiện phép tính ngược khi có thể.

Ví dụ 3: Tính A = (45 − 5) × 4 + 8,5. Sau đó tìm X biết A − X = 167,9.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 45−5=40; nhân 4 được 160. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Vì sao làm như vậy: Việc đưa về cùng đơn vị và thẳng hàng giúp các chữ số cùng giá trị hàng được tính với nhau.

Bước 2: A = 160+8,5=168,5. Từ 168,5−X=167,9, suy ra X=168,5−167,9. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện phép tính theo thứ tự hợp lí, giữ đủ chữ số cần thiết và đặt dấu phẩy đúng vị trí trong kết quả.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với độ lớn của các số ban đầu và đơn vị của bài toán.

Kết luận: X = 0,6.

Kiểm tra: Ước lượng kết quả bằng số tự nhiên gần nhất và thực hiện phép tính ngược khi có thể.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Tính A = (18 − 4) × 7 + 5,2. Sau đó tìm X biết A − X = 101,6.

Bài 2: Tính A = (35,8 − 4,7) × 6 + 9. Sau đó tìm X biết A − X = 194.

Bài 3: Tính A = (66,2 − 3,9) × 7 + 8,3. Sau đó tìm X biết A − X = 441,7.

Bài 4: Tính A = (54,4 − 7,7) × 7 + 5,1. Sau đó tìm X biết A − X = 330,9.

Bài 5: Tính A = (76,6 − 2,1) × 6 + 5,7. Sau đó tìm X biết A − X = 450,9.

Xem lời giải

Bài 1: Tính A = (18 − 4) × 7 + 5,2. Sau đó tìm X biết A − X = 101,6.

Lời giải:

Trước hết, trước hết ta đổi về cùng đơn vị và xác định vị trí dấu phẩy; sau đó thực hiện phép tính như với số tự nhiên rồi đặt lại dấu phẩy đúng hàng.

Trong ngoặc: 18−4=14; nhân 7 được 98.

Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột để tránh cộng, trừ nhầm phần nguyên với phần thập phân.

A = 98+5,2=103,2. Từ 103,2−X=101,6, suy ra X=103,2−101,6.

Kết quả được đọc kèm đơn vị và được so sánh với dữ kiện ban đầu để kiểm tra tính hợp lí.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: X = 1,6.

Bài 2: Tính A = (35,8 − 4,7) × 6 + 9. Sau đó tìm X biết A − X = 194.

Lời giải:

Trong ngoặc: 35,8−4,7=31,1; nhân 6 được 186,6.

Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột để tránh cộng, trừ nhầm phần nguyên với phần thập phân.

A = 186,6+9=195,6. Từ 195,6−X=194, suy ra X=195,6−194.

Kết quả được đọc kèm đơn vị và được so sánh với dữ kiện ban đầu để kiểm tra tính hợp lí.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: X = 1,6.

Bài 3: Tính A = (66,2 − 3,9) × 7 + 8,3. Sau đó tìm X biết A − X = 441,7.

Lời giải:

Trong ngoặc: 66,2−3,9=62,3; nhân 7 được 436,1.

Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột để tránh cộng, trừ nhầm phần nguyên với phần thập phân.

A = 436,1+8,3=444,4. Từ 444,4−X=441,7, suy ra X=444,4−441,7.

Kết quả được đọc kèm đơn vị và được so sánh với dữ kiện ban đầu để kiểm tra tính hợp lí.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: X = 2,7.

Bài 4: Tính A = (54,4 − 7,7) × 7 + 5,1. Sau đó tìm X biết A − X = 330,9.

Lời giải:

Trong ngoặc: 54,4−7,7=46,7; nhân 7 được 326,9.

Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột để tránh cộng, trừ nhầm phần nguyên với phần thập phân.

A = 326,9+5,1=332. Từ 332−X=330,9, suy ra X=332−330,9.

Kết quả được đọc kèm đơn vị và được so sánh với dữ kiện ban đầu để kiểm tra tính hợp lí.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: X = 1,1.

Bài 5: Tính A = (76,6 − 2,1) × 6 + 5,7. Sau đó tìm X biết A − X = 450,9.

Lời giải:

Trong ngoặc: 76,6−2,1=74,5; nhân 6 được 447.

Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột để tránh cộng, trừ nhầm phần nguyên với phần thập phân.

A = 447+5,7=452,7. Từ 452,7−X=450,9, suy ra X=452,7−450,9.

Kết quả được đọc kèm đơn vị và được so sánh với dữ kiện ban đầu để kiểm tra tính hợp lí.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: X = 1,8.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Tính A = (44,3 − 1,6) × 7 + 2,2. Sau đó tìm X biết A − X = 299,4.

Bài 2: Tính A = (45 − 8,5) × 4 + 4,3. Sau đó tìm X biết A − X = 148,5.

Bài 3: Tính A = (55,9 − 9,2) × 7 + 7,6. Sau đó tìm X biết A − X = 332.

Bài 4: Tính A = (59,6 − 8,8) × 9 + 8,9. Sau đó tìm X biết A − X = 464,3.

Bài 5: Tính A = (52,1 − 4,3) × 5 + 1,3. Sau đó tìm X biết A − X = 239,6.

Bài 6: Tính A = (26,9 − 8,3) × 9 + 8,1. Sau đó tìm X biết A − X = 174,5.

Bài 7: Tính A = (46,9 − 9,6) × 2 + 3,7. Sau đó tìm X biết A − X = 77.

Bài 8: Tính A = (10,4 − 3,6) × 7 + 8,6. Sau đó tìm X biết A − X = 54,4.

Bài 9: Tính A = (71 − 5,7) × 2 + 6,5. Sau đó tìm X biết A − X = 135,5.

Bài 10: Tính A = (35,1 − 7) × 6 + 5,6. Sau đó tìm X biết A − X = 173,7.

Bài 11: Tính A = (46,2 − 7,7) × 7 + 1,2. Sau đó tìm X biết A − X = 270,2.

Bài 12: Tính A = (17,3 − 4,4) × 8 + 8,8. Sau đó tìm X biết A − X = 110,6.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Tính A = (44,3 − 1,6) × 7 + 2,2. Sau đó tìm X biết A − X = 299,4.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 44,3−1,6=42,7; nhân 7 được 298,9. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 298,9+2,2=301,1. Từ 301,1−X=299,4, suy ra X=301,1−299,4. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 1,7.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Bài 2: Tính A = (45 − 8,5) × 4 + 4,3. Sau đó tìm X biết A − X = 148,5.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 45−8,5=36,5; nhân 4 được 146. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 146+4,3=150,3. Từ 150,3−X=148,5, suy ra X=150,3−148,5. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 1,8.

Bài 3: Tính A = (55,9 − 9,2) × 7 + 7,6. Sau đó tìm X biết A − X = 332.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 55,9−9,2=46,7; nhân 7 được 326,9. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 326,9+7,6=334,5. Từ 334,5−X=332, suy ra X=334,5−332. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 2,5.

Bài 4: Tính A = (59,6 − 8,8) × 9 + 8,9. Sau đó tìm X biết A − X = 464,3.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 59,6−8,8=50,8; nhân 9 được 457,2. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 457,2+8,9=466,1. Từ 466,1−X=464,3, suy ra X=466,1−464,3. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 1,8.

Bài 5: Tính A = (52,1 − 4,3) × 5 + 1,3. Sau đó tìm X biết A − X = 239,6.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 52,1−4,3=47,8; nhân 5 được 239. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 239+1,3=240,3. Từ 240,3−X=239,6, suy ra X=240,3−239,6. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 0,7.

Bài 6: Tính A = (26,9 − 8,3) × 9 + 8,1. Sau đó tìm X biết A − X = 174,5.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 26,9−8,3=18,6; nhân 9 được 167,4. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 167,4+8,1=175,5. Từ 175,5−X=174,5, suy ra X=175,5−174,5. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 1.

Bài 7: Tính A = (46,9 − 9,6) × 2 + 3,7. Sau đó tìm X biết A − X = 77.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 46,9−9,6=37,3; nhân 2 được 74,6. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 74,6+3,7=78,3. Từ 78,3−X=77, suy ra X=78,3−77. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 1,3.

Bài 8: Tính A = (10,4 − 3,6) × 7 + 8,6. Sau đó tìm X biết A − X = 54,4.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 10,4−3,6=6,8; nhân 7 được 47,6. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 47,6+8,6=56,2. Từ 56,2−X=54,4, suy ra X=56,2−54,4. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 1,8.

Bài 9: Tính A = (71 − 5,7) × 2 + 6,5. Sau đó tìm X biết A − X = 135,5.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 71−5,7=65,3; nhân 2 được 130,6. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 130,6+6,5=137,1. Từ 137,1−X=135,5, suy ra X=137,1−135,5. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 1,6.

Bài 10: Tính A = (35,1 − 7) × 6 + 5,6. Sau đó tìm X biết A − X = 173,7.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 35,1−7=28,1; nhân 6 được 168,6. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 168,6+5,6=174,2. Từ 174,2−X=173,7, suy ra X=174,2−173,7. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 0,5.

Bài 11: Tính A = (46,2 − 7,7) × 7 + 1,2. Sau đó tìm X biết A − X = 270,2.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 46,2−7,7=38,5; nhân 7 được 269,5. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 269,5+1,2=270,7. Từ 270,7−X=270,2, suy ra X=270,7−270,2. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 0,5.

Bài 12: Tính A = (17,3 − 4,4) × 8 + 8,8. Sau đó tìm X biết A − X = 110,6.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Trong ngoặc: 17,3−4,4=12,9; nhân 8 được 103,2. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: A = 103,2+8,8=112. Từ 112−X=110,6, suy ra X=112−110,6. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.

Đáp số: X = 1,4.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bốn phép tính với số thập phân.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?