Bài 64 Số thập phân Nâng cao CLC

Nhân chia số thập phân với 10, 100 và 1000

Chuyên đề nâng cao nhân chia số thập phân với 10, 100 và 1000 với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Nhân chia số thập phân với 10, 100 và 1000.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Khi cộng trừ số thập phân, đặt thẳng cột dấu phẩy.
Có thể thêm chữ số 0 ở tận cùng phần thập phân mà không đổi giá trị.
Khi đổi đơn vị hoặc nhân chia với 10, 100, 1000, cần xác định đúng hướng dịch dấu phẩy.
Nhân dịch dấu phẩy sang phải; chia dịch sang trái theo số chữ số 0.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định giá trị từng hàng của số thập phân và đổi các đại lượng về cùng đơn vị nếu cần. Khi đặt tính phải viết các dấu phẩy thẳng cột.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 100 rồi cộng 6,2 thì được 6,654. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định giá trị từng hàng của số thập phân và đổi các đại lượng về cùng đơn vị nếu cần. Khi đặt tính phải viết các dấu phẩy thẳng cột.

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 6,2, giá trị là 0,454. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Vì sao làm như vậy: Việc đưa về cùng đơn vị và thẳng hàng giúp các chữ số cùng giá trị hàng được tính với nhau.

Bước 2: Trước khi chia cho 100, giá trị là 45,41; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện phép tính theo thứ tự hợp lí, giữ đủ chữ số cần thiết và đặt dấu phẩy đúng vị trí trong kết quả.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với độ lớn của các số ban đầu và đơn vị của bài toán.

Kết luận: X=4,541. Thay lại: 4,541×10:100+6,2=6,654.

Kiểm tra: Ước lượng kết quả bằng số tự nhiên gần nhất và thực hiện phép tính ngược khi có thể.

Ví dụ 2: Một số X được nhân với 1000, sau đó chia cho 10 rồi cộng 9,9 thì được 928. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 9,9, giá trị là 918,1. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Vì sao làm như vậy: Việc đưa về cùng đơn vị và thẳng hàng giúp các chữ số cùng giá trị hàng được tính với nhau.

Bước 2: Trước khi chia cho 10, giá trị là 9 181; trước khi nhân với 1000, ta chia cho 1000. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện phép tính theo thứ tự hợp lí, giữ đủ chữ số cần thiết và đặt dấu phẩy đúng vị trí trong kết quả.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với độ lớn của các số ban đầu và đơn vị của bài toán.

Kết luận: X=9,181. Thay lại: 9,181×1000:10+9,9=928.

Kiểm tra: Ước lượng kết quả bằng số tự nhiên gần nhất và thực hiện phép tính ngược khi có thể.

Ví dụ 3: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 1000 rồi cộng 3,5 thì được 3,551. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 3,5, giá trị là 0,051. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Vì sao làm như vậy: Việc đưa về cùng đơn vị và thẳng hàng giúp các chữ số cùng giá trị hàng được tính với nhau.

Bước 2: Trước khi chia cho 1000, giá trị là 51,24; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Vì sao làm như vậy: Ta thực hiện phép tính theo thứ tự hợp lí, giữ đủ chữ số cần thiết và đặt dấu phẩy đúng vị trí trong kết quả.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với độ lớn của các số ban đầu và đơn vị của bài toán.

Kết luận: X=5,124. Thay lại: 5,124×10:1000+3,5=3,551.

Kiểm tra: Ước lượng kết quả bằng số tự nhiên gần nhất và thực hiện phép tính ngược khi có thể.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 10 rồi cộng 1,5 thì được 4,557. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 2: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 10 rồi cộng 5,4 thì được 9,849. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 3: Một số X được nhân với 100, sau đó chia cho 1000 rồi cộng 3,3 thì được 4,201. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 4: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 100 rồi cộng 3,4 thì được 4,274. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 5: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 1000 rồi cộng 4,2 thì được 4,258. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Xem lời giải

Lời giải:

Trước hết, trước hết ta đổi về cùng đơn vị và xác định vị trí dấu phẩy; sau đó thực hiện phép tính như với số tự nhiên rồi đặt lại dấu phẩy đúng hàng.

Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 1,5, giá trị là 3,057.

Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột để tránh cộng, trừ nhầm phần nguyên với phần thập phân.

Trước khi chia cho 10, giá trị là 30,57; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10.

Kết quả được đọc kèm đơn vị và được so sánh với dữ kiện ban đầu để kiểm tra tính hợp lí.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: X=3,057. Thay lại: 3,057×10:10+1,5=4,557.

Lời giải:

Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 5,4, giá trị là 4,449.

Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột để tránh cộng, trừ nhầm phần nguyên với phần thập phân.

Trước khi chia cho 10, giá trị là 44,49; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10.

Kết quả được đọc kèm đơn vị và được so sánh với dữ kiện ban đầu để kiểm tra tính hợp lí.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: X=4,449. Thay lại: 4,449×10:10+5,4=9,849.

Lời giải:

Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 3,3, giá trị là 0,901.

Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột để tránh cộng, trừ nhầm phần nguyên với phần thập phân.

Trước khi chia cho 1000, giá trị là 900,7; trước khi nhân với 100, ta chia cho 100.

Kết quả được đọc kèm đơn vị và được so sánh với dữ kiện ban đầu để kiểm tra tính hợp lí.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: X=9,007. Thay lại: 9,007×100:1000+3,3=4,201.

Lời giải:

Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 3,4, giá trị là 0,874.

Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột để tránh cộng, trừ nhầm phần nguyên với phần thập phân.

Trước khi chia cho 100, giá trị là 87,39; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10.

Kết quả được đọc kèm đơn vị và được so sánh với dữ kiện ban đầu để kiểm tra tính hợp lí.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: X=8,739. Thay lại: 8,739×10:100+3,4=4,274.

Lời giải:

Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 4,2, giá trị là 0,058.

Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột để tránh cộng, trừ nhầm phần nguyên với phần thập phân.

Trước khi chia cho 1000, giá trị là 57,76; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10.

Kết quả được đọc kèm đơn vị và được so sánh với dữ kiện ban đầu để kiểm tra tính hợp lí.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: X=5,776. Thay lại: 5,776×10:1000+4,2=4,258.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Một số X được nhân với 1000, sau đó chia cho 100 rồi cộng 1,6 thì được 26,93. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 2: Một số X được nhân với 1000, sau đó chia cho 10 rồi cộng 3,8 thì được 671,8. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 3: Một số X được nhân với 1000, sau đó chia cho 100 rồi cộng 9,3 thì được 25,62. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 4: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 100 rồi cộng 4,1 thì được 4,965. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 5: Một số X được nhân với 1000, sau đó chia cho 100 rồi cộng 6,7 thì được 101,17. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 6: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 100 rồi cộng 6,6 thì được 6,853. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 7: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 10 rồi cộng 5,6 thì được 13,472. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 8: Một số X được nhân với 1000, sau đó chia cho 100 rồi cộng 2,3 thì được 73,48. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 9: Một số X được nhân với 100, sau đó chia cho 100 rồi cộng 3,9 thì được 9,372. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 10: Một số X được nhân với 1000, sau đó chia cho 10 rồi cộng 8,3 thì được 236,7. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 11: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 10 rồi cộng 3,9 thì được 11,851. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Bài 12: Một số X được nhân với 10, sau đó chia cho 100 rồi cộng 8,1 thì được 8,7. Tìm X mà không đặt tính dài và giải thích sự dịch chuyển của dấu phẩy.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 1,6, giá trị là 25,33. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 100, giá trị là 2 533; trước khi nhân với 1000, ta chia cho 1000. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=2,533. Thay lại: 2,533×1000:100+1,6=26,93.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 3,8, giá trị là 668. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 10, giá trị là 6 680; trước khi nhân với 1000, ta chia cho 1000. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=6,68. Thay lại: 6,68×1000:10+3,8=671,8.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 9,3, giá trị là 16,32. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 100, giá trị là 1 632; trước khi nhân với 1000, ta chia cho 1000. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=1,632. Thay lại: 1,632×1000:100+9,3=25,62.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 4,1, giá trị là 0,865. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 100, giá trị là 86,5; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=8,65. Thay lại: 8,65×10:100+4,1=4,965.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 6,7, giá trị là 94,47. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 100, giá trị là 9 447; trước khi nhân với 1000, ta chia cho 1000. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=9,447. Thay lại: 9,447×1000:100+6,7=101,17.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 6,6, giá trị là 0,253. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 100, giá trị là 25,34; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=2,534. Thay lại: 2,534×10:100+6,6=6,853.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 5,6, giá trị là 7,872. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 10, giá trị là 78,72; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=7,872. Thay lại: 7,872×10:10+5,6=13,472.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 2,3, giá trị là 71,18. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 100, giá trị là 7 118; trước khi nhân với 1000, ta chia cho 1000. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=7,118. Thay lại: 7,118×1000:100+2,3=73,48.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 3,9, giá trị là 5,472. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 100, giá trị là 547,2; trước khi nhân với 100, ta chia cho 100. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=5,472. Thay lại: 5,472×100:100+3,9=9,372.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 8,3, giá trị là 228,4. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 10, giá trị là 2 284; trước khi nhân với 1000, ta chia cho 1000. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=2,284. Thay lại: 2,284×1000:10+8,3=236,7.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 3,9, giá trị là 7,951. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 10, giá trị là 79,51; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=7,951. Thay lại: 7,951×10:10+3,9=11,851.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Làm ngược từ kết quả: trước khi cộng 8,1, giá trị là 0,6. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Bước 2: Trước khi chia cho 100, giá trị là 60,04; trước khi nhân với 10, ta chia cho 10. Các chữ số cùng hàng phải được đặt thẳng cột. Khi nhân, chia với 10, 100, 1000 hoặc đổi đơn vị, dấu phẩy được dịch theo giá trị hàng chứ không dịch tùy ý.

Đáp số: X=6,004. Thay lại: 6,004×10:100+8,1=8,7.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Nhân chia số thập phân với 10, 100 và 1000.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?