Mục tiêu bài học
- Tìm hai số khi tổng thay đổi nhưng tỉ số giữ nguyên.
- Hiểu “giữ nguyên tỉ số” nghĩa là số phần đại diện không đổi.
- Tính nhanh giá trị mới từ tổng mới.
Kiến thức cần nhớ
- Khi tỉ số không đổi, hai số vẫn được biểu diễn bởi cùng số phần như ban đầu.
- Tổng mới chia tổng số phần cho biết giá trị mới của một phần.
- Không cần biết giá trị cũ nếu đề chỉ hỏi hai số sau khi tổng đổi.
Ví dụ minh họa
Phương pháp giải
- Giữ nguyên sơ đồ số phần.
- Thay tổng cũ bằng tổng mới.
- Tìm một phần mới rồi hai số mới.
Ví dụ 1: Hai số luôn giữ tỉ số 3:5. Sau khi tổng thay đổi thành 96, tìm hai số mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Trọng tâm là nhận ra đại lượng nào thay đổi và quan hệ nào không đổi.
Tỉ số không đổi nên tổng gồm 8 phần. Một phần 96:8=12; hai số mới 36 và 60.
Kết luận: 36 và 60
Ví dụ 2: Hai số luôn giữ tỉ số 2:7. Sau khi tổng thay đổi thành 135, tìm hai số mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Trọng tâm là nhận ra đại lượng nào thay đổi và quan hệ nào không đổi.
Tỉ số không đổi nên tổng gồm 9 phần. Một phần 135:9=15; hai số mới 30 và 105.
Kết luận: 30 và 105
Ví dụ 3: Hai số luôn giữ tỉ số 4:5. Sau khi tổng thay đổi thành 180, tìm hai số mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Trọng tâm là nhận ra đại lượng nào thay đổi và quan hệ nào không đổi.
Tỉ số không đổi nên tổng gồm 9 phần. Một phần 180:9=20; hai số mới 80 và 100.
Kết luận: 80 và 100
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai số luôn giữ tỉ số 5:7. Sau khi tổng thay đổi thành 216, tìm hai số mới.
Bài 2: Hai số luôn giữ tỉ số 3:4. Sau khi tổng thay đổi thành 175, tìm hai số mới.
Bài 3: Hai số luôn giữ tỉ số 2:5. Sau khi tổng thay đổi thành 147, tìm hai số mới.
Bài 4: Hai số luôn giữ tỉ số 4:7. Sau khi tổng thay đổi thành 242, tìm hai số mới.
Bài 5: Hai số luôn giữ tỉ số 5:6. Sau khi tổng thay đổi thành 264, tìm hai số mới.
Xem lời giải
Bài 1: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 12 phần. Một phần 216:12=18; hai số mới 90 và 126.
Đáp số: 90 và 126
Bài 2: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 7 phần. Một phần 175:7=25; hai số mới 75 và 100.
Đáp số: 75 và 100
Bài 3: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 7 phần. Một phần 147:7=21; hai số mới 42 và 105.
Đáp số: 42 và 105
Bài 4: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 11 phần. Một phần 242:11=22; hai số mới 88 và 154.
Đáp số: 88 và 154
Bài 5: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 11 phần. Một phần 264:11=24; hai số mới 120 và 144.
Đáp số: 120 và 144
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai số luôn giữ tỉ số 3:8. Sau khi tổng thay đổi thành 198, tìm hai số mới.
Bài 2: Hai số luôn giữ tỉ số 4:9. Sau khi tổng thay đổi thành 260, tìm hai số mới.
Bài 3: Hai số luôn giữ tỉ số 5:8. Sau khi tổng thay đổi thành 286, tìm hai số mới.
Bài 4: Hai số luôn giữ tỉ số 6:7. Sau khi tổng thay đổi thành 312, tìm hai số mới.
Bài 5: Hai số luôn giữ tỉ số 2:3. Sau khi tổng thay đổi thành 155, tìm hai số mới.
Bài 6: Hai số luôn giữ tỉ số 3:7. Sau khi tổng thay đổi thành 250, tìm hai số mới.
Bài 7: Hai số luôn giữ tỉ số 4:11. Sau khi tổng thay đổi thành 300, tìm hai số mới.
Bài 8: Hai số luôn giữ tỉ số 5:9. Sau khi tổng thay đổi thành 350, tìm hai số mới.
Bài 9: Hai số luôn giữ tỉ số 7:8. Sau khi tổng thay đổi thành 405, tìm hai số mới.
Bài 10: Hai số luôn giữ tỉ số 3:5. Sau khi tổng thay đổi thành 440, tìm hai số mới.
Bài 11: Hai số luôn giữ tỉ số 4:6. Sau khi tổng thay đổi thành 500, tìm hai số mới.
Bài 12: Hai số luôn giữ tỉ số 5:7. Sau khi tổng thay đổi thành 540, tìm hai số mới.
Bài 13: Hai số luôn giữ tỉ số 2:9. Sau khi tổng thay đổi thành 550, tìm hai số mới.
Bài 14: Hai số luôn giữ tỉ số 7:11. Sau khi tổng thay đổi thành 576, tìm hai số mới.
Bài 15: Hai số luôn giữ tỉ số 8:9. Sau khi tổng thay đổi thành 612, tìm hai số mới.
Xem lời giải
Bài 1: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 11 phần. Một phần 198:11=18; hai số mới 54 và 144.
Đáp số: 54 và 144
Bài 2: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 13 phần. Một phần 260:13=20; hai số mới 80 và 180.
Đáp số: 80 và 180
Bài 3: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 13 phần. Một phần 286:13=22; hai số mới 110 và 176.
Đáp số: 110 và 176
Bài 4: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 13 phần. Một phần 312:13=24; hai số mới 144 và 168.
Đáp số: 144 và 168
Bài 5: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 5 phần. Một phần 155:5=31; hai số mới 62 và 93.
Đáp số: 62 và 93
Bài 6: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 10 phần. Một phần 250:10=25; hai số mới 75 và 175.
Đáp số: 75 và 175
Bài 7: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 15 phần. Một phần 300:15=20; hai số mới 80 và 220.
Đáp số: 80 và 220
Bài 8: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 14 phần. Một phần 350:14=25; hai số mới 125 và 225.
Đáp số: 125 và 225
Bài 9: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 15 phần. Một phần 405:15=27; hai số mới 189 và 216.
Đáp số: 189 và 216
Bài 10: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 8 phần. Một phần 440:8=55; hai số mới 165 và 275.
Đáp số: 165 và 275
Bài 11: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 10 phần. Một phần 500:10=50; hai số mới 200 và 300.
Đáp số: 200 và 300
Bài 12: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 12 phần. Một phần 540:12=45; hai số mới 225 và 315.
Đáp số: 225 và 315
Bài 13: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 11 phần. Một phần 550:11=50; hai số mới 100 và 450.
Đáp số: 100 và 450
Bài 14: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 18 phần. Một phần 576:18=32; hai số mới 224 và 352.
Đáp số: 224 và 352
Bài 15: Tỉ số không đổi nên tổng gồm 17 phần. Một phần 612:17=36; hai số mới 288 và 324.
Đáp số: 288 và 324
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Tỉ số giữ nguyên nhưng giá trị một phần có thể thay đổi.
- Hai số mới phải cộng lại đúng tổng mới.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có chỉ ra được điều gì không đổi trong bài không?
- Em có kiểm tra tổng mới sau khi tính không?