Bài 73 Tỉ số, tỉ lệ và phần trăm Nâng cao

Thay đổi tổng nhưng giữ nguyên tỉ số

Chuyên đề nâng cao thay đổi tổng nhưng giữ nguyên tỉ số với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Thay đổi tổng nhưng giữ nguyên tỉ số.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Tỉ số phải so sánh hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị.
Bài tổng–tỉ và hiệu–tỉ nên biểu diễn bằng số phần bằng nhau.
Phần trăm luôn gắn với một đại lượng làm gốc; khi gốc thay đổi phải tính lại.
Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Thay đổi tổng nhưng giữ nguyên tỉ số” và chọn phép tính phù hợp.
Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta xác định đại lượng được coi là toàn bộ, đại lượng đem so sánh và mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng. Đây là bước quyết định chọn đúng phép tính.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Hai số có tỉ số 5:4 và tổng 288. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 3 đơn vị, vì vậy tổng mới là 315 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta xác định đại lượng được coi là toàn bộ, đại lượng đem so sánh và mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng. Đây là bước quyết định chọn đúng phép tính.

Bước 1: Một phần ban đầu là 288:9=32; tổng mới tương ứng 9 phần nên một phần mới là 315:9=35. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Hai số mới là 5×35=175 và 4×35=140. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Mức tăng lần lượt là 15 và 12.

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Ví dụ 2: Hai số có tỉ số 5:7 và tổng 588. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 3 đơn vị, vì vậy tổng mới là 624 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 588:12=49; tổng mới tương ứng 12 phần nên một phần mới là 624:12=52. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Hai số mới là 5×52=260 và 7×52=364. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Mức tăng lần lượt là 15 và 21.

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Ví dụ 3: Hai số có tỉ số 7:6 và tổng 156. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 3 đơn vị, vì vậy tổng mới là 195 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 156:13=12; tổng mới tương ứng 13 phần nên một phần mới là 195:13=15. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng “toàn bộ” giúp tránh nhầm giữa tìm một số phần trăm của một số và tìm số ban đầu.

Bước 2: Hai số mới là 7×15=105 và 6×15=90. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Vì sao làm như vậy: Ta dùng tỉ số hoặc sơ đồ phần bằng nhau để tìm đại lượng chưa biết, rồi mới chuyển sang phần trăm nếu đề yêu cầu.

Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phần trăm phải gắn với đại lượng gốc và được diễn giải bằng câu trả lời cụ thể.

Kết luận: Mức tăng lần lượt là 21 và 18.

Kiểm tra: Kiểm tra xem phần trăm tăng, giảm có làm kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn đại lượng ban đầu như đề mô tả.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Hai số có tỉ số 6:5 và tổng 352. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 1 đơn vị, vì vậy tổng mới là 363 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 2: Hai số có tỉ số 7:5 và tổng 432. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 4 đơn vị, vì vậy tổng mới là 480 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 3: Hai số có tỉ số 2:6 và tổng 120. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 1 đơn vị, vì vậy tổng mới là 128 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 4: Hai số có tỉ số 7:5 và tổng 588. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 2 đơn vị, vì vậy tổng mới là 612 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 5: Hai số có tỉ số 7:6 và tổng 221. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 2 đơn vị, vì vậy tổng mới là 247 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Xem lời giải

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Một phần ban đầu là 352:11=32; tổng mới tương ứng 11 phần nên một phần mới là 363:11=33.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số mới là 6×33=198 và 5×33=165.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 6 và 5.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Một phần ban đầu là 432:12=36; tổng mới tương ứng 12 phần nên một phần mới là 480:12=40.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số mới là 7×40=280 và 5×40=200.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 28 và 20.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Một phần ban đầu là 120:8=15; tổng mới tương ứng 8 phần nên một phần mới là 128:8=16.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số mới là 2×16=32 và 6×16=96.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 2 và 6.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Một phần ban đầu là 588:12=49; tổng mới tương ứng 12 phần nên một phần mới là 612:12=51.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số mới là 7×51=357 và 5×51=255.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 14 và 10.

Lời giải:

Trước hết, ta chỉ rõ đại lượng gốc là 100%, xác định phần đã biết và dùng quan hệ tỉ lệ để tìm phần còn lại.

Một phần ban đầu là 221:13=17; tổng mới tương ứng 13 phần nên một phần mới là 247:13=19.

Từ tỉ số giữa các đại lượng, ta tìm được giá trị của một phần hoặc giá trị tương ứng với 1%.

Hai số mới là 7×19=133 và 6×19=114.

Dùng giá trị một phần để tính đại lượng cần tìm, sau đó kiểm tra chiều tăng hoặc giảm.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 14 và 12.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Hai số có tỉ số 5:3 và tổng 288. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 2 đơn vị, vì vậy tổng mới là 304 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 2: Hai số có tỉ số 4:6 và tổng 110. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 1 đơn vị, vì vậy tổng mới là 120 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 3: Hai số có tỉ số 6:4 và tổng 130. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 2 đơn vị, vì vậy tổng mới là 150 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 4: Hai số có tỉ số 2:3 và tổng 120. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 3 đơn vị, vì vậy tổng mới là 135 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 5: Hai số có tỉ số 7:6 và tổng 403. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 1 đơn vị, vì vậy tổng mới là 416 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 6: Hai số có tỉ số 4:5 và tổng 261. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 1 đơn vị, vì vậy tổng mới là 270 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 7: Hai số có tỉ số 6:2 và tổng 96. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 4 đơn vị, vì vậy tổng mới là 128 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 8: Hai số có tỉ số 4:2 và tổng 198. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 3 đơn vị, vì vậy tổng mới là 216 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 9: Hai số có tỉ số 2:3 và tổng 105. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 1 đơn vị, vì vậy tổng mới là 110 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 10: Hai số có tỉ số 7:6 và tổng 104. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 1 đơn vị, vì vậy tổng mới là 117 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 11: Hai số có tỉ số 2:5 và tổng 168. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 2 đơn vị, vì vậy tổng mới là 182 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Bài 12: Hai số có tỉ số 4:7 và tổng 154. Cùng tăng mỗi phần của sơ đồ thêm 4 đơn vị, vì vậy tổng mới là 198 nhưng tỉ số vẫn giữ nguyên. Tìm hai số mới và số tăng của mỗi số.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 288:8=36; tổng mới tương ứng 8 phần nên một phần mới là 304:8=38. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 5×38=190 và 3×38=114. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 10 và 6.

Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 110:10=11; tổng mới tương ứng 10 phần nên một phần mới là 120:10=12. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 4×12=48 và 6×12=72. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 4 và 6.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 130:10=13; tổng mới tương ứng 10 phần nên một phần mới là 150:10=15. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 6×15=90 và 4×15=60. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 12 và 8.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 120:5=24; tổng mới tương ứng 5 phần nên một phần mới là 135:5=27. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 2×27=54 và 3×27=81. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 6 và 9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 403:13=31; tổng mới tương ứng 13 phần nên một phần mới là 416:13=32. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 7×32=224 và 6×32=192. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 7 và 6.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 261:9=29; tổng mới tương ứng 9 phần nên một phần mới là 270:9=30. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 4×30=120 và 5×30=150. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 4 và 5.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 96:8=12; tổng mới tương ứng 8 phần nên một phần mới là 128:8=16. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 6×16=96 và 2×16=32. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 24 và 8.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 198:6=33; tổng mới tương ứng 6 phần nên một phần mới là 216:6=36. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 4×36=144 và 2×36=72. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 12 và 6.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 105:5=21; tổng mới tương ứng 5 phần nên một phần mới là 110:5=22. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 2×22=44 và 3×22=66. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 2 và 3.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 104:13=8; tổng mới tương ứng 13 phần nên một phần mới là 117:13=9. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 7×9=63 và 6×9=54. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 7 và 6.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 168:7=24; tổng mới tương ứng 7 phần nên một phần mới là 182:7=26. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 2×26=52 và 5×26=130. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 4 và 10.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Một phần ban đầu là 154:11=14; tổng mới tương ứng 11 phần nên một phần mới là 198:11=18. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Bước 2: Hai số mới là 4×18=72 và 7×18=126. Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.

Đáp số: Mức tăng lần lượt là 16 và 28.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Thay đổi tổng nhưng giữ nguyên tỉ số.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?