Mục tiêu bài học
- Phối hợp tỉ số, tổng–tỉ, hiệu–tỉ, phần trăm và tình huống thực tế.
- Chọn đúng dạng toán chính trong bài nhiều bước.
- Kiểm tra mốc phần trăm và quan hệ tỉ số sau mỗi bước.
Kiến thức cần nhớ
- Bài tổng hợp thường cần giải quan hệ tỉ số trước rồi mới tính phần trăm hoặc ngược lại.
- Mốc 100% phải được xác định ở từng tình huống.
- Các phép biến đổi về giá, dung dịch, bản đồ vẫn tuân theo quy tắc riêng của từng dạng.
Ví dụ minh họa
Phương pháp giải
- Tách bài thành các câu hỏi trung gian.
- Giải quan hệ tỉ số hoặc phần trăm nền trước.
- Dùng kết quả trung gian cho bước tiếp theo và kiểm tra đơn vị.
Ví dụ 1: Hai số có tổng 240 và tỉ số 3:5. Tìm 25% số lớn.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Mục tiêu là chọn đúng kiến thức, không dùng một công thức cho mọi bài.
Hai số 90 và 150; 25% của 150 là 37,5.
Kết luận: 37,5
Ví dụ 2: Một lớp có tỉ số nam:nữ=4:5, tổng 36 bạn. Tỉ lệ phần trăm số nữ của lớp?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Mục tiêu là chọn đúng kiến thức, không dùng một công thức cho mọi bài.
Nữ 20 bạn; 20:36×100% ≈ 55,56%.
Kết luận: Khoảng 55,56%
Ví dụ 3: Một cửa hàng lãi 20% giá vốn và bán với giá 720 000 đồng. Tìm giá vốn.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Mục tiêu là chọn đúng kiến thức, không dùng một công thức cho mọi bài.
Giá bán bằng 120% giá vốn; 720 000×100:120=600 000.
Kết luận: 600 000 đồng
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai kho có 315 bao, tỉ số 4:5. Kho nhiều chiếm bao nhiêu phần trăm tổng?
Bài 2: Một số tăng 25% thành 500. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Giá 800 000 đồng giảm 15% rồi giảm tiếp 10%. Giá cuối?
Bài 4: Hai số hiệu 84, tỉ số 3:5. Số lớn tăng 20% thì bằng bao nhiêu?
Bài 5: Dung dịch 400 g nồng độ 10%, thêm 100 g nước. Nồng độ mới?
Xem lời giải
Bài 1: Kho nhiều chiếm 5 trong 9 phần; 5:9×100% ≈ 55,56%.
Đáp số: Khoảng 55,56%
Bài 2: 500 là 125%; số ban đầu 500×100:125=400.
Đáp số: 400
Bài 3: Lần 1 còn 680 000; lần 2 còn 612 000.
Đáp số: 612 000 đồng
Bài 4: Hai số 126 và 210; số lớn mới 210×120%=252.
Đáp số: 252
Bài 5: Chất tan 40 g; tổng 500 g; 40:500×100%=8%.
Đáp số: 8%
Bài tập tự luyện
Bài 1: Bản đồ 1:100 000, quãng đường 4,5 cm. Đi được 60% quãng đường thực tế thì còn bao nhiêu km?
Bài 2: Số A bằng 40% số B, B=250. Tìm A và tỉ số A:B.
Bài 3: Một món hàng giá vốn 600 000 đồng, lãi 25% rồi giảm 10% trên giá bán dự kiến. Giá thực thu?
Bài 4: Tổng hai số 490, số bé bằng 40% số lớn. Tìm hai số.
Bài 5: Một lớp 40 học sinh, 60% là nữ. Nếu thêm 5 bạn nam thì nữ chiếm bao nhiêu phần trăm lớp mới?
Bài 6: Một bể đầy 80% chứa 320 lít. Dung tích bể?
Bài 7: Tỉ số A:B=3:7. Nếu A tăng 20% còn B giữ nguyên, tỉ số mới?
Bài 8: Giá niêm yết 1 200 000 đồng giảm 20%. Muốn vẫn lãi 20% giá vốn, giá vốn là bao nhiêu?
Bài 9: Hai số có tổng 360, tỉ số 4:5. Số bé tăng 25%, số lớn giữ nguyên. Tổng mới?
Bài 10: Dung dịch 500 g nồng độ 12%, thêm 100 g nước. Chất tan chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bài 11: Một quãng đường đã đi 35%, còn 26 km. Quãng đường dài bao nhiêu?
Bài 12: Hai số hiệu 90, số bé bằng 40% số lớn. Tìm hai số.
Bài 13: Món hàng giảm 20% còn 480 000 đồng. Giá trước giảm?
Bài 14: Một đội hoàn thành 45% công việc ngày đầu, 35% ngày hai. Còn 60 sản phẩm. Tổng số sản phẩm?
Bài 15: Bản đồ 1:200 000, đoạn đường 6 cm. Nếu đi với vận tốc 48 km/giờ thì hết bao lâu?
Xem lời giải
Bài 1: Thực tế 4,5 km; còn 40%=1,8 km.
Đáp số: 1,8 km
Bài 2: A=100; tỉ số 100:250=2:5.
Đáp số: A=100; A:B=2:5
Bài 3: Giá dự kiến 750 000; giảm 10% còn 675 000.
Đáp số: 675 000 đồng
Bài 4: 40%=2:5; tổng 7 phần, một phần 70; hai số 140 và 350.
Đáp số: 140 và 350
Bài 5: Nữ 24; lớp mới 45; 24:45×100%≈53,33%.
Đáp số: Khoảng 53,33%
Bài 6: 320 là 80%; dung tích 320×100:80=400.
Đáp số: 400 lít
Bài 7: A mới ứng 3×120%=3,6 phần; 3,6:7 = 18:35.
Đáp số: 18:35
Bài 8: Giá bán 960 000; đây là 120% giá vốn; vốn 960 000×100:120=800 000.
Đáp số: 800 000 đồng
Bài 9: Hai số 160 và 200; số bé mới 200; tổng 400.
Đáp số: 400
Bài 10: Chất tan 60 g; tổng 600 g; 60:600×100%=10%.
Đáp số: 10%
Bài 11: Còn 65%; 26×100:65=40.
Đáp số: 40 km
Bài 12: 40%=2:5; hiệu 3 phần ứng 90, một phần 30.
Đáp số: 60 và 150
Bài 13: 480 000 là 80%; giá cũ 480 000×100:80=600 000.
Đáp số: 600 000 đồng
Bài 14: Đã làm 80%, còn 20%; 60 là 20%, tổng 300.
Đáp số: 300 sản phẩm
Bài 15: Thực tế 12 km; thời gian 12:48=0,25 giờ=15 phút.
Đáp số: 15 phút
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Mỗi bước phải có ý nghĩa rõ ràng đối với dữ kiện.
- Nếu kết quả phần trăm phải làm tròn, dùng dấu ≈.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có chỉ ra dạng toán chính của từng bước không?
- Em có xác định đúng mốc 100% trong bài tổng hợp không?