Mục tiêu bài học
- Nhận ra ngay dạng toán khi biết tổng và hiệu của hai số, kể cả khi tổng hoặc hiệu được cho gián tiếp.
- Vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài có thêm điều kiện sau khi chuyển bớt giữa hai số.
Kiến thức cần nhớ
- Số lớn = (tổng + hiệu) : 2.
- Số bé = (tổng − hiệu) : 2, hoặc lấy tổng trừ số lớn.
- Khi chuyển cùng một lượng từ số lớn sang số bé, tổng không đổi nhưng hiệu giảm hai lần lượng chuyển.
- Trước khi áp dụng công thức, phải xác định đúng đâu là tổng và đâu là hiệu thực sự.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Tóm tắt bằng hai đoạn thẳng, đánh dấu phần hơn của số lớn.
- Tìm tổng và hiệu nếu đề cho gián tiếp.
- Tính hai số rồi kiểm tra lại bằng cả phép cộng và phép trừ.
Ví dụ 1: Hai số có tổng 468 và hiệu 74. Tìm hai số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Đây là dạng tổng–hiệu trực tiếp.
Bước 1: Số lớn: (468 + 74) : 2 = 271.
Bước 2: Số bé: 468 − 271 = 197.
Bước 3: Kiểm tra: 271 + 197 = 468 và 271 − 197 = 74.
Ví dụ 2: Hai số có tổng 735 và hiệu 129. Tìm hai số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Đây là dạng tổng–hiệu trực tiếp.
Bước 1: Số lớn: (735 + 129) : 2 = 432.
Bước 2: Số bé: 735 − 432 = 303.
Bước 3: Kiểm tra: 432 + 303 = 735 và 432 − 303 = 129.
Ví dụ 3: Hai số có tổng 912 và hiệu 186. Tìm hai số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Đây là dạng tổng–hiệu trực tiếp.
Bước 1: Số lớn: (912 + 186) : 2 = 549.
Bước 2: Số bé: 912 − 549 = 363.
Bước 3: Kiểm tra: 549 + 363 = 912 và 549 − 363 = 186.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: Hai số có tổng 624 và hiệu 88. Tìm hai số.
Bài 2: Hai số có tổng 980 và hiệu 214. Tìm hai số.
Bài 3: Hai số có tổng 546 và hiệu 38. Tìm hai số.
Bài 4: Hai số có tổng 804 và hiệu 156. Tìm hai số.
Bài 5: Hai số có tổng 1 250 và hiệu 326. Tìm hai số.
Lời giải
Bài 1: Số lớn là (624 + 88) : 2 = 356. Số bé là 624 − 356 = 268. Đáp số: 356 và 268.
Bài 2: Số lớn là (980 + 214) : 2 = 597. Số bé là 980 − 597 = 383. Đáp số: 597 và 383.
Bài 3: Số lớn là (546 + 38) : 2 = 292. Số bé là 546 − 292 = 254. Đáp số: 292 và 254.
Bài 4: Số lớn là (804 + 156) : 2 = 480. Số bé là 804 − 480 = 324. Đáp số: 480 và 324.
Bài 5: Số lớn là (1 250 + 326) : 2 = 788. Số bé là 1 250 − 788 = 462. Đáp số: 788 và 462.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai số có tổng 710 và hiệu 92. Tìm hai số.
Bài 2: Hai số có tổng 1 040 và hiệu 280. Tìm hai số.
Bài 3: Hai số có tổng 688 và hiệu 164. Tìm hai số.
Bài 4: Hai số có tổng 954 và hiệu 206. Tìm hai số.
Bài 5: Hai số có tổng 1 326 và hiệu 418. Tìm hai số.
Bài 6: Hai số có tổng 572 và hiệu 64. Tìm hai số.
Bài 7: Hai số có tổng 888 và hiệu 120. Tìm hai số.
Bài 8: Hai số có tổng 1 500 và hiệu 348. Tìm hai số.
Bài 9: Hai số là 420 và 268. Chuyển 21 đơn vị từ số lớn sang số bé. Tính tổng mới và hiệu mới.
Bài 10: Hai số là 596 và 344. Chuyển 32 đơn vị từ số lớn sang số bé. Tính tổng mới và hiệu mới.
Bài 11: Hai số là 710 và 458. Chuyển 27 đơn vị từ số lớn sang số bé. Tính tổng mới và hiệu mới.
Bài 12: Hai số là 820 và 510. Chuyển 45 đơn vị từ số lớn sang số bé. Tính tổng mới và hiệu mới.
Bài 13: Hai số là 905 và 617. Chuyển 36 đơn vị từ số lớn sang số bé. Tính tổng mới và hiệu mới.
Bài 14: Hai số là 768 và 492. Chuyển 28 đơn vị từ số lớn sang số bé. Tính tổng mới và hiệu mới.
Bài 15: Hai số là 1 040 và 696. Chuyển 52 đơn vị từ số lớn sang số bé. Tính tổng mới và hiệu mới.
Lời giải
Bài 1: Số lớn là (710 + 92) : 2 = 401. Số bé là 710 − 401 = 309. Đáp số: 401 và 309.
Bài 2: Số lớn là (1 040 + 280) : 2 = 660. Số bé là 1 040 − 660 = 380. Đáp số: 660 và 380.
Bài 3: Số lớn là (688 + 164) : 2 = 426. Số bé là 688 − 426 = 262. Đáp số: 426 và 262.
Bài 4: Số lớn là (954 + 206) : 2 = 580. Số bé là 954 − 580 = 374. Đáp số: 580 và 374.
Bài 5: Số lớn là (1 326 + 418) : 2 = 872. Số bé là 1 326 − 872 = 454. Đáp số: 872 và 454.
Bài 6: Số lớn là (572 + 64) : 2 = 318. Số bé là 572 − 318 = 254. Đáp số: 318 và 254.
Bài 7: Số lớn là (888 + 120) : 2 = 504. Số bé là 888 − 504 = 384. Đáp số: 504 và 384.
Bài 8: Số lớn là (1 500 + 348) : 2 = 924. Số bé là 1 500 − 924 = 576. Đáp số: 924 và 576.
Bài 9: Tổng không đổi: 688. Hai số mới là 399 và 289, nên hiệu mới là 110.
Bài 10: Tổng không đổi: 940. Hai số mới là 564 và 376, nên hiệu mới là 188.
Bài 11: Tổng không đổi: 1 168. Hai số mới là 683 và 485, nên hiệu mới là 198.
Bài 12: Tổng không đổi: 1 330. Hai số mới là 775 và 555, nên hiệu mới là 220.
Bài 13: Tổng không đổi: 1 522. Hai số mới là 869 và 653, nên hiệu mới là 216.
Bài 14: Tổng không đổi: 1 260. Hai số mới là 740 và 520, nên hiệu mới là 220.
Bài 15: Tổng không đổi: 1 736. Hai số mới là 988 và 748, nên hiệu mới là 240.
Ghi nhớ
- Muốn giải dạng tổng–hiệu, trước hết phải xác định đúng tổng và hiệu.
- Có thể dùng số bé = tổng − số lớn để giảm một phép tính có phân số.
- Luôn kiểm tra kết quả bằng tổng và hiệu đã cho.