Mục tiêu bài học
- Tính trung bình cộng trong các bài có dữ kiện ẩn hoặc phải suy ngược từ tổng.
- Biết dùng tổng = trung bình cộng × số số hạng để xử lí bài nâng cao.
Kiến thức cần nhớ
- Trung bình cộng = tổng các số : số số hạng.
- Tổng các số = trung bình cộng × số số hạng.
- Khi một số thay đổi một lượng, tổng thay đổi đúng lượng đó; từ đó suy ra trung bình cộng mới.
- Không được lấy trung bình cộng của hai trung bình cộng nếu hai nhóm có số phần tử khác nhau mà chưa quy về tổng.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Xác định số lượng số hạng hoặc số phần tử của từng nhóm.
- Đổi dữ kiện trung bình cộng thành tổng khi cần.
- Thực hiện thay đổi trên tổng rồi chia lại cho số phần tử thích hợp.
Ví dụ 1: Tính trung bình cộng của các số 28, 35, 41, 52.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Cộng tất cả các số rồi chia cho số lượng số hạng.
Bước 1: Tổng là 28 + 35 + 41 + 52 = 156.
Bước 2: Có 4 số nên trung bình cộng là 156 : 4 = 39.
Ví dụ 2: Tính trung bình cộng của các số 64, 72, 81, 95, 108.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Cộng tất cả các số rồi chia cho số lượng số hạng.
Bước 1: Tổng là 64 + 72 + 81 + 95 + 108 = 420.
Bước 2: Có 5 số nên trung bình cộng là 420 : 5 = 84.
Ví dụ 3: Tính trung bình cộng của các số 125, 138, 146, 159.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Cộng tất cả các số rồi chia cho số lượng số hạng.
Bước 1: Tổng là 125 + 138 + 146 + 159 = 568.
Bước 2: Có 4 số nên trung bình cộng là 568 : 4 = 142.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: Trung bình cộng của 6 số là 42. Tính tổng của 6 số đó.
Bài 2: Trung bình cộng của 5 số là 58. Tính tổng của 5 số đó.
Bài 3: Trung bình cộng của 8 số là 76. Tính tổng của 8 số đó.
Bài 4: Trung bình cộng của 4 số là 125. Tính tổng của 4 số đó.
Bài 5: Trung bình cộng của 7 số là 96. Tính tổng của 7 số đó.
Lời giải
Bài 1: Tổng là 42 × 6 = 252.
Bài 2: Tổng là 58 × 5 = 290.
Bài 3: Tổng là 76 × 8 = 608.
Bài 4: Tổng là 125 × 4 = 500.
Bài 5: Tổng là 96 × 7 = 672.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Trung bình cộng của 5 số là 48. Một số trong đó bằng 37. Tính tổng của 4 số còn lại.
Bài 2: Trung bình cộng của 6 số là 62. Một số trong đó bằng 55. Tính tổng của 5 số còn lại.
Bài 3: Trung bình cộng của 4 số là 75. Một số trong đó bằng 68. Tính tổng của 3 số còn lại.
Bài 4: Trung bình cộng của 7 số là 84. Một số trong đó bằng 79. Tính tổng của 6 số còn lại.
Bài 5: Trung bình cộng của 5 số là 120. Một số trong đó bằng 112. Tính tổng của 4 số còn lại.
Bài 6: Tính trung bình cộng của 35, 47, 59, 71, 83.
Bài 7: Tính trung bình cộng của 92, 105, 118, 131.
Bài 8: Tính trung bình cộng của 246, 258, 270, 282, 294, 306.
Bài 9: Tính trung bình cộng của 44, 56, 68, 80.
Bài 10: Tính trung bình cộng của 115, 125, 135, 145, 155.
Bài 11: Trung bình cộng của 4 số là 54. Biết 3 số là 41, 52, 63. Tìm số còn lại.
Bài 12: Trung bình cộng của 5 số là 88. Biết 4 số là 76, 81, 94, 101. Tìm số còn lại.
Bài 13: Trung bình cộng của 5 số là 135. Biết 4 số là 122, 128, 141, 149. Tìm số còn lại.
Bài 14: Trung bình cộng của 5 số là 72. Biết 4 số là 58, 67, 73, 81. Tìm số còn lại.
Bài 15: Trung bình cộng của 5 số là 96. Biết 4 số là 82, 91, 103, 110. Tìm số còn lại.
Lời giải
Bài 1: Tổng 5 số là 48 × 5 = 240. Tổng 4 số còn lại là 240 − 37 = 203.
Bài 2: Tổng 6 số là 62 × 6 = 372. Tổng 5 số còn lại là 372 − 55 = 317.
Bài 3: Tổng 4 số là 75 × 4 = 300. Tổng 3 số còn lại là 300 − 68 = 232.
Bài 4: Tổng 7 số là 84 × 7 = 588. Tổng 6 số còn lại là 588 − 79 = 509.
Bài 5: Tổng 5 số là 120 × 5 = 600. Tổng 4 số còn lại là 600 − 112 = 488.
Bài 6: Tổng là 295; có 5 số nên trung bình cộng là 295 : 5 = 59.
Bài 7: Tổng là 446; có 4 số nên trung bình cộng là 446 : 4 = 111,5.
Bài 8: Tổng là 1 656; có 6 số nên trung bình cộng là 1 656 : 6 = 276.
Bài 9: Tổng là 248; có 4 số nên trung bình cộng là 248 : 4 = 62.
Bài 10: Tổng là 675; có 5 số nên trung bình cộng là 675 : 5 = 135.
Bài 11: Tổng 4 số là 54 × 4 = 216. Tổng các số đã biết là 156. Số còn lại là 216 − 156 = 60.
Bài 12: Tổng 5 số là 88 × 5 = 440. Tổng các số đã biết là 352. Số còn lại là 440 − 352 = 88.
Bài 13: Tổng 5 số là 135 × 5 = 675. Tổng các số đã biết là 540. Số còn lại là 675 − 540 = 135.
Bài 14: Tổng 5 số là 72 × 5 = 360. Tổng các số đã biết là 279. Số còn lại là 360 − 279 = 81.
Bài 15: Tổng 5 số là 96 × 5 = 480. Tổng các số đã biết là 386. Số còn lại là 480 − 386 = 94.
Ghi nhớ
- Bài trung bình cộng nâng cao thường nên đổi về tổng trước.
- Khi thêm, bớt hoặc thay một số, hãy theo dõi tổng thay đổi bao nhiêu.
- Hai nhóm có số phần tử khác nhau phải tính tổng từng nhóm trước khi gộp.