Mục tiêu bài học
- Tìm trung bình cộng mới khi thêm, bớt hoặc thay một số.
- Suy ngược để tìm số được thêm vào hoặc bỏ đi từ dữ kiện trung bình cộng.
Kiến thức cần nhớ
- Thêm một số: tổng mới = tổng cũ + số thêm; số phần tử tăng 1.
- Bớt một số: tổng mới = tổng cũ − số bớt; số phần tử giảm 1.
- Thay một số a bằng b: tổng thay đổi b − a, số phần tử không đổi.
- Muốn tìm số được thêm hoặc bớt, hãy tính tổng trước và sau.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Tính tổng ban đầu từ trung bình cộng và số phần tử.
- Cập nhật tổng và số phần tử theo thao tác thêm/bớt/thay.
- Chia tổng mới cho số phần tử mới hoặc lấy hiệu hai tổng để tìm số ẩn.
Ví dụ 1: 5 số có trung bình cộng 48. Thêm số 63. Tính trung bình cộng mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Tính tổng cũ, cộng số mới rồi chia cho số lượng mới.
Bước 1: Tổng cũ: 48 × 5 = 240.
Bước 2: Tổng mới: 240 + 63 = 303.
Bước 3: Trung bình cộng mới: 303 : 6 = 50,5.
Ví dụ 2: 7 số có trung bình cộng 72. Bớt số 54. Tính trung bình cộng của các số còn lại.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Bớt một số làm giảm cả tổng và số lượng số hạng.
Bước 1: Tổng cũ: 72 × 7 = 504.
Bước 2: Tổng còn lại: 504 − 54 = 450.
Bước 3: Trung bình cộng mới: 450 : 6 = 75.
Ví dụ 3: 6 số có trung bình cộng 85. Thay số 74 bằng số 98. Tính trung bình cộng mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Số phần tử không đổi; chỉ cần điều chỉnh tổng.
Bước 1: Tổng cũ: 85 × 6 = 510.
Bước 2: Tổng mới: 510 − 74 + 98 = 534.
Bước 3: Trung bình cộng mới: 534 : 6 = 89.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: 4 số có trung bình cộng 36. Thêm số 55. Tính trung bình cộng mới.
Bài 2: 6 số có trung bình cộng 64. Thêm số 78. Tính trung bình cộng mới.
Bài 3: 8 số có trung bình cộng 75. Thêm số 91. Tính trung bình cộng mới.
Bài 4: 5 số có trung bình cộng 112. Thêm số 136. Tính trung bình cộng mới.
Bài 5: 9 số có trung bình cộng 48. Thêm số 66. Tính trung bình cộng mới.
Lời giải
Bài 1: Tổng cũ 144; tổng mới 199; trung bình cộng mới 39,8.
Bài 2: Tổng cũ 384; tổng mới 462; trung bình cộng mới 66.
Bài 3: Tổng cũ 600; tổng mới 691; trung bình cộng mới 76,78.
Bài 4: Tổng cũ 560; tổng mới 696; trung bình cộng mới 116.
Bài 5: Tổng cũ 432; tổng mới 498; trung bình cộng mới 49,8.
Bài tập tự luyện
Bài 1: 6 số có trung bình cộng 58. Bớt số 43. Tính trung bình cộng mới.
Bài 2: 8 số có trung bình cộng 92. Bớt số 76. Tính trung bình cộng mới.
Bài 3: 5 số có trung bình cộng 140. Bớt số 125. Tính trung bình cộng mới.
Bài 4: 9 số có trung bình cộng 63. Bớt số 54. Tính trung bình cộng mới.
Bài 5: 7 số có trung bình cộng 84. Bớt số 69. Tính trung bình cộng mới.
Bài 6: 5 số có trung bình cộng 70. Thay số 62 bằng số 87. Tính trung bình cộng mới.
Bài 7: 6 số có trung bình cộng 95. Thay số 88 bằng số 112. Tính trung bình cộng mới.
Bài 8: 8 số có trung bình cộng 54. Thay số 47 bằng số 71. Tính trung bình cộng mới.
Bài 9: 4 số có trung bình cộng 125. Thay số 118 bằng số 142. Tính trung bình cộng mới.
Bài 10: 10 số có trung bình cộng 66. Thay số 59 bằng số 79. Tính trung bình cộng mới.
Bài 11: 5 số có trung bình cộng 42. Thêm một số thì trung bình cộng của 6 số là 46. Tìm số được thêm.
Bài 12: 6 số có trung bình cộng 75. Thêm một số thì trung bình cộng của 7 số là 80. Tìm số được thêm.
Bài 13: 8 số có trung bình cộng 63. Thêm một số thì trung bình cộng của 9 số là 66. Tìm số được thêm.
Bài 14: 4 số có trung bình cộng 120. Thêm một số thì trung bình cộng của 5 số là 128. Tìm số được thêm.
Bài 15: 7 số có trung bình cộng 54. Thêm một số thì trung bình cộng của 8 số là 60. Tìm số được thêm.
Lời giải
Bài 1: Tổng còn lại 305; chia cho 5 được 61.
Bài 2: Tổng còn lại 660; chia cho 7 được 94,29.
Bài 3: Tổng còn lại 575; chia cho 4 được 143,75.
Bài 4: Tổng còn lại 513; chia cho 8 được 64,12.
Bài 5: Tổng còn lại 519; chia cho 6 được 86,5.
Bài 6: Tổng mới = 350 − 62 + 87 = 375; trung bình cộng mới = 375 : 5 = 75.
Bài 7: Tổng mới = 570 − 88 + 112 = 594; trung bình cộng mới = 594 : 6 = 99.
Bài 8: Tổng mới = 432 − 47 + 71 = 456; trung bình cộng mới = 456 : 8 = 57.
Bài 9: Tổng mới = 500 − 118 + 142 = 524; trung bình cộng mới = 524 : 4 = 131.
Bài 10: Tổng mới = 660 − 59 + 79 = 680; trung bình cộng mới = 680 : 10 = 68.
Bài 11: Tổng cũ 210; tổng mới 276; số thêm là 276 − 210 = 66.
Bài 12: Tổng cũ 450; tổng mới 560; số thêm là 560 − 450 = 110.
Bài 13: Tổng cũ 504; tổng mới 594; số thêm là 594 − 504 = 90.
Bài 14: Tổng cũ 480; tổng mới 640; số thêm là 640 − 480 = 160.
Bài 15: Tổng cũ 378; tổng mới 480; số thêm là 480 − 378 = 102.
Ghi nhớ
- Hãy chuyển trung bình cộng thành tổng trước khi thêm hoặc bớt.
- Thay một số không làm thay đổi số lượng phần tử.
- Bài suy ngược được giải bằng hiệu giữa tổng mới và tổng cũ.