Mục tiêu bài học
- Tính trung bình cộng khi gộp nhiều nhóm có số phần tử khác nhau.
- Tìm tổng hoặc trung bình của một nhóm khi biết trung bình chung.
Kiến thức cần nhớ
- Không lấy trung bình cộng của các trung bình nhóm nếu số phần tử các nhóm khác nhau.
- Tổng của mỗi nhóm = trung bình nhóm × số phần tử nhóm.
- Trung bình chung = tổng tất cả các nhóm : tổng số phần tử.
- Muốn tìm nhóm còn thiếu, lấy tổng chung trừ tổng các nhóm đã biết.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Tính tổng và số phần tử của từng nhóm.
- Cộng các tổng và cộng số phần tử.
- Chia tổng chung cho tổng số phần tử; nếu cần tìm nhóm chưa biết thì suy ngược từ tổng chung.
Ví dụ 1: Nhóm A có 4 bạn, điểm trung bình 36; nhóm B có 6 bạn, điểm trung bình 48. Tính điểm trung bình của cả hai nhóm.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Hai nhóm có số bạn khác nhau nên phải quy về tổng điểm.
Bước 1: Tổng điểm nhóm A: 36 × 4 = 144.
Bước 2: Tổng điểm nhóm B: 48 × 6 = 288.
Bước 3: Trung bình chung: (144 + 288) : 10 = 43,2.
Ví dụ 2: Nhóm A có 5 bạn, điểm trung bình 72; nhóm B có 3 bạn, điểm trung bình 90. Tính điểm trung bình của cả hai nhóm.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Hai nhóm có số bạn khác nhau nên phải quy về tổng điểm.
Bước 1: Tổng điểm nhóm A: 72 × 5 = 360.
Bước 2: Tổng điểm nhóm B: 90 × 3 = 270.
Bước 3: Trung bình chung: (360 + 270) : 8 = 78,75.
Ví dụ 3: Nhóm A có 8 bạn, điểm trung bình 54; nhóm B có 7 bạn, điểm trung bình 66. Tính điểm trung bình của cả hai nhóm.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Hai nhóm có số bạn khác nhau nên phải quy về tổng điểm.
Bước 1: Tổng điểm nhóm A: 54 × 8 = 432.
Bước 2: Tổng điểm nhóm B: 66 × 7 = 462.
Bước 3: Trung bình chung: (432 + 462) : 15 = 59,6.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: Nhóm A có 3 phần tử, trung bình 42; nhóm B có 5 phần tử, trung bình 54. Tính trung bình chung.
Bài 2: Nhóm A có 6 phần tử, trung bình 65; nhóm B có 4 phần tử, trung bình 80. Tính trung bình chung.
Bài 3: Nhóm A có 7 phần tử, trung bình 72; nhóm B có 8 phần tử, trung bình 78. Tính trung bình chung.
Bài 4: Nhóm A có 9 phần tử, trung bình 58; nhóm B có 6 phần tử, trung bình 70. Tính trung bình chung.
Bài 5: Nhóm A có 5 phần tử, trung bình 96; nhóm B có 10 phần tử, trung bình 84. Tính trung bình chung.
Lời giải
Bài 1: Tổng hai nhóm là 126+270=396; có 8 phần tử nên trung bình chung là 49,5.
Bài 2: Tổng hai nhóm là 390+320=710; có 10 phần tử nên trung bình chung là 71.
Bài 3: Tổng hai nhóm là 504+624=1128; có 15 phần tử nên trung bình chung là 75,2.
Bài 4: Tổng hai nhóm là 522+420=942; có 15 phần tử nên trung bình chung là 62,8.
Bài 5: Tổng hai nhóm là 480+840=1320; có 15 phần tử nên trung bình chung là 88.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Gộp nhóm A gồm 4 số có trung bình 45 với nhóm B gồm 6 số có trung bình 55. Tính trung bình chung.
Bài 2: Gộp nhóm A gồm 5 số có trung bình 68 với nhóm B gồm 7 số có trung bình 74. Tính trung bình chung.
Bài 3: Gộp nhóm A gồm 8 số có trung bình 62 với nhóm B gồm 4 số có trung bình 86. Tính trung bình chung.
Bài 4: Gộp nhóm A gồm 10 số có trung bình 75 với nhóm B gồm 5 số có trung bình 90. Tính trung bình chung.
Bài 5: Gộp nhóm A gồm 6 số có trung bình 105 với nhóm B gồm 9 số có trung bình 95. Tính trung bình chung.
Bài 6: Gộp nhóm A gồm 7 số có trung bình 48 với nhóm B gồm 3 số có trung bình 72. Tính trung bình chung.
Bài 7: Gộp nhóm A gồm 9 số có trung bình 64 với nhóm B gồm 6 số có trung bình 76. Tính trung bình chung.
Bài 8: Gộp nhóm A gồm 5 số có trung bình 120 với nhóm B gồm 8 số có trung bình 135. Tính trung bình chung.
Bài 9: Hai nhóm có tổng cộng 10 phần tử và trung bình chung 72. Nhóm A có 5 phần tử, trung bình 60. Nhóm B có 5 phần tử. Tìm trung bình của nhóm B.
Bài 10: Hai nhóm có tổng cộng 10 phần tử và trung bình chung 81. Nhóm A có 6 phần tử, trung bình 75. Nhóm B có 4 phần tử. Tìm trung bình của nhóm B.
Bài 11: Hai nhóm có tổng cộng 10 phần tử và trung bình chung 66. Nhóm A có 8 phần tử, trung bình 54. Nhóm B có 2 phần tử. Tìm trung bình của nhóm B.
Bài 12: Hai nhóm có tổng cộng 10 phần tử và trung bình chung 84. Nhóm A có 7 phần tử, trung bình 90. Nhóm B có 3 phần tử. Tìm trung bình của nhóm B.
Bài 13: Hai nhóm có tổng cộng 10 phần tử và trung bình chung 110. Nhóm A có 4 phần tử, trung bình 125. Nhóm B có 6 phần tử. Tìm trung bình của nhóm B.
Bài 14: Hai nhóm có tổng cộng 15 phần tử và trung bình chung 72. Nhóm A có 9 phần tử, trung bình 68. Nhóm B có 6 phần tử. Tìm trung bình của nhóm B.
Bài 15: Hai nhóm có tổng cộng 10 phần tử và trung bình chung 96. Nhóm A có 3 phần tử, trung bình 84. Nhóm B có 7 phần tử. Tìm trung bình của nhóm B.
Lời giải
Bài 1: Tổng chung 510; số phần tử 10; trung bình chung 51.
Bài 2: Tổng chung 858; số phần tử 12; trung bình chung 71,5.
Bài 3: Tổng chung 840; số phần tử 12; trung bình chung 70.
Bài 4: Tổng chung 1200; số phần tử 15; trung bình chung 80.
Bài 5: Tổng chung 1485; số phần tử 15; trung bình chung 99.
Bài 6: Tổng chung 552; số phần tử 10; trung bình chung 55,2.
Bài 7: Tổng chung 1032; số phần tử 15; trung bình chung 68,8.
Bài 8: Tổng chung 1680; số phần tử 13; trung bình chung 129,23.
Bài 9: Tổng chung 720; tổng nhóm A 300; tổng nhóm B 420; trung bình nhóm B 84.
Bài 10: Tổng chung 810; tổng nhóm A 450; tổng nhóm B 360; trung bình nhóm B 90.
Bài 11: Tổng chung 660; tổng nhóm A 432; tổng nhóm B 228; trung bình nhóm B 114.
Bài 12: Tổng chung 840; tổng nhóm A 630; tổng nhóm B 210; trung bình nhóm B 70.
Bài 13: Tổng chung 1100; tổng nhóm A 500; tổng nhóm B 600; trung bình nhóm B 100.
Bài 14: Tổng chung 1080; tổng nhóm A 612; tổng nhóm B 468; trung bình nhóm B 78.
Bài 15: Tổng chung 960; tổng nhóm A 252; tổng nhóm B 708; trung bình nhóm B 101,14.
Ghi nhớ
- Gộp nhóm: luôn quy về tổng trước.
- Số phần tử của từng nhóm quyết định trọng số của trung bình chung.
- Không lấy trung bình đơn giản của hai số trung bình khi quy mô nhóm khác nhau.