Bài toán trung bình cộng nâng cao
Chuyên đề nâng cao bài toán trung bình cộng nâng cao với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán trung bình cộng nâng cao.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng giúp nhìn rõ quan hệ giữa các đại lượng.
- Mỗi kết quả trung gian phải trả lời một câu hỏi cụ thể của bài toán.
- Sau khi tìm được đáp số, thay ngược vào dữ kiện để kiểm tra.
- Trung bình cộng=tổng các giá trị:số giá trị.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta tóm tắt các đại lượng và quan hệ giữa chúng bằng lời hoặc sơ đồ đoạn thẳng. Cần xác định rõ tổng, hiệu, tỉ số hay giá trị trung bình mà đề cung cấp.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Trung bình cộng của 8 số theo bản ghi là (dfrac{437}{8}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta tóm tắt các đại lượng và quan hệ giữa chúng bằng lời hoặc sơ đồ đoạn thẳng. Cần xác định rõ tổng, hiệu, tỉ số hay giá trị trung bình mà đề cung cấp.
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{437}{8})×8=437. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Sơ đồ hoặc bảng tóm tắt làm lộ ra phần bằng nhau và phần chênh lệch, giúp chọn phép tính đúng.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 5, tổng đúng là 437−5=432. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Ta tìm đại lượng trung gian trước, rồi dùng nó để tính đại lượng đề hỏi; mỗi kết quả đều cần được gọi tên rõ ràng.
Ý nghĩa của kết quả: Câu trả lời cuối phải đúng với đối tượng và thời điểm được hỏi trong đề.
Kết luận: Trung bình cộng đúng là 432:8=54.
Kiểm tra: Dùng các kết quả tìm được để lập lại tổng, hiệu, tỉ số hoặc trung bình đã cho.
Ví dụ 2: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{199}{3}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta tóm tắt các đại lượng và quan hệ giữa chúng bằng lời hoặc sơ đồ đoạn thẳng. Cần xác định rõ tổng, hiệu, tỉ số hay giá trị trung bình mà đề cung cấp.
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{199}{3})×6=398. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Sơ đồ hoặc bảng tóm tắt làm lộ ra phần bằng nhau và phần chênh lệch, giúp chọn phép tính đúng.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 20, tổng đúng là 398−20=378. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Ta tìm đại lượng trung gian trước, rồi dùng nó để tính đại lượng đề hỏi; mỗi kết quả đều cần được gọi tên rõ ràng.
Ý nghĩa của kết quả: Câu trả lời cuối phải đúng với đối tượng và thời điểm được hỏi trong đề.
Kết luận: Trung bình cộng đúng là 378:6=63.
Kiểm tra: Dùng các kết quả tìm được để lập lại tổng, hiệu, tỉ số hoặc trung bình đã cho.
Ví dụ 3: Trung bình cộng của 8 số theo bản ghi là (dfrac{301}{8}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta tóm tắt các đại lượng và quan hệ giữa chúng bằng lời hoặc sơ đồ đoạn thẳng. Cần xác định rõ tổng, hiệu, tỉ số hay giá trị trung bình mà đề cung cấp.
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{301}{8})×8=301. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Sơ đồ hoặc bảng tóm tắt làm lộ ra phần bằng nhau và phần chênh lệch, giúp chọn phép tính đúng.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 5, tổng đúng là 301−5=296. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Ta tìm đại lượng trung gian trước, rồi dùng nó để tính đại lượng đề hỏi; mỗi kết quả đều cần được gọi tên rõ ràng.
Ý nghĩa của kết quả: Câu trả lời cuối phải đúng với đối tượng và thời điểm được hỏi trong đề.
Kết luận: Trung bình cộng đúng là 296:8=37.
Kiểm tra: Dùng các kết quả tìm được để lập lại tổng, hiệu, tỉ số hoặc trung bình đã cho.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{299}{6}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 2: Trung bình cộng của 9 số theo bản ghi là (dfrac{599}{9}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 3: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{281}{6}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 4: Trung bình cộng của 5 số theo bản ghi là 70. Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 5: Trung bình cộng của 8 số theo bản ghi là (dfrac{565}{8}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Xem lời giải
Bài 1: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{299}{6}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải:
Trước hết, ta tóm tắt quan hệ giữa các đại lượng, tìm đại lượng trung gian cần thiết rồi mới trả lời câu hỏi chính.
Tổng theo bản ghi là (dfrac{299}{6})×6=299.
Phép tính này giải quyết quan hệ đầu tiên của bài và tạo ra dữ kiện còn thiếu cho bước tính tiếp theo.
Vì một số bị ghi thừa 5, tổng đúng là 299−5=294.
Dùng kết quả trung gian để tìm đại lượng đề hỏi, ghi rõ đơn vị và đối tượng trong từng câu lời giải.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 294:6=49.
Bài 2: Trung bình cộng của 9 số theo bản ghi là (dfrac{599}{9}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải:
Trước hết, ta tóm tắt quan hệ giữa các đại lượng, tìm đại lượng trung gian cần thiết rồi mới trả lời câu hỏi chính.
Tổng theo bản ghi là (dfrac{599}{9})×9=599.
Phép tính này giải quyết quan hệ đầu tiên của bài và tạo ra dữ kiện còn thiếu cho bước tính tiếp theo.
Vì một số bị ghi thừa 5, tổng đúng là 599−5=594.
Dùng kết quả trung gian để tìm đại lượng đề hỏi, ghi rõ đơn vị và đối tượng trong từng câu lời giải.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 594:9=66.
Bài 3: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{281}{6}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải:
Trước hết, ta tóm tắt quan hệ giữa các đại lượng, tìm đại lượng trung gian cần thiết rồi mới trả lời câu hỏi chính.
Tổng theo bản ghi là (dfrac{281}{6})×6=281.
Phép tính này giải quyết quan hệ đầu tiên của bài và tạo ra dữ kiện còn thiếu cho bước tính tiếp theo.
Vì một số bị ghi thừa 5, tổng đúng là 281−5=276.
Dùng kết quả trung gian để tìm đại lượng đề hỏi, ghi rõ đơn vị và đối tượng trong từng câu lời giải.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 276:6=46.
Bài 4: Trung bình cộng của 5 số theo bản ghi là 70. Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải:
Trước hết, ta tóm tắt quan hệ giữa các đại lượng, tìm đại lượng trung gian cần thiết rồi mới trả lời câu hỏi chính.
Tổng theo bản ghi là 70×5=350.
Phép tính này giải quyết quan hệ đầu tiên của bài và tạo ra dữ kiện còn thiếu cho bước tính tiếp theo.
Vì một số bị ghi thừa 20, tổng đúng là 350−20=330.
Dùng kết quả trung gian để tìm đại lượng đề hỏi, ghi rõ đơn vị và đối tượng trong từng câu lời giải.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 330:5=66.
Bài 5: Trung bình cộng của 8 số theo bản ghi là (dfrac{565}{8}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải:
Trước hết, ta tóm tắt quan hệ giữa các đại lượng, tìm đại lượng trung gian cần thiết rồi mới trả lời câu hỏi chính.
Tổng theo bản ghi là (dfrac{565}{8})×8=565.
Phép tính này giải quyết quan hệ đầu tiên của bài và tạo ra dữ kiện còn thiếu cho bước tính tiếp theo.
Vì một số bị ghi thừa 5, tổng đúng là 565−5=560.
Dùng kết quả trung gian để tìm đại lượng đề hỏi, ghi rõ đơn vị và đối tượng trong từng câu lời giải.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 560:8=70.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Trung bình cộng của 8 số theo bản ghi là (dfrac{149}{2}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 2: Trung bình cộng của 7 số theo bản ghi là (dfrac{391}{7}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 3: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{425}{6}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 4: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{211}{3}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 5: Trung bình cộng của 8 số theo bản ghi là (dfrac{107}{2}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 6: Trung bình cộng của 7 số theo bản ghi là (dfrac{421}{7}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 15 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 7: Trung bình cộng của 7 số theo bản ghi là (dfrac{381}{7}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 10 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 8: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{220}{3}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 9: Trung bình cộng của 9 số theo bản ghi là (dfrac{686}{9}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 10: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{89}{2}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 15 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 11: Trung bình cộng của 5 số theo bản ghi là 61. Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Bài 12: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{178}{3}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Trung bình cộng của 8 số theo bản ghi là (dfrac{149}{2}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{149}{2})×8=596. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 20, tổng đúng là 596−20=576. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 576:8=72.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 2: Trung bình cộng của 7 số theo bản ghi là (dfrac{391}{7}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{391}{7})×7=391. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 20, tổng đúng là 391−20=371. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 371:7=53.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 3: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{425}{6}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{425}{6})×6=425. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 5, tổng đúng là 425−5=420. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 420:6=70.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 4: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{211}{3}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{211}{3})×6=422. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 20, tổng đúng là 422−20=402. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 402:6=67.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 5: Trung bình cộng của 8 số theo bản ghi là (dfrac{107}{2}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{107}{2})×8=428. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 20, tổng đúng là 428−20=408. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 408:8=51.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 6: Trung bình cộng của 7 số theo bản ghi là (dfrac{421}{7}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 15 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{421}{7})×7=421. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 15, tổng đúng là 421−15=406. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 406:7=58.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 7: Trung bình cộng của 7 số theo bản ghi là (dfrac{381}{7}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 10 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{381}{7})×7=381. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 10, tổng đúng là 381−10=371. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 371:7=53.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 8: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{220}{3}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{220}{3})×6=440. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 20, tổng đúng là 440−20=420. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 420:6=70.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 9: Trung bình cộng của 9 số theo bản ghi là (dfrac{686}{9}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{686}{9})×9=686. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 20, tổng đúng là 686−20=666. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 666:9=74.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 10: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{89}{2}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 15 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{89}{2})×6=267. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 15, tổng đúng là 267−15=252. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 252:6=42.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 11: Trung bình cộng của 5 số theo bản ghi là 61. Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 5 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là 61×5=305. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 5, tổng đúng là 305−5=300. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 300:5=60.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 12: Trung bình cộng của 6 số theo bản ghi là (dfrac{178}{3}). Sau đó phát hiện một số đã bị ghi lớn hơn giá trị đúng 20 đơn vị. Tính trung bình cộng đúng mà không cần biết từng số.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng theo bản ghi là (dfrac{178}{3})×6=356. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Bước 2: Vì một số bị ghi thừa 20, tổng đúng là 356−20=336. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Trung bình cộng đúng là 336:6=56.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán trung bình cộng nâng cao.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?