Mục tiêu bài học
- Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch trong các tình huống quen thuộc.
- Giải bài bằng tổng “phần việc–thời gian” hoặc quy về cùng khối lượng công việc, không dùng công thức đại số.
Kiến thức cần nhớ
- Với cùng một công việc và năng suất mỗi người như nhau, số người tăng thì thời gian giảm.
- Tổng số “người-ngày” cần thiết không đổi nếu năng suất mỗi người không đổi.
- Có thể tính tổng khối lượng công việc = số người × số ngày, rồi chia cho số người mới.
- Không áp dụng nếu năng suất các người/máy khác nhau hoặc công việc thay đổi.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Kiểm tra công việc có giữ nguyên và năng suất mỗi đơn vị có như nhau không.
- Tính tổng số người-ngày hoặc máy-giờ cần thiết.
- Chia cho số người/máy mới để tìm thời gian mới.
Ví dụ 1: 6 người cùng năng suất làm xong một công việc trong 12 ngày. Nếu có 9 người cùng năng suất như thế thì cần bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Công việc không đổi, năng suất mỗi người như nhau nên tổng người-ngày không đổi.
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 6 × 12 = 72 người-ngày.
Bước 2: 9 người cần 72 : 9 = 8 ngày.
Ví dụ 2: 8 người cùng năng suất làm xong một công việc trong 15 ngày. Nếu có 12 người cùng năng suất như thế thì cần bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Công việc không đổi, năng suất mỗi người như nhau nên tổng người-ngày không đổi.
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 8 × 15 = 120 người-ngày.
Bước 2: 12 người cần 120 : 12 = 10 ngày.
Ví dụ 3: 10 người cùng năng suất làm xong một công việc trong 18 ngày. Nếu có 15 người cùng năng suất như thế thì cần bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Công việc không đổi, năng suất mỗi người như nhau nên tổng người-ngày không đổi.
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 10 × 18 = 180 người-ngày.
Bước 2: 15 người cần 180 : 15 = 12 ngày.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: 4 người làm xong việc trong 18 ngày. Với 6 người cùng năng suất, cần bao nhiêu ngày?
Bài 2: 5 người làm xong việc trong 24 ngày. Với 8 người cùng năng suất, cần bao nhiêu ngày?
Bài 3: 9 người làm xong việc trong 16 ngày. Với 12 người cùng năng suất, cần bao nhiêu ngày?
Bài 4: 12 người làm xong việc trong 15 ngày. Với 20 người cùng năng suất, cần bao nhiêu ngày?
Bài 5: 14 người làm xong việc trong 18 ngày. Với 21 người cùng năng suất, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải
Bài 1: Tổng công 72 người-ngày; thời gian mới 72:6=12 ngày.
Bài 2: Tổng công 120 người-ngày; thời gian mới 120:8=15 ngày.
Bài 3: Tổng công 144 người-ngày; thời gian mới 144:12=12 ngày.
Bài 4: Tổng công 180 người-ngày; thời gian mới 180:20=9 ngày.
Bài 5: Tổng công 252 người-ngày; thời gian mới 252:21=12 ngày.
Bài tập tự luyện
Bài 1: 6 công nhân làm một việc trong 20 ngày. Nếu có 10 công nhân cùng năng suất thì làm trong bao nhiêu ngày?
Bài 2: 8 công nhân làm một việc trong 21 ngày. Nếu có 12 công nhân cùng năng suất thì làm trong bao nhiêu ngày?
Bài 3: 9 công nhân làm một việc trong 24 ngày. Nếu có 18 công nhân cùng năng suất thì làm trong bao nhiêu ngày?
Bài 4: 15 công nhân làm một việc trong 16 ngày. Nếu có 20 công nhân cùng năng suất thì làm trong bao nhiêu ngày?
Bài 5: 12 công nhân làm một việc trong 25 ngày. Nếu có 15 công nhân cùng năng suất thì làm trong bao nhiêu ngày?
Bài 6: 18 công nhân làm một việc trong 14 ngày. Nếu có 21 công nhân cùng năng suất thì làm trong bao nhiêu ngày?
Bài 7: 10 công nhân làm một việc trong 27 ngày. Nếu có 15 công nhân cùng năng suất thì làm trong bao nhiêu ngày?
Bài 8: 16 công nhân làm một việc trong 18 ngày. Nếu có 24 công nhân cùng năng suất thì làm trong bao nhiêu ngày?
Bài 9: 4 máy giống nhau hoàn thành việc trong 30 giờ. Dùng 6 máy như thế thì cần bao nhiêu giờ?
Bài 10: 5 máy giống nhau hoàn thành việc trong 24 giờ. Dùng 8 máy như thế thì cần bao nhiêu giờ?
Bài 11: 9 máy giống nhau hoàn thành việc trong 20 giờ. Dùng 12 máy như thế thì cần bao nhiêu giờ?
Bài 12: 10 máy giống nhau hoàn thành việc trong 18 giờ. Dùng 15 máy như thế thì cần bao nhiêu giờ?
Bài 13: 12 máy giống nhau hoàn thành việc trong 16 giờ. Dùng 24 máy như thế thì cần bao nhiêu giờ?
Bài 14: 8 máy giống nhau hoàn thành việc trong 27 giờ. Dùng 12 máy như thế thì cần bao nhiêu giờ?
Bài 15: 6 máy giống nhau hoàn thành việc trong 36 giờ. Dùng 9 máy như thế thì cần bao nhiêu giờ?
Lời giải
Bài 1: 6×20=120 người-ngày; 120:10=12 ngày.
Bài 2: 8×21=168 người-ngày; 168:12=14 ngày.
Bài 3: 9×24=216 người-ngày; 216:18=12 ngày.
Bài 4: 15×16=240 người-ngày; 240:20=12 ngày.
Bài 5: 12×25=300 người-ngày; 300:15=20 ngày.
Bài 6: 18×14=252 người-ngày; 252:21=12 ngày.
Bài 7: 10×27=270 người-ngày; 270:15=18 ngày.
Bài 8: 16×18=288 người-ngày; 288:24=12 ngày.
Bài 9: Tổng máy-giờ 120; thời gian mới 120:6=20 giờ.
Bài 10: Tổng máy-giờ 120; thời gian mới 120:8=15 giờ.
Bài 11: Tổng máy-giờ 180; thời gian mới 180:12=15 giờ.
Bài 12: Tổng máy-giờ 180; thời gian mới 180:15=12 giờ.
Bài 13: Tổng máy-giờ 192; thời gian mới 192:24=8 giờ.
Bài 14: Tổng máy-giờ 216; thời gian mới 216:12=18 giờ.
Bài 15: Tổng máy-giờ 216; thời gian mới 216:9=24 giờ.
Ghi nhớ
- Tỉ lệ nghịch thường xuất hiện khi tổng công việc giữ nguyên.
- Dùng người-ngày, máy-giờ như một cách đếm khối lượng công việc.
- Số người/máy tăng thì thời gian phải giảm nếu năng suất mỗi đơn vị không đổi.