Mục tiêu bài học
- Giải bài toán thực hiện nhiều phép tính liên tiếp bằng cách tính ngược từ kết quả cuối.
- Biết đảo đúng từng phép tính và theo thứ tự ngược lại.
Kiến thức cần nhớ
- Cộng a ↔ trừ a; trừ a ↔ cộng a.
- Nhân a ↔ chia a; chia a ↔ nhân a.
- Khi tính ngược, phải đảo từ thao tác cuối cùng về thao tác đầu tiên.
- Mỗi bước nên ghi rõ “trước thao tác này là bao nhiêu” để tránh đảo sai thứ tự.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Ghi chuỗi thao tác theo thứ tự từ đầu đến cuối.
- Bắt đầu ở kết quả cuối và thực hiện phép tính ngược của thao tác cuối.
- Tiếp tục lùi từng bước cho tới số ban đầu, rồi thử tính xuôi để kiểm tra.
Ví dụ 1: Một số được nhân 4, cộng 18 rồi chia 2 thì được 57. Tìm số ban đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Tính ngược từ 57.
Bước 1: Trước khi chia 2: 57 × 2 = 114.
Bước 2: Trước khi cộng 18: 114 − 18 = 96.
Bước 3: Số ban đầu: 96 : 4 = 24.
Ví dụ 2: Một số cộng 35, nhân 3 rồi bớt 42 thì được 180. Tìm số ban đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Đảo từng thao tác theo thứ tự ngược.
Bước 1: Trước khi bớt 42: 180 + 42 = 222.
Bước 2: Trước khi nhân 3: 222 : 3 = 74.
Bước 3: Số ban đầu: 74 − 35 = 39.
Ví dụ 3: Một số giảm 5 lần, cộng 16 rồi nhân 6 thì được 156. Tìm số ban đầu.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: “Giảm 5 lần” nghĩa là chia 5; khi tính ngược phải nhân 5.
Bước 1: Trước khi nhân 6: 156 : 6 = 26.
Bước 2: Trước khi cộng 16: 26 − 16 = 10.
Bước 3: Số ban đầu: 10 × 5 = 50.
Bài tập áp dụng
Hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu lời giải để kiểm tra cách lập luận.
Bài 1: Một số nhân 3, cộng 24, rồi chia 2 được 72. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Một số nhân 5, cộng 15, rồi chia 4 được 80. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Một số nhân 4, cộng 28, rồi chia 2 được 90. Tìm số ban đầu.
Bài 4: Một số nhân 6, cộng 18, rồi chia 3 được 84. Tìm số ban đầu.
Bài 5: Một số nhân 7, cộng 21, rồi chia 2 được 105. Tìm số ban đầu.
Lời giải
Bài 1: Tính ngược: 72×2=144; 144−24=120; 120:3=40.
Bài 2: Tính ngược: 80×4=320; 320−15=305; 305:5=61.
Bài 3: Tính ngược: 90×2=180; 180−28=152; 152:4=38.
Bài 4: Tính ngược: 84×3=252; 252−18=234; 234:6=39.
Bài 5: Tính ngược: 105×2=210; 210−21=189; 189:7=27.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Bắt đầu từ một số, nhân 4, cộng 20, chia 2 thì được 110. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Bắt đầu từ một số, nhân 5, cộng 30, chia 3 thì được 110. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Bắt đầu từ một số, nhân 6, cộng 24, chia 4 thì được 78. Tìm số ban đầu.
Bài 4: Bắt đầu từ một số, nhân 3, cộng 42, chia 2 thì được 142. Tìm số ban đầu.
Bài 5: Bắt đầu từ một số, nhân 8, cộng 16, chia 4 thì được 116. Tìm số ban đầu.
Bài 6: Bắt đầu từ một số, nhân 7, cộng 35, chia 5 thì được 65. Tìm số ban đầu.
Bài 7: Bắt đầu từ một số, nhân 9, cộng 18, chia 3 thì được 222. Tìm số ban đầu.
Bài 8: Bắt đầu từ một số, nhân 4, cộng 44, chia 2 thì được 218. Tìm số ban đầu.
Bài 9: Một số chia 3, cộng 27, rồi nhân 4 được 252. Tìm số ban đầu.
Bài 10: Một số chia 5, cộng 25, rồi nhân 2 được 110. Tìm số ban đầu.
Bài 11: Một số chia 4, cộng 32, rồi nhân 3 được 168. Tìm số ban đầu.
Bài 12: Một số chia 6, cộng 18, rồi nhân 5 được 190. Tìm số ban đầu.
Bài 13: Một số chia 7, cộng 21, rồi nhân 4 được 196. Tìm số ban đầu.
Bài 14: Một số chia 8, cộng 40, rồi nhân 6 được 438. Tìm số ban đầu.
Bài 15: Một số chia 9, cộng 36, rồi nhân 3 được 153. Tìm số ban đầu.
Lời giải
Bài 1: Ngược lại: 110×2=220; trừ 20 được 200; chia 4 được 50.
Bài 2: Ngược lại: 110×3=330; trừ 30 được 300; chia 5 được 60.
Bài 3: Ngược lại: 78×4=312; trừ 24 được 288; chia 6 được 48.
Bài 4: Ngược lại: 142×2=284; trừ 42 được 243; chia 3 được 81.
Bài 5: Ngược lại: 116×4=464; trừ 16 được 448; chia 8 được 56.
Bài 6: Ngược lại: 65×5=325; trừ 35 được 294; chia 7 được 42.
Bài 7: Ngược lại: 222×3=666; trừ 18 được 648; chia 9 được 72.
Bài 8: Ngược lại: 218×2=436; trừ 44 được 392; chia 4 được 98.
Bài 9: Ngược: 252:4=63; trừ 27 được 36; nhân 3 được 108.
Bài 10: Ngược: 110:2=55; trừ 25 được 30; nhân 5 được 150.
Bài 11: Ngược: 168:3=56; trừ 32 được 24; nhân 4 được 96.
Bài 12: Ngược: 190:5=38; trừ 18 được 20; nhân 6 được 120.
Bài 13: Ngược: 196:4=49; trừ 21 được 28; nhân 7 được 196.
Bài 14: Ngược: 438:6=73; trừ 40 được 33; nhân 8 được 264.
Bài 15: Ngược: 153:3=51; trừ 36 được 15; nhân 9 được 135.
Ghi nhớ
- Tính ngược phải đảo cả phép tính và thứ tự thao tác.
- “Giảm n lần” là chia n; tính ngược là nhân n.
- Sau khi tìm được số đầu, nên tính xuôi lại để kiểm tra.