Chuyển động ngược chiều
Chuyên đề nâng cao chuyển động ngược chiều với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Chuyển động ngược chiều.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ba đại lượng cơ bản liên hệ bởi S=v×t, v=S:t, t=S:v.
- Mọi đại lượng phải được đổi về cùng hệ đơn vị trước khi tính.
- Cùng chiều thường dùng hiệu vận tốc; ngược chiều thường dùng tổng vận tốc.
- Vận tốc rút ngắn khoảng cách=tổng hai vận tốc.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 575 km, vận tốc lần lượt 60 và 55 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 60+55=115 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 575:115=5 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Xe thứ nhất đi 300 km; xe thứ hai đi 275 km; tổng 575 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 2: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 160 km, vận tốc lần lượt 41 và 39 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 41+39=80 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 160:80=2 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Xe thứ nhất đi 82 km; xe thứ hai đi 78 km; tổng 160 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 3: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 288 km, vận tốc lần lượt 35 và 37 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 35+37=72 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 288:72=4 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Xe thứ nhất đi 140 km; xe thứ hai đi 148 km; tổng 288 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 303 km, vận tốc lần lượt 43 và 58 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 575 km, vận tốc lần lượt 61 và 54 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 224 km, vận tốc lần lượt 63 và 49 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 416 km, vận tốc lần lượt 51 và 53 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 485 km, vận tốc lần lượt 53 và 44 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem lời giải
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 303 km, vận tốc lần lượt 43 và 58 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 43+58=101 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 303:101=3 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 129 km; xe thứ hai đi 174 km; tổng 303 km.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 575 km, vận tốc lần lượt 61 và 54 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 61+54=115 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 575:115=5 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 305 km; xe thứ hai đi 270 km; tổng 575 km.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 224 km, vận tốc lần lượt 63 và 49 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 63+49=112 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 224:112=2 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 126 km; xe thứ hai đi 98 km; tổng 224 km.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 416 km, vận tốc lần lượt 51 và 53 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 51+53=104 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 416:104=4 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 204 km; xe thứ hai đi 212 km; tổng 416 km.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 485 km, vận tốc lần lượt 53 và 44 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 53+44=97 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 485:97=5 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 265 km; xe thứ hai đi 220 km; tổng 485 km.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 213 km, vận tốc lần lượt 32 và 39 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 201 km, vận tốc lần lượt 31 và 36 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 324 km, vận tốc lần lượt 58 và 50 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 348 km, vận tốc lần lượt 62 và 25 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 280 km, vận tốc lần lượt 43 và 27 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 6: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 194 km, vận tốc lần lượt 38 và 59 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 7: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 294 km, vận tốc lần lượt 40 và 58 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 8: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 178 km, vận tốc lần lượt 34 và 55 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 9: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 552 km, vận tốc lần lượt 61 và 31 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 10: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 264 km, vận tốc lần lượt 56 và 32 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 11: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 520 km, vận tốc lần lượt 65 và 39 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 12: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 360 km, vận tốc lần lượt 41 và 31 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 213 km, vận tốc lần lượt 32 và 39 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 32+39=71 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 213:71=3 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 96 km; xe thứ hai đi 117 km; tổng 213 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 201 km, vận tốc lần lượt 31 và 36 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 31+36=67 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 201:67=3 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 93 km; xe thứ hai đi 108 km; tổng 201 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 324 km, vận tốc lần lượt 58 và 50 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 58+50=108 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 324:108=3 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 174 km; xe thứ hai đi 150 km; tổng 324 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 348 km, vận tốc lần lượt 62 và 25 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 62+25=87 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 348:87=4 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 248 km; xe thứ hai đi 100 km; tổng 348 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 280 km, vận tốc lần lượt 43 và 27 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 43+27=70 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 280:70=4 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 172 km; xe thứ hai đi 108 km; tổng 280 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 194 km, vận tốc lần lượt 38 và 59 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 38+59=97 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 194:97=2 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 76 km; xe thứ hai đi 118 km; tổng 194 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 294 km, vận tốc lần lượt 40 và 58 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 40+58=98 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 294:98=3 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 120 km; xe thứ hai đi 174 km; tổng 294 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 178 km, vận tốc lần lượt 34 và 55 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 34+55=89 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 178:89=2 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 68 km; xe thứ hai đi 110 km; tổng 178 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 552 km, vận tốc lần lượt 61 và 31 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 61+31=92 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 552:92=6 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 366 km; xe thứ hai đi 186 km; tổng 552 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 264 km, vận tốc lần lượt 56 và 32 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 56+32=88 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 264:88=3 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 168 km; xe thứ hai đi 96 km; tổng 264 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 520 km, vận tốc lần lượt 65 và 39 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 65+39=104 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 520:104=5 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 325 km; xe thứ hai đi 195 km; tổng 520 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 360 km, vận tốc lần lượt 41 và 31 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ khoảng cách giảm 41+31=72 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Thời gian gặp nhau là 360:72=5 giờ. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Xe thứ nhất đi 205 km; xe thứ hai đi 155 km; tổng 360 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Chuyển động ngược chiều.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?