Hai vật xuất phát không cùng lúc
Chuyên đề nâng cao hai vật xuất phát không cùng lúc với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Hai vật xuất phát không cùng lúc.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ba đại lượng cơ bản liên hệ bởi S=v×t, v=S:t, t=S:v.
- Mọi đại lượng phải được đổi về cùng hệ đơn vị trước khi tính.
- Cùng chiều thường dùng hiệu vận tốc; ngược chiều thường dùng tổng vận tốc.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Hai vật xuất phát không cùng lúc” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 45 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 61 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+4=6 giờ, được 270 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 4 giờ, được 244 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Khoảng cách ban đầu là 270+244=514 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 54 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 58 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+4=7 giờ, được 378 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 4 giờ, được 232 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Khoảng cách ban đầu là 378+232=610 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 3: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 35 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 38 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+2=5 giờ, được 175 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 2 giờ, được 76 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Khoảng cách ban đầu là 175+76=251 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 34 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 51 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 33 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 52 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 41 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 62 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 55 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 43 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 57 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Xem lời giải
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 34 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 51 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+5=8 giờ, được 272 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Xe thứ hai đi 5 giờ, được 255 km.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 272+255=527 km.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 33 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 52 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Xe thứ nhất đi tổng cộng 1+2=3 giờ, được 99 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Xe thứ hai đi 2 giờ, được 104 km.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 99+104=203 km.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 41 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 62 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+3=6 giờ, được 246 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Xe thứ hai đi 3 giờ, được 186 km.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 246+186=432 km.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 55 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 43 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+5=8 giờ, được 440 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Xe thứ hai đi 5 giờ, được 215 km.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 440+215=655 km.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 57 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+3=5 giờ, được 175 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Xe thứ hai đi 3 giờ, được 171 km.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 175+171=346 km.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 57 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 57 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 38 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 62 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 30 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 43 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 34 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 67 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 32 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 41 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 6: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 50 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 40 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 7: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 46 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 41 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 8: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 62 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 9: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 53 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 68 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 10: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 42 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 44 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 11: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 45 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 60 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 12: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 44 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 47 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 57 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 57 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+4=7 giờ, được 399 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 4 giờ, được 228 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 399+228=627 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 38 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 62 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+3=6 giờ, được 228 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 3 giờ, được 186 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 228+186=414 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 30 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 43 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+5=7 giờ, được 210 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 5 giờ, được 215 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 210+215=425 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 34 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 67 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+2=5 giờ, được 170 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 2 giờ, được 134 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 170+134=304 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 32 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 41 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+3=6 giờ, được 192 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 3 giờ, được 123 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 192+123=315 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 50 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 40 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+2=4 giờ, được 200 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 2 giờ, được 80 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 200+80=280 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 46 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 41 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+3=6 giờ, được 276 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 3 giờ, được 123 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 276+123=399 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 35 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 62 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+2=4 giờ, được 140 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 2 giờ, được 124 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 140+124=264 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 53 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 68 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+3=5 giờ, được 265 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 3 giờ, được 204 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 265+204=469 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 42 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 44 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 1+4=5 giờ, được 210 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 4 giờ, được 176 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 210+176=386 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 45 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 60 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+5=7 giờ, được 315 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 5 giờ, được 300 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 315+300=615 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 44 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 47 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+5=7 giờ, được 308 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 5 giờ, được 235 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 308+235=543 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Hai vật xuất phát không cùng lúc.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?