Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau
Chuyên đề nâng cao tìm thời điểm và vị trí gặp nhau với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ba đại lượng cơ bản liên hệ bởi S=v×t, v=S:t, t=S:v.
- Mọi đại lượng phải được đổi về cùng hệ đơn vị trước khi tính.
- Cùng chiều thường dùng hiệu vận tốc; ngược chiều thường dùng tổng vận tốc.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 47 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 46 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+2=4 giờ, được 188 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 2 giờ, được 92 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Khoảng cách ban đầu là 188+92=280 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 38 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 66 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+3=6 giờ, được 228 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 3 giờ, được 198 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Khoảng cách ban đầu là 228+198=426 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 3: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 41 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 40 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+3=6 giờ, được 246 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 3 giờ, được 120 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Khoảng cách ban đầu là 246+120=366 km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 35 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 64 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 55 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 51 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 32 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 35 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 48 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 50 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 34 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 55 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Xem lời giải
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 35 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 64 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+2=5 giờ, được 175 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Xe thứ hai đi 2 giờ, được 128 km.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 175+128=303 km.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 55 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 51 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+3=5 giờ, được 275 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Xe thứ hai đi 3 giờ, được 153 km.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 275+153=428 km.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 32 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 35 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+4=6 giờ, được 192 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Xe thứ hai đi 4 giờ, được 140 km.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 192+140=332 km.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 48 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 50 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Xe thứ nhất đi tổng cộng 1+4=5 giờ, được 240 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Xe thứ hai đi 4 giờ, được 200 km.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 240+200=440 km.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 34 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 55 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Xe thứ nhất đi tổng cộng 1+3=4 giờ, được 136 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Xe thứ hai đi 3 giờ, được 165 km.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 136+165=301 km.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 56 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 57 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 47 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 41 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 39 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 40 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 52 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 58 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 57 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 41 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 6: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 35 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 48 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 7: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 47 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 55 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 8: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 40 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 46 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 9: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 54 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 63 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 10: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 59 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 55 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 11: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 38 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 42 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 12: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 54 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 60 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 56 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 57 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 1+3=4 giờ, được 224 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 3 giờ, được 171 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 224+171=395 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 47 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 41 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+4=7 giờ, được 329 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 4 giờ, được 164 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 329+164=493 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 39 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 40 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 1+4=5 giờ, được 195 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 4 giờ, được 160 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 195+160=355 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 52 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 58 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+2=4 giờ, được 208 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 2 giờ, được 116 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 208+116=324 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 57 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 41 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+5=7 giờ, được 399 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 5 giờ, được 205 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 399+205=604 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 35 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 48 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+3=6 giờ, được 210 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 3 giờ, được 144 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 210+144=354 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 47 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 55 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+2=5 giờ, được 235 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 2 giờ, được 110 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 235+110=345 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 40 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 46 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 4 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 1+4=5 giờ, được 200 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 4 giờ, được 184 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 200+184=384 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 54 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 63 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 1+5=6 giờ, được 324 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 5 giờ, được 315 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 324+315=639 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 59 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 55 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+2=5 giờ, được 295 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 2 giờ, được 110 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 295+110=405 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 2 giờ với vận tốc 38 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 42 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 2+5=7 giờ, được 266 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 5 giờ, được 210 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 266+210=476 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 1 giờ với vận tốc 54 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 60 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 1+5=6 giờ, được 324 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Bước 2: Xe thứ hai đi 5 giờ, được 300 km. Trong chuyển động ngược chiều, mỗi đơn vị thời gian hai vật cùng làm giảm khoảng cách một lượng bằng tổng hai vận tốc. Vì thế thời gian gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu chia cho tổng vận tốc.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 324+300=624 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?