Chuyển động có thời gian nghỉ
Chuyên đề nâng cao chuyển động có thời gian nghỉ với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Chuyển động có thời gian nghỉ.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ba đại lượng cơ bản liên hệ bởi S=v×t, v=S:t, t=S:v.
- Mọi đại lượng phải được đổi về cùng hệ đơn vị trước khi tính.
- Cùng chiều thường dùng hiệu vận tốc; ngược chiều thường dùng tổng vận tốc.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Chuyển động có thời gian nghỉ” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 65 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Thời gian thực chạy là 2+1=3 giờ; quãng đường 65×3=195 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 3+(dfrac{1}{4})=(dfrac{13}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vận tốc trung bình = 195:(dfrac{13}{4})=60 km/giờ.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 2: Một xe đi 4 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 3 giờ với cùng vận tốc 66 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Thời gian thực chạy là 4+3=7 giờ; quãng đường 66×7=462 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 7+(dfrac{3}{4})=(dfrac{31}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vận tốc trung bình = 462:(dfrac{31}{4})=(dfrac{1848}{31}) km/giờ.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 3: Một xe đi 1 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 3 giờ với cùng vận tốc 61 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Thời gian thực chạy là 1+3=4 giờ; quãng đường 61×4=244 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 4+(dfrac{1}{2})=(dfrac{9}{2}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vận tốc trung bình = 244:(dfrac{9}{2})=(dfrac{488}{9}) km/giờ.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một xe đi 4 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 2 giờ với cùng vận tốc 64 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 2: Một xe đi 3 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 51 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 3: Một xe đi 1 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 52 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 4: Một xe đi 1 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 39 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 5: Một xe đi 1 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 3 giờ với cùng vận tốc 52 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Xem lời giải
Bài 1: Một xe đi 4 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 2 giờ với cùng vận tốc 64 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Thời gian thực chạy là 4+2=6 giờ; quãng đường 64×6=384 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian kể cả nghỉ là 6+(dfrac{1}{2})=(dfrac{13}{2}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vận tốc trung bình = 384:(dfrac{13}{2})=(dfrac{768}{13}) km/giờ.
Bài 2: Một xe đi 3 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 51 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Thời gian thực chạy là 3+1=4 giờ; quãng đường 51×4=204 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian kể cả nghỉ là 4+(dfrac{1}{4})=(dfrac{17}{4}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vận tốc trung bình = 204:(dfrac{17}{4})=48 km/giờ.
Bài 3: Một xe đi 1 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 52 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Thời gian thực chạy là 1+1=2 giờ; quãng đường 52×2=104 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian kể cả nghỉ là 2+(dfrac{1}{2})=(dfrac{5}{2}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vận tốc trung bình = 104:(dfrac{5}{2})=(dfrac{208}{5}) km/giờ.
Bài 4: Một xe đi 1 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 39 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Thời gian thực chạy là 1+1=2 giờ; quãng đường 39×2=78 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian kể cả nghỉ là 2+(dfrac{3}{4})=(dfrac{11}{4}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vận tốc trung bình = 78:(dfrac{11}{4})=(dfrac{312}{11}) km/giờ.
Bài 5: Một xe đi 1 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 3 giờ với cùng vận tốc 52 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Thời gian thực chạy là 1+3=4 giờ; quãng đường 52×4=208 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian kể cả nghỉ là 4+(dfrac{1}{4})=(dfrac{17}{4}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vận tốc trung bình = 208:(dfrac{17}{4})=(dfrac{832}{17}) km/giờ.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một xe đi 3 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 39 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 2: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 4 giờ với cùng vận tốc 56 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 3: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 3 giờ với cùng vận tốc 66 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 4: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 50 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 5: Một xe đi 4 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 43 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 6: Một xe đi 1 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 48 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 7: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 4 giờ với cùng vận tốc 57 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 8: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 2 giờ với cùng vận tốc 63 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 9: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 3 giờ với cùng vận tốc 39 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 10: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 46 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 11: Một xe đi 3 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 2 giờ với cùng vận tốc 48 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 12: Một xe đi 3 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 38 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một xe đi 3 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 39 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 3+1=4 giờ; quãng đường 39×4=156 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 4+(dfrac{1}{2})=(dfrac{9}{2}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 156:(dfrac{9}{2})=(dfrac{104}{3}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 4 giờ với cùng vận tốc 56 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 2+4=6 giờ; quãng đường 56×6=336 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 6+(dfrac{1}{2})=(dfrac{13}{2}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 336:(dfrac{13}{2})=(dfrac{672}{13}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 3 giờ với cùng vận tốc 66 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 2+3=5 giờ; quãng đường 66×5=330 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 5+(dfrac{3}{4})=(dfrac{23}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 330:(dfrac{23}{4})=(dfrac{1320}{23}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 50 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 2+1=3 giờ; quãng đường 50×3=150 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 3+(dfrac{1}{2})=(dfrac{7}{2}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 150:(dfrac{7}{2})=(dfrac{300}{7}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Một xe đi 4 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 43 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 4+1=5 giờ; quãng đường 43×5=215 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 5+(dfrac{1}{2})=(dfrac{11}{2}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 215:(dfrac{11}{2})=(dfrac{430}{11}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Một xe đi 1 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 48 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 1+1=2 giờ; quãng đường 48×2=96 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 2+(dfrac{3}{4})=(dfrac{11}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 96:(dfrac{11}{4})=(dfrac{384}{11}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 4 giờ với cùng vận tốc 57 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 2+4=6 giờ; quãng đường 57×6=342 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 6+(dfrac{1}{4})=(dfrac{25}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 342:(dfrac{25}{4})=(dfrac{1368}{25}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 2 giờ với cùng vận tốc 63 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 2+2=4 giờ; quãng đường 63×4=252 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 4+(dfrac{3}{4})=(dfrac{19}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 252:(dfrac{19}{4})=(dfrac{1008}{19}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 3 giờ với cùng vận tốc 39 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 2+3=5 giờ; quãng đường 39×5=195 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 5+(dfrac{3}{4})=(dfrac{23}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 195:(dfrac{23}{4})=(dfrac{780}{23}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Một xe đi 2 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 46 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 2+1=3 giờ; quãng đường 46×3=138 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 3+(dfrac{1}{4})=(dfrac{13}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 138:(dfrac{13}{4})=(dfrac{552}{13}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Một xe đi 3 giờ, nghỉ 45 phút, rồi đi tiếp 2 giờ với cùng vận tốc 48 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 3+2=5 giờ; quãng đường 48×5=240 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 5+(dfrac{3}{4})=(dfrac{23}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 240:(dfrac{23}{4})=(dfrac{960}{23}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Một xe đi 3 giờ, nghỉ 30 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 38 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 3+1=4 giờ; quãng đường 38×4=152 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 4+(dfrac{1}{2})=(dfrac{9}{2}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 152:(dfrac{9}{2})=(dfrac{304}{9}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Chuyển động có thời gian nghỉ.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?