Bài toán tổng hợp chuyển động ôn thi lớp 6
Chuyên đề nâng cao bài toán tổng hợp chuyển động ôn thi lớp 6 với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán tổng hợp chuyển động ôn thi lớp 6.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ba đại lượng cơ bản liên hệ bởi S=v×t, v=S:t, t=S:v.
- Mọi đại lượng phải được đổi về cùng hệ đơn vị trước khi tính.
- Cùng chiều thường dùng hiệu vận tốc; ngược chiều thường dùng tổng vận tốc.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Bài toán tổng hợp chuyển động ôn thi lớp 6” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Một xe đi 3 giờ với vận tốc 68 km/giờ rồi đi tiếp 1 giờ với vận tốc 76 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 68×3=204 km; chặng 2: 76×1=76 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Tổng quãng đường 280 km, tổng thời gian 4 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vận tốc trung bình = 280:4=70 km/giờ.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 2: Một xe đi 2 giờ với vận tốc 38 km/giờ rồi đi tiếp 4 giờ với vận tốc 55 km/giờ. Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình của cả hành trình.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: Quãng đường chặng 1: 38×2=76 km; chặng 2: 55×4=220 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: Tổng quãng đường 296 km, tổng thời gian 6 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Vận tốc trung bình = 296:6=(dfrac{148}{3}) km/giờ.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Ví dụ 3: Một người đi với vận tốc 11 m/giây trong 48 phút. Đổi vận tốc ra km/giờ và tính quãng đường theo ki-lô-mét.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của từng chuyển động; đổi về cùng đơn vị và nhận biết hai vật đi cùng chiều, ngược chiều hay xuất phát khác thời điểm.
Bước 1: 1 m/giây = 3,6 km/giờ nên 11 m/giây = (dfrac{198}{5}) km/giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Đổi cùng đơn vị và xác định đúng quan hệ chuyển động giúp chọn tổng vận tốc hay hiệu vận tốc.
Bước 2: 48 phút = (dfrac{4}{5}) giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Vì sao làm như vậy: Từ vận tốc kết hợp, ta tìm thời gian hoặc quãng đường còn thiếu bằng mối quan hệ quãng đường = vận tốc × thời gian.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải phù hợp với vị trí, thời điểm và hướng chuyển động được mô tả.
Kết luận: Quãng đường = (dfrac{198}{5})×(dfrac{4}{5})=(dfrac{792}{25}) km.
Kiểm tra: Tính lại quãng đường mỗi vật đi được và kiểm tra tổng hoặc hiệu các quãng đường có đúng khoảng cách ban đầu.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một người đi với vận tốc 19 m/giây trong 32 phút. Đổi vận tốc ra km/giờ và tính quãng đường theo ki-lô-mét.
Bài 2: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 34 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 71 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 3: Xe A đi trước 2 giờ với vận tốc 46 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 83 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 142 km, vận tốc lần lượt 30 và 41 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 261 km, vận tốc lần lượt 50 và 37 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem lời giải
Bài 1: Một người đi với vận tốc 19 m/giây trong 32 phút. Đổi vận tốc ra km/giờ và tính quãng đường theo ki-lô-mét.
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
1 m/giây = 3,6 km/giờ nên 19 m/giây = (dfrac{342}{5}) km/giờ.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
32 phút = (dfrac{8}{15}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Quãng đường = (dfrac{342}{5})×(dfrac{8}{15})=(dfrac{912}{25}) km.
Bài 2: Xe A đi trước 1 giờ với vận tốc 34 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 71 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Khi B xuất phát, A đã đi trước 34×1=34 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Mỗi giờ B rút ngắn 71−34=37 km; thời gian đuổi kịp là 34:37=(dfrac{34}{37}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 71×(dfrac{34}{37})=(dfrac{2414}{37}) km.
Bài 3: Xe A đi trước 2 giờ với vận tốc 46 km/giờ. Xe B xuất phát sau cùng đường với vận tốc 83 km/giờ. Sau bao lâu B đuổi kịp A và cách điểm xuất phát bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Khi B xuất phát, A đã đi trước 46×2=92 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Mỗi giờ B rút ngắn 83−46=37 km; thời gian đuổi kịp là 92:37=(dfrac{92}{37}) giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vị trí gặp cách điểm xuất phát 83×(dfrac{92}{37})=(dfrac{7636}{37}) km.
Bài 4: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 142 km, vận tốc lần lượt 30 và 41 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 30+41=71 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 142:71=2 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 60 km; xe thứ hai đi 82 km; tổng 142 km.
Bài 5: Hai xe đi ngược chiều từ hai điểm cách nhau 261 km, vận tốc lần lượt 50 và 37 km/giờ. Sau bao lâu gặp nhau? Khi gặp, mỗi xe đã đi bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải:
Trước hết, ta đổi các đơn vị cho thống nhất, xác định quan hệ chuyển động rồi dùng công thức quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mỗi giờ khoảng cách giảm 50+37=87 km.
Quan hệ cùng chiều hay ngược chiều quyết định phải cộng hay trừ các vận tốc.
Thời gian gặp nhau là 261:87=3 giờ.
Từ thời gian hoặc vận tốc vừa tìm, tính quãng đường tương ứng và kiểm tra vị trí gặp nhau hoặc khoảng cách còn lại.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Xe thứ nhất đi 150 km; xe thứ hai đi 111 km; tổng 261 km.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 60 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 69 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 34 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 69 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Bài 3: Một xe đi 3 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 44 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 4: Một xe đi 4 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 2 giờ với cùng vận tốc 41 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Bài 5: Một xe đi quãng đường 180 km với vận tốc 60 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.
Bài 6: Một xe đi quãng đường 120 km với vận tốc 60 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 40 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.
Bài 7: Một ca nô có vận tốc khi nước yên lặng 15 km/giờ, vận tốc dòng nước 4 km/giờ. Đi xuôi 627 km rồi ngược lại 627 km mất tổng cộng bao lâu?
Bài 8: Một ca nô có vận tốc khi nước yên lặng 30 km/giờ, vận tốc dòng nước 2 km/giờ. Đi xuôi 896 km rồi ngược lại 896 km mất tổng cộng bao lâu?
Bài 9: Lúc 1 giờ 55 phút, góc nhỏ giữa kim giờ và kim phút bằng bao nhiêu độ? Sau đó bao nhiêu phút nữa độ lệch giữa hai kim tăng thêm 22° (xét trong khoảng chưa đổi chiều góc nhỏ)?
Bài 10: Lúc 11 giờ 35 phút, góc nhỏ giữa kim giờ và kim phút bằng bao nhiêu độ? Sau đó bao nhiêu phút nữa độ lệch giữa hai kim tăng thêm 77° (xét trong khoảng chưa đổi chiều góc nhỏ)?
Bài 11: Hai người chạy trên đường tròn dài 804 m, vận tốc 71 m/phút và 59 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Bài 12: Hai người chạy trên đường tròn dài 576 m, vận tốc 98 m/phút và 100 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 60 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 69 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 5 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+5=8 giờ, được 480 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 5 giờ, được 345 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 480+345=825 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Hai xe đi ngược chiều. Xe thứ nhất xuất phát trước 3 giờ với vận tốc 34 km/giờ; xe thứ hai đi với vận tốc 69 km/giờ. Chúng gặp nhau sau 2 giờ kể từ khi xe thứ hai xuất phát. Tính khoảng cách ban đầu và quãng đường mỗi xe đi.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xe thứ nhất đi tổng cộng 3+2=5 giờ, được 170 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Xe thứ hai đi 2 giờ, được 138 km. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Khoảng cách ban đầu là 170+138=308 km.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 3: Một xe đi 3 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 1 giờ với cùng vận tốc 44 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 3+1=4 giờ; quãng đường 44×4=176 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 4+(dfrac{1}{4})=(dfrac{17}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 176:(dfrac{17}{4})=(dfrac{704}{17}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 4: Một xe đi 4 giờ, nghỉ 15 phút, rồi đi tiếp 2 giờ với cùng vận tốc 41 km/giờ. Tính quãng đường, tổng thời gian kể cả nghỉ và vận tốc trung bình tính theo toàn bộ thời gian.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian thực chạy là 4+2=6 giờ; quãng đường 41×6=246 km. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian kể cả nghỉ là 6+(dfrac{1}{4})=(dfrac{25}{4}) giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 246:(dfrac{25}{4})=(dfrac{984}{25}) km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 5: Một xe đi quãng đường 180 km với vận tốc 60 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 60 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian đi là 180:60=3 giờ; thời gian về 180:60=3 giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng thời gian 6 giờ; tổng quãng đường 360 km. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 360:6=60 km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 6: Một xe đi quãng đường 120 km với vận tốc 60 km/giờ và trở về cùng quãng đường với vận tốc 40 km/giờ. Tính tổng thời gian và vận tốc trung bình cả đi lẫn về.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Thời gian đi là 120:60=2 giờ; thời gian về 120:40=3 giờ. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Tổng thời gian 5 giờ; tổng quãng đường 240 km. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Vận tốc trung bình = 240:5=48 km/giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 7: Một ca nô có vận tốc khi nước yên lặng 15 km/giờ, vận tốc dòng nước 4 km/giờ. Đi xuôi 627 km rồi ngược lại 627 km mất tổng cộng bao lâu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc xuôi dòng 15+4=19 km/giờ; ngược dòng 15−4=11 km/giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian xuôi 627:19=33 giờ; ngược 627:11=57 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Tổng thời gian là 90 giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 8: Một ca nô có vận tốc khi nước yên lặng 30 km/giờ, vận tốc dòng nước 2 km/giờ. Đi xuôi 896 km rồi ngược lại 896 km mất tổng cộng bao lâu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc xuôi dòng 30+2=32 km/giờ; ngược dòng 30−2=28 km/giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Thời gian xuôi 896:32=28 giờ; ngược 896:28=32 giờ. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Tổng thời gian là 60 giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 9: Lúc 1 giờ 55 phút, góc nhỏ giữa kim giờ và kim phút bằng bao nhiêu độ? Sau đó bao nhiêu phút nữa độ lệch giữa hai kim tăng thêm 22° (xét trong khoảng chưa đổi chiều góc nhỏ)?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kim phút cách số 12 một góc 55×6=330°; kim giờ cách số 12 một góc 1×30+55×0,5=(dfrac{115}{2})°. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Độ lệch là (dfrac{545}{2})°; góc nhỏ là (dfrac{175}{2})°. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Mỗi phút độ lệch thay đổi 6−0,5=5,5°; để tăng thêm 22° cần 22:5,5=4 phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 10: Lúc 11 giờ 35 phút, góc nhỏ giữa kim giờ và kim phút bằng bao nhiêu độ? Sau đó bao nhiêu phút nữa độ lệch giữa hai kim tăng thêm 77° (xét trong khoảng chưa đổi chiều góc nhỏ)?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kim phút cách số 12 một góc 35×6=210°; kim giờ cách số 12 một góc 11×30+35×0,5=(dfrac{695}{2})°. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Độ lệch là (dfrac{275}{2})°; góc nhỏ là (dfrac{275}{2})°. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Mỗi phút độ lệch thay đổi 6−0,5=5,5°; để tăng thêm 77° cần 77:5,5=14 phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 11: Hai người chạy trên đường tròn dài 804 m, vận tốc 71 m/phút và 59 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 12 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 804 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 804:12=67 phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 12: Hai người chạy trên đường tròn dài 576 m, vận tốc 98 m/phút và 100 m/phút, xuất phát cùng điểm và chạy cùng chiều. Sau bao lâu họ gặp lại lần đầu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vận tốc tương đối là hiệu: 2 m/phút. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Bước 2: Để gặp lại lần đầu, khoảng cách tương đối cần đạt một vòng 576 m. Quãng đường, vận tốc và thời gian liên hệ bởi quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Ta xác định đại lượng cần tìm, chọn phép nhân hoặc phép chia tương ứng và kiểm tra các đơn vị trước khi tính.
Đáp số: Thời gian là 576:2=288 phút.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán tổng hợp chuyển động ôn thi lớp 6.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?