Mục tiêu bài học
- Hiểu năng suất là phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian.
- Tính được năng suất chung khi hai hoặc nhiều người cùng làm.
- Giải được bài tìm thời gian làm chung hoặc tìm năng suất của một người chưa biết.
Kiến thức cần nhớ
- Coi toàn bộ công việc là 1.
- Nếu A làm một mình hết a ngày thì mỗi ngày A làm 1a công việc.
- Khi cùng làm, cộng các năng suất. Thời gian hoàn thành = 1 : năng suất chung.
- Nếu biết năng suất chung và năng suất một người, lấy năng suất chung trừ năng suất đã biết để tìm năng suất người còn lại.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Đề bài: A làm một mình 6 ngày, B làm một mình 12 ngày. Hai người cùng làm thì bao lâu xong?
Hướng dẫn giải chi tiết: A làm mỗi ngày 16, B làm 112. Năng suất chung là 16+112=14. Vậy thời gian làm chung là 1:14=4 ngày.
Ví dụ 2:
Đề bài: A làm một mình 8 ngày, B làm một mình 24 ngày. Tính thời gian làm chung.
Hướng dẫn giải chi tiết: Năng suất chung là 18+124=16. Vậy hai người cùng làm hết 6 ngày.
Ví dụ 3:
Đề bài: A và B cùng làm 5 ngày thì xong. A làm một mình 8 ngày thì xong. B làm một mình bao lâu?
Hướng dẫn giải chi tiết: Năng suất chung là 15, năng suất A là 18. Năng suất B là 15-18=340. B làm một mình hết 1:340=1313 ngày.
Bài tập áp dụng
Bài 1: A làm 9 ngày, B làm 18 ngày. Cùng làm bao lâu?
Bài 2: A làm 12 ngày, B làm 6 ngày. Cùng làm 2 ngày được bao nhiêu phần công việc?
Bài 3: Cùng làm 4 ngày xong; A một mình 6 ngày. B một mình bao lâu?
Bài 4: A làm 15 ngày, B 10 ngày. Hai người làm chung 3 ngày thì còn bao nhiêu phần công việc?
Bài 5: A+B làm 8 ngày, A một mình 12 ngày. Tìm thời gian B làm một mình.
Xem lời giải
Bài 1: Năng suất chung là 19+118=16 nên cần 6 ngày.
Bài 2: Mỗi ngày cùng làm 112+16=14. Hai ngày làm được 12 công việc.
Bài 3: Năng suất B là 14-16=112 nên B làm một mình 12 ngày.
Bài 4: Năng suất chung là 115+110=16. Ba ngày làm 12 nên còn 12.
Bài 5: B mỗi ngày làm 18-112=124 nên B cần 24 ngày.
Bài tập tự luyện
Bài 1: A+B 6 ngày, A+C 10 ngày, B+C 15 ngày. Tính thời gian ba người cùng làm.
Bài 2: A 20 ngày, B 30 ngày, C 60 ngày. Cả ba cùng làm bao lâu?
Bài 3: A và B cùng làm 3 ngày được một nửa công việc. Nếu A một mình làm cả việc hết 10 ngày, B làm một mình hết bao lâu?
Bài 4: A làm 8 ngày, B làm 12 ngày. Cùng làm 2 ngày, sau đó khối lượng công việc tăng thêm bằng 16 công việc ban đầu. Hỏi còn bao nhiêu phần công việc so với công việc ban đầu?
Bài 5: A+B làm 4 ngày xong, B+C làm 6 ngày xong, A+C làm 12 ngày xong. Tìm thời gian cả ba cùng làm.
Bài 6: A+B làm 6 ngày xong, A+C làm 8 ngày xong, B+C làm 24 ngày xong. Tìm thời gian A làm một mình.
Bài 7: A làm một mình 12 ngày, B 18 ngày. Hai người cùng làm 3 ngày thì B tăng năng suất gấp đôi, A giữ nguyên. Hỏi từ lúc B tăng năng suất cần thêm bao lâu để xong?
Bài 8: A làm 15 ngày, B làm 30 ngày. Hai người cùng làm thì bao lâu xong?
Bài 9: A làm 12 ngày, B làm 20 ngày. Hai người cùng làm 3 ngày được bao nhiêu phần công việc?
Bài 10: A+B làm 5 ngày xong, A một mình 8 ngày. B làm một mình bao lâu?
Bài 11: A+B làm 12 ngày, A+C làm 15 ngày, B+C làm 20 ngày. Cả ba cùng làm bao lâu?
Bài 12: A làm 9 ngày, B làm 18 ngày. Hai người cùng làm 2 ngày được bao nhiêu phần công việc?
Bài 13: A làm 6 ngày, B làm 12 ngày. Cùng làm 3 ngày thì còn bao nhiêu phần công việc?
Bài 14: A làm 8 ngày, B làm 24 ngày. Cùng làm 2 ngày thì còn bao nhiêu phần công việc?
Bài 15: A+B làm 4 ngày xong; A một mình 6 ngày. B một mình bao lâu?
Xem lời giải
Bài 1: Tổng năng suất ba cặp là 16+110+115=13. Đây là hai lần năng suất ba người, nên năng suất ba người là 16. Cần 6 ngày.
Bài 2: Tổng năng suất là 120+130+160=110 nên cần 10 ngày.
Bài 3: Năng suất chung là 12:3=16. Năng suất B là 16-110=115 nên B cần 15 ngày.
Bài 4: Hai người làm 2 ngày được 2(18+112)=512. Khối lượng mới là 1+16=76. Còn 76-512=34.
Bài 5: Tổng năng suất ba cặp là 14+16+112=12. Năng suất ba người là 14 nên cần 4 ngày.
Bài 6: Tổng năng suất ba cặp là 13 nên năng suất ba người là 16. Năng suất A = 16-124=18. A làm một mình 8 ngày.
Bài 7: Ba ngày đầu làm 3(112+118)=512, còn 712. Năng suất mới là 112+19=736. Cần thêm 3 ngày.
Bài 8: Năng suất chung là 115+130=110 nên cần 10 ngày.
Bài 9: Năng suất chung là 112+120=215. Ba ngày làm 25 công việc.
Bài 10: Năng suất B là 15-18=340. B làm một mình 1313 ngày.
Bài 11: Tổng năng suất ba cặp là 15, nên năng suất ba người là 110. Cần 10 ngày.
Bài 12: Mỗi ngày làm 16, hai ngày làm 13 công việc.
Bài 13: Năng suất chung 14. Ba ngày làm 34, còn 14.
Bài 14: Năng suất chung 16. Hai ngày làm 13, còn 23.
Bài 15: Năng suất B là 14-16=112 nên B cần 12 ngày.
Ghi nhớ
- Coi toàn bộ công việc là 1 và đổi thời gian làm một mình thành năng suất.
- Khi cùng làm, cộng năng suất chứ không cộng số ngày.
- Sau khi tìm được thời gian, kiểm tra bằng cách lấy năng suất nhân với thời gian.