Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán tổng hợp công việc và năng suất.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Kiến thức cần nhớ
- Công việc = năng suất × thời gian.
- Nếu coi toàn bộ công việc là 1 thì năng suất một giờ là một phân số của công việc.
- Năng suất làm chung bằng tổng năng suất của các người hoặc máy đang cùng hoạt động.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Bài toán tổng hợp công việc và năng suất” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: 5 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 15 ngày. Nếu có 12 người làm 7 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị hoặc một số phần bằng nhau, rồi xác định phần công việc mỗi người hay mỗi vòi hoàn thành trong một đơn vị thời gian.
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 5×5×15=375 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Năng suất cho biết trong một đơn vị thời gian hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 12×7=84 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Vì sao làm như vậy: Khi cùng làm, các phần công việc hoàn thành trong cùng một thời gian được cộng lại; khi có vòi tháo hoặc phần việc bị giảm thì phải trừ.
Ý nghĩa của kết quả: Thời gian tìm được phải dương và hợp lí so với thời gian làm riêng của từng người hoặc từng máy.
Kết luận: Số ngày cần là 375:84=12528 ngày.
Kiểm tra: Nhân năng suất chung với thời gian vừa tìm để xem có hoàn thành đúng toàn bộ công việc hay không.
Ví dụ 2: 5 người làm 7 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 9 ngày. Nếu có 15 người làm 9 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 5×7×9=315 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 15×9=135 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Kết luận: Số ngày cần là 315:135=73 ngày.
Ví dụ 3: 12 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 27 ngày. Nếu có 21 người làm 9 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Khối lượng công việc tương ứng 12×5×27=1620 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Mỗi ngày nhóm mới làm 21×9=189 người-giờ. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Kết luận: Số ngày cần là 1620:189=607 ngày.
Bài tập áp dụng
Bài 1: 13 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 29 ngày. Nếu có 21 người làm 5 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Bài 2: Người A làm một mình xong việc trong 20 giờ, người B trong 10 giờ. Hai người cùng làm 3 giờ, sau đó A nghỉ. B cần làm thêm bao lâu để xong?
Bài 3: Người A làm một mình xong việc trong 20 giờ, người B trong 24 giờ. Hai người cùng làm 3 giờ, sau đó A nghỉ. B cần làm thêm bao lâu để xong?
Bài 4: Người A làm một mình xong việc trong 15 giờ, người B trong 8 giờ. Hai người cùng làm 3 giờ, sau đó A nghỉ. B cần làm thêm bao lâu để xong?
Bài 5: Người A làm một mình xong việc trong 15 giờ, người B trong 10 giờ. Hai người cùng làm 3 giờ, sau đó A nghỉ. B cần làm thêm bao lâu để xong?
Xem lời giải
Bài 1: 13 người làm 5 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 29 ngày. Nếu có 21 người làm 5 giờ mỗi ngày, với năng suất như nhau, cần bao nhiêu ngày?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định năng suất trong một đơn vị thời gian của từng đối tượng, rồi cộng hoặc trừ để tìm năng suất chung.
Khối lượng công việc tương ứng 13×5×29=1885 người-giờ.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Mỗi ngày nhóm mới làm 21×5=105 người-giờ.
Lấy toàn bộ công việc chia cho năng suất chung để tìm thời gian, sau đó kiểm tra lại phần công việc đã hoàn thành.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số ngày cần là 1885:105=37721 ngày.
Bài 2: Người A làm một mình xong việc trong 20 giờ, người B trong 10 giờ. Hai người cùng làm 3 giờ, sau đó A nghỉ. B cần làm thêm bao lâu để xong?
Lời giải:
Mỗi giờ A làm 120 công việc, B làm 110; cùng làm 3 giờ được 920.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Phần còn lại là 1−920=1120.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: B làm một giờ 110, nên thời gian thêm là 1120:110=112 giờ.
Bài 3: Người A làm một mình xong việc trong 20 giờ, người B trong 24 giờ. Hai người cùng làm 3 giờ, sau đó A nghỉ. B cần làm thêm bao lâu để xong?
Lời giải:
Mỗi giờ A làm 120 công việc, B làm 124; cùng làm 3 giờ được 1140.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Phần còn lại là 1−1140=2940.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: B làm một giờ 124, nên thời gian thêm là 2940:124=875 giờ.
Bài 4: Người A làm một mình xong việc trong 15 giờ, người B trong 8 giờ. Hai người cùng làm 3 giờ, sau đó A nghỉ. B cần làm thêm bao lâu để xong?
Lời giải:
Mỗi giờ A làm 115 công việc, B làm 18; cùng làm 3 giờ được 2340.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Phần còn lại là 1−2340=1740.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: B làm một giờ 18, nên thời gian thêm là 1740:18=175 giờ.
Bài 5: Người A làm một mình xong việc trong 15 giờ, người B trong 10 giờ. Hai người cùng làm 3 giờ, sau đó A nghỉ. B cần làm thêm bao lâu để xong?
Lời giải:
Mỗi giờ A làm 115 công việc, B làm 110; cùng làm 3 giờ được 12.
Kết quả này cho biết trong một giờ hoặc một ngày, nhóm hoàn thành được bao nhiêu phần công việc.
Phần còn lại là 1−12=12.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: B làm một giờ 110, nên thời gian thêm là 12:110=5 giờ.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 24, 20, 18 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 2: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 15, 12, 6 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 3: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 8, 15, 24 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 4: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 18, 24, 6 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Bài 5: Một tổ phải làm 1481 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 50 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 78 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 6: Một tổ phải làm 814 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 61 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 120 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 7: Một tổ phải làm 1447 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 55 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 119 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 8: Một tổ phải làm 1110 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 53 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 66 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Bài 9: Vòi A chảy đầy bể trong 8 giờ, vòi B trong 20 giờ. Mở cả hai trong 2 giờ rồi khóa B. A cần chảy thêm bao lâu để đầy bể?
Bài 10: Vòi A chảy đầy bể trong 6 giờ, vòi B trong 6 giờ. Mở cả hai trong 2 giờ rồi khóa B. A cần chảy thêm bao lâu để đầy bể?
Bài 11: Vòi A chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi B trong 20 giờ. Mở cả hai trong 2 giờ rồi khóa B. A cần chảy thêm bao lâu để đầy bể?
Bài 12: Vòi A chảy đầy bể trong 4 giờ, vòi B trong 6 giờ. Mở cả hai trong 2 giờ rồi khóa B. A cần chảy thêm bao lâu để đầy bể?
Bài 13: 12 người làm 6 giờ mỗi ngày thì xong việc trong 20 ngày. Nếu có 16 người làm 9 giờ mỗi ngày, cần bao nhiêu ngày?
Bài 14: A làm một mình 10 ngày, B làm một mình 15 ngày. Hai người cùng làm 2 ngày rồi B nghỉ. A cần làm thêm bao lâu?
Bài 15: Một vòi chảy đầy bể trong 8 giờ, một vòi tháo hết bể đầy trong 24 giờ. Mở cả hai cùng lúc từ bể rỗng. Bao lâu bể đầy?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 24, 20, 18 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là 124+120+118=53360. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành 53180, còn 127180. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là 127180:53360=25453 giờ.
Kiểm tra: Thay kết quả vừa tìm vào quan hệ ban đầu để kiểm tra quãng đường, thời gian hoặc phần công việc có khớp với đề bài hay không.
Bài 2: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 15, 12, 6 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là 115+112+16=1960. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành 1930, còn 1130. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là 1130:1960=2219 giờ.
Bài 3: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 8, 15, 24 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là 18+115+124=730. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành 715, còn 815. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là 815:730=167 giờ.
Bài 4: Ba người nếu làm riêng lần lượt cần 18, 24, 6 giờ. Cùng làm thì sau 2 giờ hoàn thành bao nhiêu phần công việc và cần thêm bao lâu để xong?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Năng suất chung mỗi giờ là 118+124+16=1972. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Sau 2 giờ hoàn thành 1936, còn 1736. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Thời gian làm thêm là 1736:1972=3419 giờ.
Bài 5: Một tổ phải làm 1481 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 50 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 78 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 6 giờ đầu làm 50×6=300 sản phẩm; còn 1181. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 1181:78=118178 giờ; tổng thời gian 164978 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1481:164978=1155181649 sản phẩm/giờ.
Bài 6: Một tổ phải làm 814 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 61 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 120 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 6 giờ đầu làm 61×6=366 sản phẩm; còn 448. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 448:120=5615 giờ; tổng thời gian 14615 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 814:14615=610573 sản phẩm/giờ.
Bài 7: Một tổ phải làm 1447 sản phẩm. Trong 6 giờ đầu làm 55 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 119 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 6 giờ đầu làm 55×6=330 sản phẩm; còn 1117. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 1117:119=1117119 giờ; tổng thời gian 1831119 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1447:1831119=1721931831 sản phẩm/giờ.
Bài 8: Một tổ phải làm 1110 sản phẩm. Trong 8 giờ đầu làm 53 sản phẩm/giờ, sau đó tăng lên 66 sản phẩm/giờ. Cần làm thêm bao lâu và năng suất trung bình cả quá trình là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: 8 giờ đầu làm 53×8=424 sản phẩm; còn 686. Muốn tìm hoặc điều chỉnh số trung bình cộng, ta luôn đưa bài toán về tổng: tổng bằng trung bình cộng nhân số lượng số. Sau khi thay đổi tổng, phải chia lại cho đúng số lượng số ban đầu.
Bước 2: Thời gian giai đoạn sau là 686:66=34333 giờ; tổng thời gian 60733 giờ. Vì số trung bình cộng bằng tổng chia cho số lượng số nên tổng phải bằng số trung bình cộng nhân với số lượng số. Đây là dữ kiện then chốt để tìm giá trị còn thiếu hoặc sửa lại số liệu đã ghi sai.
Đáp số: Năng suất trung bình = 1110:60733=36630607 sản phẩm/giờ.
Bài 9: Vòi A chảy đầy bể trong 8 giờ, vòi B trong 20 giờ. Mở cả hai trong 2 giờ rồi khóa B. A cần chảy thêm bao lâu để đầy bể?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ hai vòi chảy 18+120=740 bể. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Trong 2 giờ chảy được 720, còn 1320. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Vòi A chảy mỗi giờ 18 bể, nên cần thêm 1320:18=265 giờ.
Bài 10: Vòi A chảy đầy bể trong 6 giờ, vòi B trong 6 giờ. Mở cả hai trong 2 giờ rồi khóa B. A cần chảy thêm bao lâu để đầy bể?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ hai vòi chảy 16+16=13 bể. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Trong 2 giờ chảy được 23, còn 13. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Vòi A chảy mỗi giờ 16 bể, nên cần thêm 13:16=2 giờ.
Bài 11: Vòi A chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi B trong 20 giờ. Mở cả hai trong 2 giờ rồi khóa B. A cần chảy thêm bao lâu để đầy bể?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ hai vòi chảy 110+120=320 bể. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Trong 2 giờ chảy được 310, còn 710. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Vòi A chảy mỗi giờ 110 bể, nên cần thêm 710:110=7 giờ.
Bài 12: Vòi A chảy đầy bể trong 4 giờ, vòi B trong 6 giờ. Mở cả hai trong 2 giờ rồi khóa B. A cần chảy thêm bao lâu để đầy bể?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi giờ hai vòi chảy 14+16=512 bể. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Bước 2: Trong 2 giờ chảy được 56, còn 16. Coi toàn bộ công việc hoặc cả bể là một đơn vị. Phần làm được trong một giờ là năng suất; khi cùng làm thì cộng các phần công việc, còn có vòi tháo ra thì phải trừ phần bị tháo.
Đáp số: Vòi A chảy mỗi giờ 14 bể, nên cần thêm 16:14=23 giờ.
Bài 13: Khối lượng công việc là 12 × 6 × 20 = 1 440 người-giờ. Nhóm mới làm 16 × 9 = 144 người-giờ mỗi ngày. Cần 10 ngày.
Bài 14: Hai người mỗi ngày làm 110+115=16. Hai ngày làm 13, còn 23. A cần 23:110=623 ngày.
Bài 15: Mỗi giờ lượng nước tăng 18-124=112 bể. Vì vậy cần 12 giờ để đầy bể.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán tổng hợp công việc và năng suất.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?