Bài toán đồng hồ
Chuyên đề nâng cao bài toán đồng hồ với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán đồng hồ.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Chỉ cộng, trừ hoặc so sánh sau khi đã đổi về cùng đơn vị.
- Đơn vị diện tích đổi theo hệ số bình phương; đơn vị thể tích đổi theo hệ số lập phương.
- Khi tính thời gian, có thể đổi tất cả về phút hoặc giây rồi đổi ngược.
- 1 giờ=60 phút, 1 phút=60 giây; khi mượn hoặc nhớ phải theo cơ số 60.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định các đại lượng đang được đo và đổi tất cả về cùng một đơn vị phù hợp trước khi cộng, trừ, nhân hoặc chia.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Lúc 4 giờ 40 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các đại lượng đang được đo và đổi tất cả về cùng một đơn vị phù hợp trước khi cộng, trừ, nhân hoặc chia.
Bước 1: Góc của kim phút là 240°; góc của kim giờ là 140°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Vì sao làm như vậy: Chỉ những số đo cùng đơn vị mới có thể cộng hoặc trừ trực tiếp với nhau.
Bước 2: Độ lệch là 100° nên góc nhỏ bằng 100°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính xong, ta đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và ghi đơn vị ở từng phép tính.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần đúng cả giá trị số lẫn đơn vị đo.
Kết luận: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 11:5,5=2 phút.
Kiểm tra: Đổi ngược kết quả về đơn vị ban đầu và so sánh độ lớn với các dữ kiện.
Ví dụ 2: Lúc 11 giờ 55 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các đại lượng đang được đo và đổi tất cả về cùng một đơn vị phù hợp trước khi cộng, trừ, nhân hoặc chia.
Bước 1: Góc của kim phút là 330°; góc của kim giờ là 357,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Vì sao làm như vậy: Chỉ những số đo cùng đơn vị mới có thể cộng hoặc trừ trực tiếp với nhau.
Bước 2: Độ lệch là 27,5° nên góc nhỏ bằng 27,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính xong, ta đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và ghi đơn vị ở từng phép tính.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần đúng cả giá trị số lẫn đơn vị đo.
Kết luận: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 22:5,5=4 phút.
Kiểm tra: Đổi ngược kết quả về đơn vị ban đầu và so sánh độ lớn với các dữ kiện.
Ví dụ 3: Lúc 5 giờ 40 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 44°?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định các đại lượng đang được đo và đổi tất cả về cùng một đơn vị phù hợp trước khi cộng, trừ, nhân hoặc chia.
Bước 1: Góc của kim phút là 240°; góc của kim giờ là 170°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Vì sao làm như vậy: Chỉ những số đo cùng đơn vị mới có thể cộng hoặc trừ trực tiếp với nhau.
Bước 2: Độ lệch là 70° nên góc nhỏ bằng 70°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính xong, ta đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và ghi đơn vị ở từng phép tính.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần đúng cả giá trị số lẫn đơn vị đo.
Kết luận: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 44:5,5=8 phút.
Kiểm tra: Đổi ngược kết quả về đơn vị ban đầu và so sánh độ lớn với các dữ kiện.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Lúc 10 giờ 55 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 44°?
Bài 2: Lúc 5 giờ 45 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Bài 3: Lúc 10 giờ 20 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Bài 4: Lúc 3 giờ 30 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 44°?
Bài 5: Lúc 7 giờ 40 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Xem lời giải
Bài 1: Lúc 10 giờ 55 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 44°?
Lời giải:
Trước hết, ta đưa các số đo về cùng đơn vị, thực hiện phép tính và đổi kết quả sang đơn vị được hỏi.
Góc của kim phút là 330°; góc của kim giờ là 327,5°.
Việc đổi đơn vị trước giúp mọi số hạng trong phép tính biểu thị cùng một loại đại lượng.
Độ lệch là 2,5° nên góc nhỏ bằng 2,5°.
Sau phép tính, ghi rõ đơn vị và đổi lại nếu đề yêu cầu cách viết phức hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 44:5,5=8 phút.
Bài 2: Lúc 5 giờ 45 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Lời giải:
Trước hết, ta đưa các số đo về cùng đơn vị, thực hiện phép tính và đổi kết quả sang đơn vị được hỏi.
Góc của kim phút là 270°; góc của kim giờ là 172,5°.
Việc đổi đơn vị trước giúp mọi số hạng trong phép tính biểu thị cùng một loại đại lượng.
Độ lệch là 97,5° nên góc nhỏ bằng 97,5°.
Sau phép tính, ghi rõ đơn vị và đổi lại nếu đề yêu cầu cách viết phức hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 11:5,5=2 phút.
Bài 3: Lúc 10 giờ 20 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Lời giải:
Trước hết, ta đưa các số đo về cùng đơn vị, thực hiện phép tính và đổi kết quả sang đơn vị được hỏi.
Góc của kim phút là 120°; góc của kim giờ là 310°.
Việc đổi đơn vị trước giúp mọi số hạng trong phép tính biểu thị cùng một loại đại lượng.
Độ lệch là 190° nên góc nhỏ bằng 170°.
Sau phép tính, ghi rõ đơn vị và đổi lại nếu đề yêu cầu cách viết phức hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 22:5,5=4 phút.
Bài 4: Lúc 3 giờ 30 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 44°?
Lời giải:
Trước hết, ta đưa các số đo về cùng đơn vị, thực hiện phép tính và đổi kết quả sang đơn vị được hỏi.
Góc của kim phút là 180°; góc của kim giờ là 105°.
Việc đổi đơn vị trước giúp mọi số hạng trong phép tính biểu thị cùng một loại đại lượng.
Độ lệch là 75° nên góc nhỏ bằng 75°.
Sau phép tính, ghi rõ đơn vị và đổi lại nếu đề yêu cầu cách viết phức hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 44:5,5=8 phút.
Bài 5: Lúc 7 giờ 40 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Lời giải:
Trước hết, ta đưa các số đo về cùng đơn vị, thực hiện phép tính và đổi kết quả sang đơn vị được hỏi.
Góc của kim phút là 240°; góc của kim giờ là 230°.
Việc đổi đơn vị trước giúp mọi số hạng trong phép tính biểu thị cùng một loại đại lượng.
Độ lệch là 10° nên góc nhỏ bằng 10°.
Sau phép tính, ghi rõ đơn vị và đổi lại nếu đề yêu cầu cách viết phức hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 11:5,5=2 phút.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Lúc 8 giờ 30 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Bài 2: Lúc 6 giờ 15 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Bài 3: Lúc 10 giờ 35 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Bài 4: Lúc 2 giờ 55 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Bài 5: Lúc 6 giờ 45 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 44°?
Bài 6: Lúc 9 giờ 10 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Bài 7: Lúc 4 giờ 45 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Bài 8: Lúc 9 giờ 55 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 44°?
Bài 9: Lúc 5 giờ 50 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Bài 10: Lúc 11 giờ 50 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Bài 11: Lúc 9 giờ 05 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 33°?
Bài 12: Lúc 7 giờ 10 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 33°?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Lúc 8 giờ 30 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 180°; góc của kim giờ là 255°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 75° nên góc nhỏ bằng 75°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 22:5,5=4 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 2: Lúc 6 giờ 15 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 90°; góc của kim giờ là 187,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 97,5° nên góc nhỏ bằng 97,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 11:5,5=2 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 3: Lúc 10 giờ 35 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 210°; góc của kim giờ là 317,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 107,5° nên góc nhỏ bằng 107,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 11:5,5=2 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 4: Lúc 2 giờ 55 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 330°; góc của kim giờ là 87,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 242,5° nên góc nhỏ bằng 117,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 22:5,5=4 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 5: Lúc 6 giờ 45 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 44°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 270°; góc của kim giờ là 202,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 67,5° nên góc nhỏ bằng 67,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 44:5,5=8 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 6: Lúc 9 giờ 10 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 60°; góc của kim giờ là 275°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 215° nên góc nhỏ bằng 145°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 22:5,5=4 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 7: Lúc 4 giờ 45 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 22°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 270°; góc của kim giờ là 142,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 127,5° nên góc nhỏ bằng 127,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 22:5,5=4 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 8: Lúc 9 giờ 55 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 44°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 330°; góc của kim giờ là 297,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 32,5° nên góc nhỏ bằng 32,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 44:5,5=8 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 9: Lúc 5 giờ 50 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 300°; góc của kim giờ là 175°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 125° nên góc nhỏ bằng 125°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 11:5,5=2 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 10: Lúc 11 giờ 50 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 11°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 300°; góc của kim giờ là 355°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 55° nên góc nhỏ bằng 55°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 11:5,5=2 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 11: Lúc 9 giờ 05 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 33°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 30°; góc của kim giờ là 272,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 242,5° nên góc nhỏ bằng 117,5°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 33:5,5=6 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Bài 12: Lúc 7 giờ 10 phút, tính góc nhỏ giữa hai kim. Từ một thời điểm hai kim trùng nhau, cần bao nhiêu phút để kim phút tạo với kim giờ độ lệch 33°?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Góc của kim phút là 60°; góc của kim giờ là 215°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Bước 2: Độ lệch là 155° nên góc nhỏ bằng 155°. Các số đo chỉ được tính trực tiếp khi đã cùng đơn vị. Ta ghi rõ phép đổi, thực hiện phép tính, sau đó đổi kết quả về đơn vị mà đề yêu cầu và kiểm tra tính hợp lí của số đo.
Đáp số: Tốc độ đuổi nhau là 5,5° mỗi phút; thời gian cần là 33:5,5=6 phút.
Kiểm tra: Cuối cùng, thay kết quả vào các điều kiện ban đầu hoặc thực hiện phép tính ngược. Nếu tất cả dữ kiện đều được thỏa mãn thì lời giải và đáp số là hợp lí.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán đồng hồ.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?