Bài 137 Hình học phẳng nâng cao Nâng cao

Chu vi và diện tích hình vuông

Chuyên đề nâng cao chu vi và diện tích hình vuông với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Chu vi và diện tích hình vuông.
Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.

Ghi nhớ kiến thức nền

Kiến thức cần nhớ

Phạm vi: Bài học chỉ tập trung vào câu hỏi nâng cao, dữ kiện ẩn, bài toán ngược và bài toán có nhiều điều kiện. Các thao tác cơ bản được coi là kiến thức nền.

Vẽ hình, ghi kích thước và xác định rõ phần cần tính trước khi áp dụng công thức.
Hình ghép được tính bằng tổng các phần; hình bị khoét được tính bằng phần lớn trừ phần bỏ đi.
Không cộng các độ dài không nằm trên chu vi và không dùng cạnh xiên làm chiều cao.
Chu vi=4×cạnh; diện tích=cạnh×cạnh.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Phương pháp chung

Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.

Ví dụ 1: Một hình vuông cạnh 36 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 36×2 và một hình vuông 2×2. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×36×2+2×2=148 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.

Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.

Kết luận: Cạnh mới 38 cm; chu vi mới 152 cm.

Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.

Ví dụ 2: Một hình vuông cạnh 19 cm. Tăng cạnh thêm 8 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 19×8 và một hình vuông 8×8. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×19×8+8×8=368 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.

Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.

Kết luận: Cạnh mới 27 cm; chu vi mới 108 cm.

Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.

Ví dụ 3: Một hình vuông cạnh 38 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 38×4 và một hình vuông 4×4. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×38×4+4×4=320 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.

Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.

Kết luận: Cạnh mới 42 cm; chu vi mới 168 cm.

Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.

Làm theo kiến thức vừa học

Bài tập áp dụng

Gồm 5 bài tập nâng cao. Em hãy tự trình bày bài giải đầy đủ vào vở trước khi mở lời giải.

Bài 1: Một hình vuông cạnh 46 cm. Tăng cạnh thêm 3 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 2: Một hình vuông cạnh 12 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 3: Một hình vuông cạnh 40 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 4: Một hình vuông cạnh 34 cm. Tăng cạnh thêm 5 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 5: Một hình vuông cạnh 20 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Xem lời giải

Bài 1: Một hình vuông cạnh 46 cm. Tăng cạnh thêm 3 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 46×3 và một hình vuông 3×3.

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng = 2×46×3+3×3=285 cm².

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Cạnh mới 49 cm; chu vi mới 196 cm.

Bài 2: Một hình vuông cạnh 12 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 12×6 và một hình vuông 6×6.

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng = 2×12×6+6×6=180 cm².

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Cạnh mới 18 cm; chu vi mới 72 cm.

Bài 3: Một hình vuông cạnh 40 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 40×6 và một hình vuông 6×6.

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng = 2×40×6+6×6=516 cm².

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Cạnh mới 46 cm; chu vi mới 184 cm.

Bài 4: Một hình vuông cạnh 34 cm. Tăng cạnh thêm 5 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 34×5 và một hình vuông 5×5.

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng = 2×34×5+5×5=365 cm².

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Cạnh mới 39 cm; chu vi mới 156 cm.

Bài 5: Một hình vuông cạnh 20 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải:

Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.

Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 20×2 và một hình vuông 2×2.

Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.

Diện tích tăng = 2×20×2+2×2=84 cm².

Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.

Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).

Đáp số: Cạnh mới 22 cm; chu vi mới 88 cm.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Em hãy tự làm trước. Các bài tập đều ở mức nâng cao hoặc nâng cao CLC.

Bài 1: Một hình vuông cạnh 16 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 2: Một hình vuông cạnh 34 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 3: Một hình vuông cạnh 28 cm. Tăng cạnh thêm 10 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 4: Một hình vuông cạnh 18 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 5: Một hình vuông cạnh 32 cm. Tăng cạnh thêm 7 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 6: Một hình vuông cạnh 18 cm. Tăng cạnh thêm 5 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 7: Một hình vuông cạnh 43 cm. Tăng cạnh thêm 7 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 8: Một hình vuông cạnh 50 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 9: Một hình vuông cạnh 12 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 10: Một hình vuông cạnh 45 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 11: Một hình vuông cạnh 43 cm. Tăng cạnh thêm 10 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Bài 12: Một hình vuông cạnh 30 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Xem lời giải bài tập tự luyện

Bài 1: Một hình vuông cạnh 16 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 16×4 và một hình vuông 4×4. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×16×4+4×4=144 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 20 cm; chu vi mới 80 cm.

Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.

Bài 2: Một hình vuông cạnh 34 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 34×4 và một hình vuông 4×4. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×34×4+4×4=288 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 38 cm; chu vi mới 152 cm.

Bài 3: Một hình vuông cạnh 28 cm. Tăng cạnh thêm 10 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 28×10 và một hình vuông 10×10. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×28×10+10×10=660 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 38 cm; chu vi mới 152 cm.

Bài 4: Một hình vuông cạnh 18 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 18×2 và một hình vuông 2×2. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×18×2+2×2=76 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 20 cm; chu vi mới 80 cm.

Bài 5: Một hình vuông cạnh 32 cm. Tăng cạnh thêm 7 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 32×7 và một hình vuông 7×7. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×32×7+7×7=497 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 39 cm; chu vi mới 156 cm.

Bài 6: Một hình vuông cạnh 18 cm. Tăng cạnh thêm 5 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 18×5 và một hình vuông 5×5. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×18×5+5×5=205 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 23 cm; chu vi mới 92 cm.

Bài 7: Một hình vuông cạnh 43 cm. Tăng cạnh thêm 7 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 43×7 và một hình vuông 7×7. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×43×7+7×7=651 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 50 cm; chu vi mới 200 cm.

Bài 8: Một hình vuông cạnh 50 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 50×6 và một hình vuông 6×6. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×50×6+6×6=636 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 56 cm; chu vi mới 224 cm.

Bài 9: Một hình vuông cạnh 12 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 12×2 và một hình vuông 2×2. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×12×2+2×2=52 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 14 cm; chu vi mới 56 cm.

Bài 10: Một hình vuông cạnh 45 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 45×2 và một hình vuông 2×2. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×45×2+2×2=184 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 47 cm; chu vi mới 188 cm.

Bài 11: Một hình vuông cạnh 43 cm. Tăng cạnh thêm 10 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 43×10 và một hình vuông 10×10. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×43×10+10×10=960 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 53 cm; chu vi mới 212 cm.

Bài 12: Một hình vuông cạnh 30 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 30×4 và một hình vuông 4×4. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Bước 2: Diện tích tăng = 2×30×4+4×4=256 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.

Đáp số: Cạnh mới 34 cm; chu vi mới 136 cm.

Tổng kết bài học

Ghi nhớ và tự kiểm tra

Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Chu vi và diện tích hình vuông.
Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.

Câu hỏi tự kiểm tra

Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?