Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Chu vi và diện tích hình vuông”.
- Xác định đúng cạnh, đáy, chiều cao, bán kính hoặc đường kính cần dùng; đổi về cùng đơn vị trước khi tính.
- Chọn đúng công thức và kiểm tra kết quả bằng quan hệ giữa các kích thước của hình.
Kiến thức cần nhớ
- Chu vi hình vuông bằng cạnh nhân 4; diện tích bằng cạnh nhân cạnh.
- Từ chu vi có thể tìm cạnh bằng cách chia cho 4.
- Khi cạnh tăng hoặc giảm, nên so sánh diện tích mới với diện tích cũ bằng các phép tính cụ thể.
- Viết diện tích dưới dạng cạnh × cạnh để học sinh nhìn rõ từng phép nhân.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một hình vuông cạnh 36 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 36×2 và một hình vuông 2×2.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×36×2+2×2=148 cm².
Kết luận: Cạnh mới 38 cm; chu vi mới 152 cm.
Ví dụ 2: Một hình vuông cạnh 19 cm. Tăng cạnh thêm 8 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 19×8 và một hình vuông 8×8.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×19×8+8×8=368 cm².
Kết luận: Cạnh mới 27 cm; chu vi mới 108 cm.
Ví dụ 3: Một hình vuông cạnh 38 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 38×4 và một hình vuông 4×4.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×38×4+4×4=320 cm².
Kết luận: Cạnh mới 42 cm; chu vi mới 168 cm.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một hình vuông cạnh 46 cm. Tăng cạnh thêm 3 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 2: Một hình vuông cạnh 12 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 3: Một hình vuông cạnh 40 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 4: Một hình vuông cạnh 34 cm. Tăng cạnh thêm 5 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 5: Một hình vuông cạnh 20 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Xem lời giải
Bài 1: Một hình vuông cạnh 46 cm. Tăng cạnh thêm 3 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải:
Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 46×3 và một hình vuông 3×3.
Diện tích tăng = 2×46×3+3×3=285 cm².
Đáp số: Cạnh mới 49 cm; chu vi mới 196 cm.
Bài 2: Một hình vuông cạnh 12 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải:
Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 12×6 và một hình vuông 6×6.
Diện tích tăng = 2×12×6+6×6=180 cm².
Đáp số: Cạnh mới 18 cm; chu vi mới 72 cm.
Bài 3: Một hình vuông cạnh 40 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải:
Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 40×6 và một hình vuông 6×6.
Diện tích tăng = 2×40×6+6×6=516 cm².
Đáp số: Cạnh mới 46 cm; chu vi mới 184 cm.
Bài 4: Một hình vuông cạnh 34 cm. Tăng cạnh thêm 5 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải:
Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 34×5 và một hình vuông 5×5.
Diện tích tăng = 2×34×5+5×5=365 cm².
Đáp số: Cạnh mới 39 cm; chu vi mới 156 cm.
Bài 5: Một hình vuông cạnh 20 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải:
Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 20×2 và một hình vuông 2×2.
Diện tích tăng = 2×20×2+2×2=84 cm².
Đáp số: Cạnh mới 22 cm; chu vi mới 88 cm.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một hình vuông cạnh 16 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 2: Một hình vuông cạnh 34 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 3: Một hình vuông cạnh 28 cm. Tăng cạnh thêm 10 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 4: Một hình vuông cạnh 18 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 5: Một hình vuông cạnh 32 cm. Tăng cạnh thêm 7 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 6: Một hình vuông cạnh 18 cm. Tăng cạnh thêm 5 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 7: Một hình vuông cạnh 43 cm. Tăng cạnh thêm 7 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 8: Một hình vuông cạnh 50 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 9: Một hình vuông cạnh 12 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 10: Một hình vuông cạnh 45 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 11: Một hình vuông cạnh 43 cm. Tăng cạnh thêm 10 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 12: Một hình vuông cạnh 30 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một hình vuông cạnh 16 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 16×4 và một hình vuông 4×4.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×16×4+4×4=144 cm².
Đáp số: Cạnh mới 20 cm; chu vi mới 80 cm.
Bài 2: Một hình vuông cạnh 34 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 34×4 và một hình vuông 4×4.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×34×4+4×4=288 cm².
Đáp số: Cạnh mới 38 cm; chu vi mới 152 cm.
Bài 3: Một hình vuông cạnh 28 cm. Tăng cạnh thêm 10 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 28×10 và một hình vuông 10×10.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×28×10+10×10=660 cm².
Đáp số: Cạnh mới 38 cm; chu vi mới 152 cm.
Bài 4: Một hình vuông cạnh 18 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 18×2 và một hình vuông 2×2.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×18×2+2×2=76 cm².
Đáp số: Cạnh mới 20 cm; chu vi mới 80 cm.
Bài 5: Một hình vuông cạnh 32 cm. Tăng cạnh thêm 7 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 32×7 và một hình vuông 7×7.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×32×7+7×7=497 cm².
Đáp số: Cạnh mới 39 cm; chu vi mới 156 cm.
Bài 6: Một hình vuông cạnh 18 cm. Tăng cạnh thêm 5 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 18×5 và một hình vuông 5×5.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×18×5+5×5=205 cm².
Đáp số: Cạnh mới 23 cm; chu vi mới 92 cm.
Bài 7: Một hình vuông cạnh 43 cm. Tăng cạnh thêm 7 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 43×7 và một hình vuông 7×7.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×43×7+7×7=651 cm².
Đáp số: Cạnh mới 50 cm; chu vi mới 200 cm.
Bài 8: Một hình vuông cạnh 50 cm. Tăng cạnh thêm 6 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 50×6 và một hình vuông 6×6.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×50×6+6×6=636 cm².
Đáp số: Cạnh mới 56 cm; chu vi mới 224 cm.
Bài 9: Một hình vuông cạnh 12 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 12×2 và một hình vuông 2×2.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×12×2+2×2=52 cm².
Đáp số: Cạnh mới 14 cm; chu vi mới 56 cm.
Bài 10: Một hình vuông cạnh 45 cm. Tăng cạnh thêm 2 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 45×2 và một hình vuông 2×2.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×45×2+2×2=184 cm².
Đáp số: Cạnh mới 47 cm; chu vi mới 188 cm.
Bài 11: Một hình vuông cạnh 43 cm. Tăng cạnh thêm 10 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 43×10 và một hình vuông 10×10.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×43×10+10×10=960 cm².
Đáp số: Cạnh mới 53 cm; chu vi mới 212 cm.
Bài 12: Một hình vuông cạnh 30 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 30×4 và một hình vuông 4×4.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×30×4+4×4=256 cm².
Đáp số: Cạnh mới 34 cm; chu vi mới 136 cm.
Bài 13: Một hình vuông cạnh 8 cm. Tính chu vi và diện tích.
Lời giải
Chu vi: 8 × 4 = 32 cm. Diện tích: 8 × 8 = 64 cm².
Bài 14: Một hình vuông cạnh 9 cm. Tính chu vi và diện tích.
Lời giải
Chu vi: 9 × 4 = 36 cm. Diện tích: 9 × 9 = 81 cm².
Bài 15: Một hình vuông cạnh 10 cm. Tính chu vi và diện tích.
Lời giải
Chu vi: 10 × 4 = 40 cm. Diện tích: 10 × 10 = 100 cm².
Ghi nhớ
- Chu vi hình vuông bằng cạnh nhân 4; diện tích bằng cạnh nhân cạnh.
- Từ chu vi có thể tìm cạnh bằng cách chia cho 4.
- Khi cạnh tăng hoặc giảm, nên so sánh diện tích mới với diện tích cũ bằng các phép tính cụ thể.