Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Diện tích hình thang”.
- Tóm tắt các kích thước quan trọng từ hình vẽ trước khi thay số vào công thức.
- Giải được bài có từ hai bước tính và kiểm tra lại bằng cách ước lượng độ lớn của kết quả.
Kiến thức cần nhớ
- Diện tích hình thang bằng tổng hai đáy nhân chiều cao rồi chia 2.
- Hai đáy là hai cạnh song song; chiều cao vuông góc với hai đáy.
- Nếu chỉ một đáy thay đổi và chiều cao giữ nguyên, phần diện tích thay đổi được tính từ phần đáy thay đổi.
- Luôn đổi các số đo về cùng đơn vị trước khi tính.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hình thang có hai đáy 9 cm và 22 cm, chiều cao 11 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 3 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 2+3=5 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (5)×11:2=552 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Kết luận: Diện tích mới = (11+25)×11:2=198 cm².
Ví dụ 2: Hình thang có hai đáy 11 cm và 30 cm, chiều cao 16 cm. Tăng đáy nhỏ 4 cm và đáy lớn 3 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 4+3=7 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (7)×16:2=56 cm².
Kết luận: Diện tích mới = (15+33)×16:2=384 cm².
Ví dụ 3: Hình thang có hai đáy 12 cm và 27 cm, chiều cao 15 cm. Tăng đáy nhỏ 4 cm và đáy lớn 7 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 4+7=11 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (11)×15:2=1652 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Kết luận: Diện tích mới = (16+34)×15:2=375 cm².
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hình thang có hai đáy 12 cm và 22 cm, chiều cao 21 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 3 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 2: Hình thang có hai đáy 21 cm và 28 cm, chiều cao 10 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 7 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 3: Hình thang có hai đáy 18 cm và 43 cm, chiều cao 8 cm. Tăng đáy nhỏ 3 cm và đáy lớn 6 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 4: Hình thang có hai đáy 21 cm và 28 cm, chiều cao 12 cm. Tăng đáy nhỏ 4 cm và đáy lớn 4 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 5: Hình thang có hai đáy 20 cm và 32 cm, chiều cao 7 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Xem lời giải
Bài 1: Hình thang có hai đáy 12 cm và 22 cm, chiều cao 21 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 3 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải:
Tổng hai đáy tăng 5+3=8 cm.
Diện tích tăng = (8)×21:2=84 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (17+25)×21:2=441 cm².
Bài 2: Hình thang có hai đáy 21 cm và 28 cm, chiều cao 10 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 7 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải:
Tổng hai đáy tăng 2+7=9 cm.
Diện tích tăng = (9)×10:2=45 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (23+35)×10:2=290 cm².
Bài 3: Hình thang có hai đáy 18 cm và 43 cm, chiều cao 8 cm. Tăng đáy nhỏ 3 cm và đáy lớn 6 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải:
Tổng hai đáy tăng 3+6=9 cm.
Diện tích tăng = (9)×8:2=36 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (21+49)×8:2=280 cm².
Bài 4: Hình thang có hai đáy 21 cm và 28 cm, chiều cao 12 cm. Tăng đáy nhỏ 4 cm và đáy lớn 4 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải:
Tổng hai đáy tăng 4+4=8 cm.
Diện tích tăng = (8)×12:2=48 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (25+32)×12:2=342 cm².
Bài 5: Hình thang có hai đáy 20 cm và 32 cm, chiều cao 7 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải:
Tổng hai đáy tăng 2+2=4 cm.
Diện tích tăng = (4)×7:2=14 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (22+34)×7:2=196 cm².
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình thang có hai đáy 25 cm và 32 cm, chiều cao 9 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 2: Hình thang có hai đáy 20 cm và 39 cm, chiều cao 11 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 8 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 3: Hình thang có hai đáy 25 cm và 29 cm, chiều cao 19 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 4: Hình thang có hai đáy 9 cm và 21 cm, chiều cao 24 cm. Tăng đáy nhỏ 3 cm và đáy lớn 6 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 5: Hình thang có hai đáy 22 cm và 44 cm, chiều cao 20 cm. Tăng đáy nhỏ 6 cm và đáy lớn 7 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 6: Hình thang có hai đáy 11 cm và 43 cm, chiều cao 24 cm. Tăng đáy nhỏ 6 cm và đáy lớn 5 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 7: Hình thang có hai đáy 13 cm và 30 cm, chiều cao 19 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 5 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 8: Hình thang có hai đáy 11 cm và 44 cm, chiều cao 14 cm. Tăng đáy nhỏ 4 cm và đáy lớn 6 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 9: Hình thang có hai đáy 22 cm và 29 cm, chiều cao 9 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 3 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 10: Hình thang có hai đáy 15 cm và 41 cm, chiều cao 9 cm. Tăng đáy nhỏ 8 cm và đáy lớn 3 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 11: Hình thang có hai đáy 12 cm và 35 cm, chiều cao 7 cm. Tăng đáy nhỏ 4 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 12: Hình thang có hai đáy 19 cm và 45 cm, chiều cao 10 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hình thang có hai đáy 25 cm và 32 cm, chiều cao 9 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 2+2=4 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (4)×9:2=18 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (27+34)×9:2=5492 cm².
Bài 2: Hình thang có hai đáy 20 cm và 39 cm, chiều cao 11 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 8 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 2+8=10 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (10)×11:2=55 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (22+47)×11:2=7592 cm².
Bài 3: Hình thang có hai đáy 25 cm và 29 cm, chiều cao 19 cm. Tăng đáy nhỏ 2 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 2+2=4 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (4)×19:2=38 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (27+31)×19:2=551 cm².
Bài 4: Hình thang có hai đáy 9 cm và 21 cm, chiều cao 24 cm. Tăng đáy nhỏ 3 cm và đáy lớn 6 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 3+6=9 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (9)×24:2=108 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (12+27)×24:2=468 cm².
Bài 5: Hình thang có hai đáy 22 cm và 44 cm, chiều cao 20 cm. Tăng đáy nhỏ 6 cm và đáy lớn 7 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 6+7=13 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (13)×20:2=130 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (28+51)×20:2=790 cm².
Bài 6: Hình thang có hai đáy 11 cm và 43 cm, chiều cao 24 cm. Tăng đáy nhỏ 6 cm và đáy lớn 5 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 6+5=11 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (11)×24:2=132 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (17+48)×24:2=780 cm².
Bài 7: Hình thang có hai đáy 13 cm và 30 cm, chiều cao 19 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 5 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 5+5=10 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (10)×19:2=95 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (18+35)×19:2=10072 cm².
Bài 8: Hình thang có hai đáy 11 cm và 44 cm, chiều cao 14 cm. Tăng đáy nhỏ 4 cm và đáy lớn 6 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 4+6=10 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (10)×14:2=70 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (15+50)×14:2=455 cm².
Bài 9: Hình thang có hai đáy 22 cm và 29 cm, chiều cao 9 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 3 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 5+3=8 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (8)×9:2=36 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (27+32)×9:2=5312 cm².
Bài 10: Hình thang có hai đáy 15 cm và 41 cm, chiều cao 9 cm. Tăng đáy nhỏ 8 cm và đáy lớn 3 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 8+3=11 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (11)×9:2=992 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Diện tích mới = (23+44)×9:2=6032 cm².
Bài 11: Hình thang có hai đáy 12 cm và 35 cm, chiều cao 7 cm. Tăng đáy nhỏ 4 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 4+2=6 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (6)×7:2=21 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (16+37)×7:2=3712 cm².
Bài 12: Hình thang có hai đáy 19 cm và 45 cm, chiều cao 10 cm. Tăng đáy nhỏ 5 cm và đáy lớn 2 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng hai đáy tăng 5+2=7 cm.
Bước 2: Diện tích tăng = (7)×10:2=35 cm².
Đáp số: Diện tích mới = (24+47)×10:2=355 cm².
Bài 13: Hình thang có hai đáy 8 cm và 20 cm, chiều cao 6 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Diện tích: (8 + 20) × 6 : 2 = 84 cm².
Bài 14: Hình thang có hai đáy 10 cm và 22 cm, chiều cao 8 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Diện tích: (10 + 22) × 8 : 2 = 128 cm².
Bài 15: Hình thang có hai đáy 12 cm và 24 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Diện tích: (12 + 24) × 10 : 2 = 180 cm².
Ghi nhớ
- Diện tích hình thang bằng tổng hai đáy nhân chiều cao rồi chia 2.
- Hai đáy là hai cạnh song song; chiều cao vuông góc với hai đáy.
- Nếu chỉ một đáy thay đổi và chiều cao giữ nguyên, phần diện tích thay đổi được tính từ phần đáy thay đổi.