Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Chu vi và diện tích hình tròn”.
- Xác định đúng cạnh, đáy, chiều cao, bán kính hoặc đường kính cần dùng; đổi về cùng đơn vị trước khi tính.
- Chọn đúng công thức và kiểm tra kết quả bằng quan hệ giữa các kích thước của hình.
Kiến thức cần nhớ
- Chu vi hình tròn bằng đường kính nhân 3,14 hoặc hai lần bán kính nhân 3,14.
- Diện tích hình tròn bằng bán kính nhân bán kính nhân 3,14.
- Nửa hình tròn có diện tích bằng một nửa hình tròn; một phần tư hình tròn có diện tích bằng một phần tư hình tròn.
- Khi tính chu vi một hình ghép có cung tròn, chỉ cộng những đoạn thực sự nằm trên đường bao.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hình tròn bán kính 30 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×30=9425 cm; diện tích = 3,14×30×30=2 826 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Kết luận: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Ví dụ 2: Hình tròn bán kính 8 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×8=125625 cm; diện tích = 3,14×8×8=502425 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Kết luận: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Ví dụ 3: Hình tròn bán kính 15 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×15=4715 cm; diện tích = 3,14×15×15=14132 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Kết luận: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hình tròn bán kính 16 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 2: Hình tròn bán kính 9 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 3: Hình tròn bán kính 21 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 4: Hình tròn bán kính 29 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 5: Hình tròn bán kính 18 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Xem lời giải
Bài 1: Hình tròn bán kính 16 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải:
Chu vi = 2×3,14×16=251225 cm; diện tích = 3,14×16×16=2009625 cm².
Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 2: Hình tròn bán kính 9 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải:
Chu vi = 2×3,14×9=141325 cm; diện tích = 3,14×9×9=1271750 cm².
Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 3: Hình tròn bán kính 21 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải:
Chu vi = 2×3,14×21=329725 cm; diện tích = 3,14×21×21=6923750 cm².
Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 4: Hình tròn bán kính 29 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải:
Chu vi = 2×3,14×29=455325 cm; diện tích = 3,14×29×29=13203750 cm².
Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 5: Hình tròn bán kính 18 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải:
Chu vi = 2×3,14×18=282625 cm; diện tích = 3,14×18×18=2543425 cm².
Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình tròn bán kính 26 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 2: Hình tròn bán kính 28 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 3: Hình tròn bán kính 7 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 4: Hình tròn bán kính 17 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 5: Hình tròn bán kính 23 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 6: Hình tròn bán kính 22 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 7: Hình tròn bán kính 6 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 8: Hình tròn bán kính 20 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 9: Hình tròn bán kính 13 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 10: Hình tròn bán kính 5 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 11: Hình tròn bán kính 27 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 12: Hình tròn bán kính 25 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hình tròn bán kính 26 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×26=408225 cm; diện tích = 3,14×26×26=5306625 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 2: Hình tròn bán kính 28 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×28=439625 cm; diện tích = 3,14×28×28=6154425 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 3: Hình tròn bán kính 7 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×7=109925 cm; diện tích = 3,14×7×7=769350 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 4: Hình tròn bán kính 17 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×17=266925 cm; diện tích = 3,14×17×17=4537350 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 5: Hình tròn bán kính 23 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×23=361125 cm; diện tích = 3,14×23×23=8305350 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 6: Hình tròn bán kính 22 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×22=345425 cm; diện tích = 3,14×22×22=3799425 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 7: Hình tròn bán kính 6 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×6=94225 cm; diện tích = 3,14×6×6=282625 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 8: Hình tròn bán kính 20 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×20=6285 cm; diện tích = 3,14×20×20=1 256 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 9: Hình tròn bán kính 13 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×13=204125 cm; diện tích = 3,14×13×13=2653350 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 10: Hình tròn bán kính 5 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×5=1575 cm; diện tích = 3,14×5×5=1572 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 11: Hình tròn bán kính 27 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×27=423925 cm; diện tích = 3,14×27×27=11445350 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 12: Hình tròn bán kính 25 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×25=157 cm; diện tích = 3,14×25×25=39252 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 13: Hình tròn bán kính 5 cm. Tính diện tích, lấy π = 3,14.
Lời giải
Diện tích: 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm².
Bài 14: Hình tròn bán kính 6 cm. Tính diện tích, lấy π = 3,14.
Lời giải
Diện tích: 3,14 × 6 × 6 = 113,04 cm².
Bài 15: Hình tròn bán kính 7 cm. Tính diện tích, lấy π = 3,14.
Lời giải
Diện tích: 3,14 × 7 × 7 = 153,86 cm².
Ghi nhớ
- Chu vi hình tròn bằng đường kính nhân 3,14 hoặc hai lần bán kính nhân 3,14.
- Diện tích hình tròn bằng bán kính nhân bán kính nhân 3,14.
- Nửa hình tròn có diện tích bằng một nửa hình tròn; một phần tư hình tròn có diện tích bằng một phần tư hình tròn.