Chu vi và diện tích hình tròn
Chuyên đề nâng cao chu vi và diện tích hình tròn với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Chu vi và diện tích hình tròn.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Vẽ hình, ghi kích thước và xác định rõ phần cần tính trước khi áp dụng công thức.
- Hình ghép được tính bằng tổng các phần; hình bị khoét được tính bằng phần lớn trừ phần bỏ đi.
- Không cộng các độ dài không nằm trên chu vi và không dùng cạnh xiên làm chiều cao.
- Chu vi=2×3,14×r; diện tích=3,14×r×r.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hình tròn bán kính 30 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×30=(dfrac{942}{5}) cm; diện tích = 3,14×30×30=2 826 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Ví dụ 2: Hình tròn bán kính 8 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×8=(dfrac{1256}{25}) cm; diện tích = 3,14×8×8=(dfrac{5024}{25}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Ví dụ 3: Hình tròn bán kính 15 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×15=(dfrac{471}{5}) cm; diện tích = 3,14×15×15=(dfrac{1413}{2}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hình tròn bán kính 16 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 2: Hình tròn bán kính 9 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 3: Hình tròn bán kính 21 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 4: Hình tròn bán kính 29 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 5: Hình tròn bán kính 18 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Xem lời giải
Bài 1: Hình tròn bán kính 16 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Chu vi = 2×3,14×16=(dfrac{2512}{25}) cm; diện tích = 3,14×16×16=(dfrac{20096}{25}) cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 2: Hình tròn bán kính 9 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Chu vi = 2×3,14×9=(dfrac{1413}{25}) cm; diện tích = 3,14×9×9=(dfrac{12717}{50}) cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 3: Hình tròn bán kính 21 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Chu vi = 2×3,14×21=(dfrac{3297}{25}) cm; diện tích = 3,14×21×21=(dfrac{69237}{50}) cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 4: Hình tròn bán kính 29 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Chu vi = 2×3,14×29=(dfrac{4553}{25}) cm; diện tích = 3,14×29×29=(dfrac{132037}{50}) cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài 5: Hình tròn bán kính 18 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Chu vi = 2×3,14×18=(dfrac{2826}{25}) cm; diện tích = 3,14×18×18=(dfrac{25434}{25}) cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính.
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình tròn bán kính 26 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 2: Hình tròn bán kính 28 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 3: Hình tròn bán kính 7 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 4: Hình tròn bán kính 17 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 5: Hình tròn bán kính 23 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 6: Hình tròn bán kính 22 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 7: Hình tròn bán kính 6 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 8: Hình tròn bán kính 20 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 9: Hình tròn bán kính 13 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 10: Hình tròn bán kính 5 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 11: Hình tròn bán kính 27 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 12: Hình tròn bán kính 25 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hình tròn bán kính 26 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×26=(dfrac{4082}{25}) cm; diện tích = 3,14×26×26=(dfrac{53066}{25}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 2: Hình tròn bán kính 28 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×28=(dfrac{4396}{25}) cm; diện tích = 3,14×28×28=(dfrac{61544}{25}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 3: Hình tròn bán kính 7 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×7=(dfrac{1099}{25}) cm; diện tích = 3,14×7×7=(dfrac{7693}{50}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 4: Hình tròn bán kính 17 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×17=(dfrac{2669}{25}) cm; diện tích = 3,14×17×17=(dfrac{45373}{50}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 5: Hình tròn bán kính 23 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×23=(dfrac{3611}{25}) cm; diện tích = 3,14×23×23=(dfrac{83053}{50}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 6: Hình tròn bán kính 22 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×22=(dfrac{3454}{25}) cm; diện tích = 3,14×22×22=(dfrac{37994}{25}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 7: Hình tròn bán kính 6 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×6=(dfrac{942}{25}) cm; diện tích = 3,14×6×6=(dfrac{2826}{25}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 8: Hình tròn bán kính 20 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×20=(dfrac{628}{5}) cm; diện tích = 3,14×20×20=1 256 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 9: Hình tròn bán kính 13 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×13=(dfrac{2041}{25}) cm; diện tích = 3,14×13×13=(dfrac{26533}{50}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 10: Hình tròn bán kính 5 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×5=(dfrac{157}{5}) cm; diện tích = 3,14×5×5=(dfrac{157}{2}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 11: Hình tròn bán kính 27 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×27=(dfrac{4239}{25}) cm; diện tích = 3,14×27×27=(dfrac{114453}{50}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 12: Hình tròn bán kính 25 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×25=157 cm; diện tích = 3,14×25×25=(dfrac{3925}{2}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Chu vi và diện tích hình tròn.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?