Nửa hình tròn và một phần tư hình tròn

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Nửa hình tròn và một phần tư hình tròn”.
Đọc kĩ số đo trên hình, phân biệt dữ kiện đã cho với đại lượng phải tìm và ghi đúng đơn vị.
Biết đối chiếu kết quả với công thức chu vi, diện tích để phát hiện phép tính chưa hợp lí.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Chu vi hình tròn bằng đường kính nhân 3,14 hoặc hai lần bán kính nhân 3,14.
Diện tích hình tròn bằng bán kính nhân bán kính nhân 3,14.
Nửa hình tròn có diện tích bằng một nửa hình tròn; một phần tư hình tròn có diện tích bằng một phần tư hình tròn.
Khi tính chu vi một hình ghép có cung tròn, chỉ cộng những đoạn thực sự nằm trên đường bao.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một nửa hình tròn bán kính 12 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×12 × 12:2=565225 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×12+24=154225 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Kết luận: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×12 × 12:4=282625 cm².

Ví dụ 2: Một nửa hình tròn bán kính 27 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×27 × 27:2=114453100 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×27+54=693950 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Kết luận: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×27 × 27:4=114453200 cm².

Ví dụ 3: Một nửa hình tròn bán kính 30 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×30 × 30:2=1 413 cm².

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×30+60=7715 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Kết luận: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×30 × 30:4=14132 cm².

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Một nửa hình tròn bán kính 23 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 2: Một nửa hình tròn bán kính 6 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 3: Một nửa hình tròn bán kính 15 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 4: Một nửa hình tròn bán kính 7 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 5: Một nửa hình tròn bán kính 17 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Xem lời giải

Lời giải:

Diện tích nửa hình tròn = 3,14×23 × 23:2=83053100 cm².

Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×23+46=591150 cm.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×23 × 23:4=83053200 cm².

Bài 2: Một nửa hình tròn bán kính 6 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích nửa hình tròn = 3,14×6 × 6:2=141325 cm².

Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×6+12=77125 cm.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×6 × 6:4=141350 cm².

Lời giải:

Diện tích nửa hình tròn = 3,14×15 × 15:2=14134 cm².

Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×15+30=77110 cm.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×15 × 15:4=14138 cm².

Bài 4: Một nửa hình tròn bán kính 7 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích nửa hình tròn = 3,14×7 × 7:2=7693100 cm².

Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×7+14=179950 cm.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×7 × 7:4=7693200 cm².

Lời giải:

Diện tích nửa hình tròn = 3,14×17 × 17:2=45373100 cm².

Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×17+34=436950 cm.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×17 × 17:4=45373200 cm².

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Một nửa hình tròn bán kính 21 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 2: Một nửa hình tròn bán kính 24 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 3: Một nửa hình tròn bán kính 14 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 4: Một nửa hình tròn bán kính 26 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 5: Một nửa hình tròn bán kính 28 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 6: Một nửa hình tròn bán kính 18 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 7: Một nửa hình tròn bán kính 25 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 8: Một nửa hình tròn bán kính 22 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 9: Một nửa hình tròn bán kính 9 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 10: Một nửa hình tròn bán kính 16 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 11: Một nửa hình tròn bán kính 29 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Bài 12: Một nửa hình tròn bán kính 11 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×21 × 21:2=69237100 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×21+42=539750 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×21 × 21:4=69237200 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×24 × 24:2=2260825 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×24+48=308425 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×24 × 24:4=1130425 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×14 × 14:2=769325 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×14+28=179925 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×14 × 14:4=769350 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×26 × 26:2=2653325 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×26+52=334125 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×26 × 26:4=2653350 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×28 × 28:2=3077225 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×28+56=359825 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×28 × 28:4=1538625 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×18 × 18:2=1271725 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×18+36=231325 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×18 × 18:4=1271750 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×25 × 25:2=39254 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×25+50=2572 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×25 × 25:4=39258 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×22 × 22:2=1899725 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×22+44=282725 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×22 × 22:4=1899750 cm².

Bài 9: Một nửa hình tròn bán kính 9 cm. Tính diện tích và chu vi phần hình (kể cả đường kính). Một phần tư hình tròn cùng bán kính có diện tích bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×9 × 9:2=12717100 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×9+18=231350 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×9 × 9:4=12717200 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×16 × 16:2=1004825 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×16+32=205625 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×16 × 16:4=502425 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×29 × 29:2=132037100 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×29+58=745350 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×29 × 29:4=132037200 cm².

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Diện tích nửa hình tròn = 3,14×11 × 11:2=18997100 cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Bước 2: Chu vi phần hình = nửa chu vi đường tròn + đường kính = 3,14×11+22=282750 cm. Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.

Đáp số: Diện tích một phần tư hình tròn = 3,14×11 × 11:4=18997200 cm².

Bài 13: Hình tròn bán kính 6 cm. Tính diện tích, lấy π = 3,14.

Lời giải

Diện tích: 3,14 × 6 × 6 = 113,04 cm².

Bài 14: Hình tròn bán kính 7 cm. Tính diện tích, lấy π = 3,14.

Lời giải

Diện tích: 3,14 × 7 × 7 = 153,86 cm².

Bài 15: Hình tròn bán kính 8 cm. Tính diện tích, lấy π = 3,14.

Lời giải

Diện tích: 3,14 × 8 × 8 = 200,96 cm².

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Chu vi hình tròn bằng đường kính nhân 3,14 hoặc hai lần bán kính nhân 3,14.
Diện tích hình tròn bằng bán kính nhân bán kính nhân 3,14.
Nửa hình tròn có diện tích bằng một nửa hình tròn; một phần tư hình tròn có diện tích bằng một phần tư hình tròn.