Tỉ số diện tích
Chuyên đề nâng cao tỉ số diện tích với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tỉ số diện tích.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Vẽ hình, ghi kích thước và xác định rõ phần cần tính trước khi áp dụng công thức.
- Hình ghép được tính bằng tổng các phần; hình bị khoét được tính bằng phần lớn trừ phần bỏ đi.
- Không cộng các độ dài không nằm trên chu vi và không dùng cạnh xiên làm chiều cao.
- Cùng chiều cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số đáy; cùng đáy thì bằng tỉ số chiều cao.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hai hình có diện tích tỉ lệ 2:7 và tổng diện tích 396 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Tổng số phần = 2+7=9; một phần = 396:9=44 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Diện tích hai hình là 88 cm² và 308 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 2:7.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Ví dụ 2: Hai hình có diện tích tỉ lệ 6:7 và tổng diện tích 208 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Tổng số phần = 6+7=13; một phần = 208:13=16 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Diện tích hai hình là 96 cm² và 112 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 6:7.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Ví dụ 3: Hai hình có diện tích tỉ lệ 3:7 và tổng diện tích 430 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Tổng số phần = 3+7=10; một phần = 430:10=43 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Diện tích hai hình là 129 cm² và 301 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 3:7.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai hình có diện tích tỉ lệ 5:7 và tổng diện tích 468 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 2: Hai hình có diện tích tỉ lệ 2:3 và tổng diện tích 150 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 3: Hai hình có diện tích tỉ lệ 4:5 và tổng diện tích 351 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 4: Hai hình có diện tích tỉ lệ 7:2 và tổng diện tích 252 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 5: Hai hình có diện tích tỉ lệ 6:5 và tổng diện tích 506 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Xem lời giải
Bài 1: Hai hình có diện tích tỉ lệ 5:7 và tổng diện tích 468 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Tổng số phần = 5+7=12; một phần = 468:12=39 cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Diện tích hai hình là 195 cm² và 273 cm².
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 5:7.
Bài 2: Hai hình có diện tích tỉ lệ 2:3 và tổng diện tích 150 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Tổng số phần = 2+3=5; một phần = 150:5=30 cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Diện tích hai hình là 60 cm² và 90 cm².
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 2:3.
Bài 3: Hai hình có diện tích tỉ lệ 4:5 và tổng diện tích 351 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Tổng số phần = 4+5=9; một phần = 351:9=39 cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Diện tích hai hình là 156 cm² và 195 cm².
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 4:5.
Bài 4: Hai hình có diện tích tỉ lệ 7:2 và tổng diện tích 252 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Tổng số phần = 7+2=9; một phần = 252:9=28 cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Diện tích hai hình là 196 cm² và 56 cm².
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 7:2.
Bài 5: Hai hình có diện tích tỉ lệ 6:5 và tổng diện tích 506 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Tổng số phần = 6+5=11; một phần = 506:11=46 cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Diện tích hai hình là 276 cm² và 230 cm².
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 6:5.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:2 và tổng diện tích 87 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 2: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:1 và tổng diện tích 30 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 3: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:1 và tổng diện tích 38 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 4: Hai hình có diện tích tỉ lệ 5:3 và tổng diện tích 392 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 5: Hai hình có diện tích tỉ lệ 3:5 và tổng diện tích 344 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 6: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:1 và tổng diện tích 62 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 7: Hai hình có diện tích tỉ lệ 2:3 và tổng diện tích 190 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 8: Hai hình có diện tích tỉ lệ 6:5 và tổng diện tích 418 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 9: Hai hình có diện tích tỉ lệ 7:6 và tổng diện tích 221 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 10: Hai hình có diện tích tỉ lệ 5:4 và tổng diện tích 234 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 11: Hai hình có diện tích tỉ lệ 6:7 và tổng diện tích 351 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 12: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:1 và tổng diện tích 44 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:2 và tổng diện tích 87 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 1+2=3; một phần = 87:3=29 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 29 cm² và 58 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 1:2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 2: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:1 và tổng diện tích 30 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 1+1=2; một phần = 30:2=15 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 15 cm² và 15 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 1:1.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 3: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:1 và tổng diện tích 38 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 1+1=2; một phần = 38:2=19 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 19 cm² và 19 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 1:1.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 4: Hai hình có diện tích tỉ lệ 5:3 và tổng diện tích 392 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 5+3=8; một phần = 392:8=49 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 245 cm² và 147 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 5:3.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 5: Hai hình có diện tích tỉ lệ 3:5 và tổng diện tích 344 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 3+5=8; một phần = 344:8=43 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 129 cm² và 215 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 3:5.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 6: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:1 và tổng diện tích 62 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 1+1=2; một phần = 62:2=31 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 31 cm² và 31 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 1:1.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 7: Hai hình có diện tích tỉ lệ 2:3 và tổng diện tích 190 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 2+3=5; một phần = 190:5=38 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 76 cm² và 114 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 2:3.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 8: Hai hình có diện tích tỉ lệ 6:5 và tổng diện tích 418 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 6+5=11; một phần = 418:11=38 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 228 cm² và 190 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 6:5.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 9: Hai hình có diện tích tỉ lệ 7:6 và tổng diện tích 221 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 7+6=13; một phần = 221:13=17 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 119 cm² và 102 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 7:6.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 10: Hai hình có diện tích tỉ lệ 5:4 và tổng diện tích 234 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 5+4=9; một phần = 234:9=26 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 130 cm² và 104 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 5:4.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 11: Hai hình có diện tích tỉ lệ 6:7 và tổng diện tích 351 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 6+7=13; một phần = 351:13=27 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 162 cm² và 189 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 6:7.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 12: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:1 và tổng diện tích 44 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 1+1=2; một phần = 44:2=22 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Bước 2: Diện tích hai hình là 22 cm² và 22 cm². Ta biểu diễn các đại lượng bằng những phần bằng nhau. Sau khi tìm tổng hoặc hiệu số phần, tính giá trị một phần rồi nhân với số phần của từng đại lượng; kết quả cần được kiểm tra lại bằng tổng hoặc hiệu đã cho.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 1:1.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tỉ số diện tích.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?