Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Tìm độ dài cạnh từ dữ kiện diện tích”.
- Xác định phần chung, phần thêm và phần bớt trước khi lập phép tính diện tích.
- Kiểm tra kết quả bằng cách tính theo một cách chia hình khác khi bài toán cho phép.
Kiến thức cần nhớ
- Tách hình phức tạp thành các hình quen thuộc hoặc ghép thêm để tạo hình dễ tính.
- Diện tích hình ghép bằng tổng diện tích các phần không chồng nhau; diện tích phần bị khoét bằng diện tích hình lớn trừ phần bỏ đi.
- Khi cắt ghép không làm mất hoặc chồng phần nào thì diện tích được bảo toàn.
- Vẽ hình và ghi rõ kích thước giúp tránh lấy nhầm cạnh hoặc cộng nhầm phần không thuộc chu vi.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hình chữ nhật có diện tích 784 cm², chiều rộng 8 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 784:8=98 cm.
Bước 2: Chu vi = (98+8)×2=212 cm.
Kết luận: Khi rộng 10 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 784:10=3925 cm.
Ví dụ 2: Hình chữ nhật có diện tích 1104 cm², chiều rộng 24 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 1104:24=46 cm.
Bước 2: Chu vi = (46+24)×2=140 cm.
Kết luận: Khi rộng 26 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1104:26=55213 cm.
Ví dụ 3: Hình chữ nhật có diện tích 432 cm², chiều rộng 24 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 432:24=18 cm.
Bước 2: Chu vi = (18+24)×2=84 cm.
Kết luận: Khi rộng 26 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 432:26=21613 cm.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích 900 cm², chiều rộng 12 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 2: Hình chữ nhật có diện tích 600 cm², chiều rộng 12 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 3: Hình chữ nhật có diện tích 1008 cm², chiều rộng 14 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 4: Hình chữ nhật có diện tích 531 cm², chiều rộng 9 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 5: Hình chữ nhật có diện tích 390 cm², chiều rộng 26 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Xem lời giải
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích 900 cm², chiều rộng 12 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải:
Chiều dài = 900:12=75 cm.
Chu vi = (75+12)×2=174 cm.
Đáp số: Khi rộng 14 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 900:14=4507 cm.
Bài 2: Hình chữ nhật có diện tích 600 cm², chiều rộng 12 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải:
Chiều dài = 600:12=50 cm.
Chu vi = (50+12)×2=124 cm.
Đáp số: Khi rộng 14 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 600:14=3007 cm.
Bài 3: Hình chữ nhật có diện tích 1008 cm², chiều rộng 14 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải:
Chiều dài = 1008:14=72 cm.
Chu vi = (72+14)×2=172 cm.
Đáp số: Khi rộng 16 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1008:16=63 cm.
Bài 4: Hình chữ nhật có diện tích 531 cm², chiều rộng 9 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải:
Chiều dài = 531:9=59 cm.
Chu vi = (59+9)×2=136 cm.
Đáp số: Khi rộng 11 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 531:11=53111 cm.
Bài 5: Hình chữ nhật có diện tích 390 cm², chiều rộng 26 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải:
Chiều dài = 390:26=15 cm.
Chu vi = (15+26)×2=82 cm.
Đáp số: Khi rộng 28 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 390:28=19514 cm.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích 450 cm², chiều rộng 18 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 2: Hình chữ nhật có diện tích 1071 cm², chiều rộng 17 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 3: Hình chữ nhật có diện tích 660 cm², chiều rộng 30 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 4: Hình chữ nhật có diện tích 297 cm², chiều rộng 27 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 5: Hình chữ nhật có diện tích 442 cm², chiều rộng 26 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 6: Hình chữ nhật có diện tích 220 cm², chiều rộng 10 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 7: Hình chữ nhật có diện tích 1050 cm², chiều rộng 21 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 8: Hình chữ nhật có diện tích 304 cm², chiều rộng 8 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 9: Hình chữ nhật có diện tích 435 cm², chiều rộng 15 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 10: Hình chữ nhật có diện tích 693 cm², chiều rộng 9 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 11: Hình chữ nhật có diện tích 1064 cm², chiều rộng 28 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 12: Hình chữ nhật có diện tích 850 cm², chiều rộng 10 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích 450 cm², chiều rộng 18 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 450:18=25 cm.
Bước 2: Chu vi = (25+18)×2=86 cm.
Đáp số: Khi rộng 20 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 450:20=452 cm.
Bài 2: Hình chữ nhật có diện tích 1071 cm², chiều rộng 17 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 1071:17=63 cm.
Bước 2: Chu vi = (63+17)×2=160 cm.
Đáp số: Khi rộng 19 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1071:19=107119 cm.
Bài 3: Hình chữ nhật có diện tích 660 cm², chiều rộng 30 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 660:30=22 cm.
Bước 2: Chu vi = (22+30)×2=104 cm.
Đáp số: Khi rộng 32 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 660:32=1658 cm.
Bài 4: Hình chữ nhật có diện tích 297 cm², chiều rộng 27 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 297:27=11 cm.
Bước 2: Chu vi = (11+27)×2=76 cm.
Đáp số: Khi rộng 29 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 297:29=29729 cm.
Bài 5: Hình chữ nhật có diện tích 442 cm², chiều rộng 26 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 442:26=17 cm.
Bước 2: Chu vi = (17+26)×2=86 cm.
Đáp số: Khi rộng 28 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 442:28=22114 cm.
Bài 6: Hình chữ nhật có diện tích 220 cm², chiều rộng 10 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 220:10=22 cm.
Bước 2: Chu vi = (22+10)×2=64 cm.
Đáp số: Khi rộng 12 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 220:12=553 cm.
Bài 7: Hình chữ nhật có diện tích 1050 cm², chiều rộng 21 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 1050:21=50 cm.
Bước 2: Chu vi = (50+21)×2=142 cm.
Đáp số: Khi rộng 23 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1050:23=105023 cm.
Bài 8: Hình chữ nhật có diện tích 304 cm², chiều rộng 8 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 304:8=38 cm.
Bước 2: Chu vi = (38+8)×2=92 cm.
Đáp số: Khi rộng 10 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 304:10=1525 cm.
Bài 9: Hình chữ nhật có diện tích 435 cm², chiều rộng 15 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 435:15=29 cm.
Bước 2: Chu vi = (29+15)×2=88 cm.
Đáp số: Khi rộng 17 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 435:17=43517 cm.
Bài 10: Hình chữ nhật có diện tích 693 cm², chiều rộng 9 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 693:9=77 cm.
Bước 2: Chu vi = (77+9)×2=172 cm.
Đáp số: Khi rộng 11 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 693:11=63 cm.
Bài 11: Hình chữ nhật có diện tích 1064 cm², chiều rộng 28 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 1064:28=38 cm.
Bước 2: Chu vi = (38+28)×2=132 cm.
Đáp số: Khi rộng 30 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1064:30=53215 cm.
Bài 12: Hình chữ nhật có diện tích 850 cm², chiều rộng 10 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 850:10=85 cm.
Bước 2: Chu vi = (85+10)×2=190 cm.
Đáp số: Khi rộng 12 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 850:12=4256 cm.
Bài 13: Một tấm bìa hình chữ nhật 18 cm × 9 cm bị bỏ đi một hình vuông cạnh 2 cm. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Diện tích còn lại: 18 × 9 − 2 × 2 = 158 cm².
Bài 14: Một tấm bìa hình chữ nhật 21 cm × 10 cm bị bỏ đi một hình vuông cạnh 3 cm. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Diện tích còn lại: 21 × 10 − 3 × 3 = 201 cm².
Bài 15: Một tấm bìa hình chữ nhật 24 cm × 11 cm bị bỏ đi một hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích còn lại.
Lời giải
Diện tích còn lại: 24 × 11 − 4 × 4 = 248 cm².
Ghi nhớ
- Tách hình phức tạp thành các hình quen thuộc hoặc ghép thêm để tạo hình dễ tính.
- Diện tích hình ghép bằng tổng diện tích các phần không chồng nhau; diện tích phần bị khoét bằng diện tích hình lớn trừ phần bỏ đi.
- Khi cắt ghép không làm mất hoặc chồng phần nào thì diện tích được bảo toàn.