Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Đếm hình tam giác”.
- Xác định các đoạn, cạnh hoặc mảnh hình tham gia vào yêu cầu trước khi bắt đầu tính.
- Kiểm tra kết quả bằng một cách sắp xếp hoặc phân nhóm khác nếu bài có nhiều trường hợp.
Kiến thức cần nhớ
- Diện tích tam giác bằng đáy nhân chiều cao tương ứng rồi chia 2.
- Chiều cao phải vuông góc với đáy đang chọn.
- Hai tam giác chung chiều cao có tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy; chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai chiều cao.
- Khi đáy hoặc chiều cao thay đổi, có thể tính trực tiếp phần diện tích tăng hoặc giảm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Có 5 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 5 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 5×4×3: (3×2×1).
Kết luận: Có 10 tam giác.
Ví dụ 2: Có 25 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 25 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 25×24×23: (3×2×1).
Kết luận: Có 2300 tam giác.
Ví dụ 3: Có 33 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 33 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 33×32×31: (3×2×1).
Kết luận: Có 5456 tam giác.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Có 19 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 2: Có 39 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 3: Có 6 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 4: Có 28 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 5: Có 8 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Xem lời giải
Bài 1: Có 19 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải:
Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 19 điểm.
Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 19×18×17: (3×2×1).
Đáp số: Có 969 tam giác.
Bài 2: Có 39 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải:
Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 39 điểm.
Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 39×38×37: (3×2×1).
Đáp số: Có 9139 tam giác.
Bài 3: Có 6 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải:
Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 6 điểm.
Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 6×5×4: (3×2×1).
Đáp số: Có 20 tam giác.
Bài 4: Có 28 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải:
Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 28 điểm.
Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 28×27×26: (3×2×1).
Đáp số: Có 3276 tam giác.
Bài 5: Có 8 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải:
Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 8 điểm.
Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 8×7×6: (3×2×1).
Đáp số: Có 56 tam giác.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Có 11 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 2: Có 36 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 3: Có 17 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 4: Có 16 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 5: Có 26 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 6: Có 9 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 7: Có 20 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 8: Có 35 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 9: Có 22 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 10: Có 21 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 11: Có 40 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 12: Có 29 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Có 11 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 11 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 11×10×9 : (3×2×1).
Đáp số: Có 165 tam giác.
Bài 2: Có 36 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 36 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 36×35×34 : (3×2×1).
Đáp số: Có 7140 tam giác.
Bài 3: Có 17 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 17 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 17×16×15 : (3×2×1).
Đáp số: Có 680 tam giác.
Bài 4: Có 16 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 16 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 16×15×14 : (3×2×1).
Đáp số: Có 560 tam giác.
Bài 5: Có 26 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 26 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 26×25×24 : (3×2×1).
Đáp số: Có 2600 tam giác.
Bài 6: Có 9 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 9 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 9×8×7 : (3×2×1).
Đáp số: Có 84 tam giác.
Bài 7: Có 20 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 20 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 20×19×18 : (3×2×1).
Đáp số: Có 1140 tam giác.
Bài 8: Có 35 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 35 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 35×34×33 : (3×2×1).
Đáp số: Có 6545 tam giác.
Bài 9: Có 22 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 22 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 22×21×20 : (3×2×1).
Đáp số: Có 1540 tam giác.
Bài 10: Có 21 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 21 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 21×20×19 : (3×2×1).
Đáp số: Có 1330 tam giác.
Bài 11: Có 40 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 40 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 40×39×38 : (3×2×1).
Đáp số: Có 9880 tam giác.
Bài 12: Có 29 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 29 điểm.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 29×28×27 : (3×2×1).
Đáp số: Có 3654 tam giác.
Bài 13: Một tam giác có đáy 18 cm, chiều cao 8 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Diện tích: 18 × 8 : 2 = 72 cm².
Bài 14: Một tam giác có đáy 20 cm, chiều cao 9 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Diện tích: 20 × 9 : 2 = 90 cm².
Bài 15: Một tam giác có đáy 22 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích.
Lời giải
Diện tích: 22 × 10 : 2 = 110 cm².
Ghi nhớ
- Diện tích tam giác bằng đáy nhân chiều cao tương ứng rồi chia 2.
- Chiều cao phải vuông góc với đáy đang chọn.
- Hai tam giác chung chiều cao có tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy; chung đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai chiều cao.