Đếm hình tam giác
Chuyên đề nâng cao đếm hình tam giác với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Đếm hình tam giác.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Vẽ hình, ghi kích thước và xác định rõ phần cần tính trước khi áp dụng công thức.
- Hình ghép được tính bằng tổng các phần; hình bị khoét được tính bằng phần lớn trừ phần bỏ đi.
- Không cộng các độ dài không nằm trên chu vi và không dùng cạnh xiên làm chiều cao.
- Diện tích tam giác=đáy×chiều cao:2.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Có 5 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 5 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 5×4×3: (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Có 10 tam giác.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Ví dụ 2: Có 25 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 25 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 25×24×23: (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Có 2300 tam giác.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Ví dụ 3: Có 33 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 33 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 33×32×31: (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Có 5456 tam giác.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Có 19 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 2: Có 39 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 3: Có 6 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 4: Có 28 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 5: Có 8 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Xem lời giải
Bài 1: Có 19 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 19 điểm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 19×18×17: (3×2×1).
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 969 tam giác.
Bài 2: Có 39 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 39 điểm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 39×38×37: (3×2×1).
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 9139 tam giác.
Bài 3: Có 6 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 6 điểm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 6×5×4: (3×2×1).
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 20 tam giác.
Bài 4: Có 28 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 28 điểm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 28×27×26: (3×2×1).
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 3276 tam giác.
Bài 5: Có 8 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 8 điểm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 8×7×6: (3×2×1).
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Có 56 tam giác.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Có 11 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 2: Có 36 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 3: Có 17 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 4: Có 16 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 5: Có 26 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 6: Có 9 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 7: Có 20 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 8: Có 35 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 9: Có 22 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 10: Có 21 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 11: Có 40 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Bài 12: Có 29 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Có 11 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 11 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 11×10×9 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 165 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Có 36 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 36 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 36×35×34 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 7140 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Có 17 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 17 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 17×16×15 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 680 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Có 16 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 16 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 16×15×14 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 560 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Có 26 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 26 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 26×25×24 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 2600 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Có 9 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 9 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 9×8×7 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 84 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Có 20 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 20 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 20×19×18 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 1140 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Có 35 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 35 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 35×34×33 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 6545 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Có 22 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 22 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 22×21×20 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 1540 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Có 21 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 21 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 21×20×19 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 1330 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Có 40 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 40 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 40×39×38 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 9880 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Có 29 điểm trên một đường tròn, không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối từng bộ ba điểm để tạo tam giác. Có bao nhiêu tam giác khác nhau? Giải bằng cách đếm có hệ thống.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Mỗi tam giác được xác định bởi việc chọn 3 trong 29 điểm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Đếm theo thứ tự rồi bỏ thứ tự: 29×28×27 : (3×2×1). Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Có 3654 tam giác.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Đếm hình tam giác.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?