Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Đếm hình vuông và hình chữ nhật”.
- Đếm hoặc cắt ghép theo một thứ tự cố định để không bỏ sót và không tính lặp cùng một hình.
- Biết đánh dấu các trường hợp đã xét và kiểm tra lại bằng cách nhóm theo kích thước hoặc vị trí.
Kiến thức cần nhớ
- Với lưới gồm m hàng và n cột ô vuông, có m + 1 đường ngang và n + 1 đường dọc.
- Mỗi hình chữ nhật được xác định khi chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc. Hình vuông cũng được tính trong số hình chữ nhật.
- Để đếm hình vuông, xét lần lượt hình 1 × 1, 2 × 2,… Với hình vuông k × k, số vị trí là (m − k + 1) × (n − k + 1).
- Ví dụ lưới 5 hàng, 6 cột: số hình chữ nhật là (6 × 5 : 2) × (7 × 6 : 2) = 315; số hình vuông là 30 + 20 + 12 + 6 + 2 = 70.
- Đếm có hệ thống theo kích thước hoặc theo cặp đường lưới để tránh bỏ sót và đếm trùng.
Đếm hình theo kích thước: 1 ô, 2 ô, 3 ô,… để không bỏ sót.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một lưới gồm 5 hàng và 6 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 6 đường ngang và 7 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 15×21=315.
Kết luận: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 70 hình vuông.
Ví dụ 2: Một lưới gồm 7 hàng và 2 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 8 đường ngang và 3 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 28×3=84.
Kết luận: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 20 hình vuông.
Ví dụ 3: Một lưới gồm 6 hàng và 6 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 7 đường ngang và 7 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 21×21=441.
Kết luận: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 91 hình vuông.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một lưới gồm 2 hàng và 5 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 2: Một lưới gồm 7 hàng và 3 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 3: Một lưới gồm 7 hàng và 8 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 4: Một lưới gồm 2 hàng và 4 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 5: Một lưới gồm 2 hàng và 2 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Xem lời giải
Bài 1: Một lưới gồm 2 hàng và 5 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải:
Lưới có 3 đường ngang và 6 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Số hình chữ nhật = 3×15=45.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 14 hình vuông.
Bài 2: Một lưới gồm 7 hàng và 3 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải:
Lưới có 8 đường ngang và 4 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Số hình chữ nhật = 28×6=168.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 38 hình vuông.
Bài 3: Một lưới gồm 7 hàng và 8 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải:
Lưới có 8 đường ngang và 9 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Số hình chữ nhật = 28×36=1008.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 168 hình vuông.
Bài 4: Một lưới gồm 2 hàng và 4 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải:
Lưới có 3 đường ngang và 5 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Số hình chữ nhật = 3×10=30.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 11 hình vuông.
Bài 5: Một lưới gồm 2 hàng và 2 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải:
Lưới có 3 đường ngang và 3 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Số hình chữ nhật = 3×3=9.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 5 hình vuông.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Một lưới gồm 3 hàng và 6 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 2: Một lưới gồm 4 hàng và 2 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 3: Một lưới gồm 4 hàng và 4 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 4: Một lưới gồm 3 hàng và 7 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 5: Một lưới gồm 6 hàng và 7 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 6: Một lưới gồm 3 hàng và 3 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 7: Một lưới gồm 5 hàng và 8 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 8: Một lưới gồm 6 hàng và 8 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 9: Một lưới gồm 5 hàng và 3 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 10: Một lưới gồm 5 hàng và 2 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 11: Một lưới gồm 7 hàng và 6 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Bài 12: Một lưới gồm 4 hàng và 3 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Một lưới gồm 3 hàng và 6 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 4 đường ngang và 7 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 6×21=126.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 32 hình vuông.
Bài 2: Một lưới gồm 4 hàng và 2 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 5 đường ngang và 3 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 10×3=30.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 11 hình vuông.
Bài 3: Một lưới gồm 4 hàng và 4 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 5 đường ngang và 5 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 10×10=100.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 30 hình vuông.
Bài 4: Một lưới gồm 3 hàng và 7 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 4 đường ngang và 8 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 6×28=168.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 38 hình vuông.
Bài 5: Một lưới gồm 6 hàng và 7 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 7 đường ngang và 8 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 21×28=588.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 112 hình vuông.
Bài 6: Một lưới gồm 3 hàng và 3 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 4 đường ngang và 4 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 6×6=36.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 14 hình vuông.
Bài 7: Một lưới gồm 5 hàng và 8 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 6 đường ngang và 9 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 15×36=540.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 100 hình vuông.
Bài 8: Một lưới gồm 6 hàng và 8 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 7 đường ngang và 9 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 21×36=756.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 133 hình vuông.
Bài 9: Một lưới gồm 5 hàng và 3 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 6 đường ngang và 4 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 15×6=90.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 26 hình vuông.
Bài 10: Một lưới gồm 5 hàng và 2 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 6 đường ngang và 3 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 15×3=45.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 14 hình vuông.
Bài 11: Một lưới gồm 7 hàng và 6 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 8 đường ngang và 7 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 28×21=588.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 112 hình vuông.
Bài 12: Một lưới gồm 4 hàng và 3 cột ô vuông. Có bao nhiêu hình chữ nhật và bao nhiêu hình vuông?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lưới có 5 đường ngang và 4 đường dọc. Chọn 2 đường ngang và 2 đường dọc để tạo một hình chữ nhật.
Bước 2: Số hình chữ nhật = 10×6=60.
Đáp số: Đếm hình vuông theo kích thước 1×1, 2×2, … được tổng 20 hình vuông.
Bài 13: Một hình chữ nhật dài 41 cm, rộng 7 cm. Tính chu vi và diện tích.
Lời giải
Chu vi: 2 × (41 + 7) = 96 cm. Diện tích: 41 × 7 = 287 cm².
Bài 14: Một hình chữ nhật dài 48 cm, rộng 8 cm. Tính chu vi và diện tích.
Lời giải
Chu vi: 2 × (48 + 8) = 112 cm. Diện tích: 48 × 8 = 384 cm².
Bài 15: Một hình chữ nhật dài 55 cm, rộng 9 cm. Tính chu vi và diện tích.
Lời giải
Chu vi: 2 × (55 + 9) = 128 cm. Diện tích: 55 × 9 = 495 cm².
Ghi nhớ
- Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng.
- Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
- Khi một kích thước thay đổi, nên xác định phần hình tăng hoặc giảm để tính nhanh thay vì tính lại toàn bộ.