Bài toán tổng hợp hình học phẳng CLC
Chuyên đề nâng cao bài toán tổng hợp hình học phẳng clc với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bài toán tổng hợp hình học phẳng CLC.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Vẽ hình, ghi kích thước và xác định rõ phần cần tính trước khi áp dụng công thức.
- Hình ghép được tính bằng tổng các phần; hình bị khoét được tính bằng phần lớn trừ phần bỏ đi.
- Không cộng các độ dài không nằm trên chu vi và không dùng cạnh xiên làm chiều cao.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Bài toán tổng hợp hình học phẳng CLC” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hình chữ nhật dài 25 cm, rộng 10 cm. Tăng chiều dài 10 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Diện tích cũ 25×10=250 cm²; diện tích mới (25+10)×(10+8)=630 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Diện tích tăng 630−250=380 cm². Cách khác: dải dài 10×10, dải rộng 8×25, góc thêm 10×8; tổng cũng bằng 380. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Chu vi mới = [(35)+(18)]×2=106 cm.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Ví dụ 2: Hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 12 cm. Tăng chiều dài 3 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích tăng thêm bằng hai cách và chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Diện tích cũ 45×12=540 cm²; diện tích mới (45+3)×(12+8)=960 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Diện tích tăng 960−540=420 cm². Cách khác: dải dài 3×12, dải rộng 8×45, góc thêm 3×8; tổng cũng bằng 420. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Chu vi mới = [(48)+(20)]×2=136 cm.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Ví dụ 3: Một hình vuông cạnh 12 cm. Tăng cạnh thêm 3 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta vẽ hoặc hình dung rõ hình, đánh dấu các độ dài, chiều cao và phần diện tích đã biết. Với hình ghép cần xác định nên chia hay ghép theo cách nào thuận lợi nhất.
Bước 1: Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 12×3 và một hình vuông 3×3. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc xác định đúng đáy, chiều cao hoặc các phần chung giúp chọn đúng công thức và tránh dùng nhầm cạnh.
Bước 2: Diện tích tăng = 2×12×3+3×3=81 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính các đại lượng trung gian của từng hình nhỏ, rồi cộng hoặc trừ để tìm phần hình được hỏi.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích phải dùng đơn vị vuông, chu vi dùng đơn vị độ dài; kết quả phải phù hợp với kích thước hình.
Kết luận: Cạnh mới 15 cm; chu vi mới 60 cm.
Kiểm tra: Ước lượng diện tích, so sánh với hình bao ngoài và kiểm tra lại các độ dài đã dùng trong công thức.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một hình vuông cạnh 42 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Bài 2: Tam giác có đáy 44 cm, chiều cao 12 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 10 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 324 cm².
Bài 3: Tam giác có đáy 14 cm, chiều cao 20 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 8 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 220 cm².
Bài 4: Hình thang có hai đáy 23 cm và 42 cm, chiều cao 11 cm. Tăng đáy nhỏ 7 cm và đáy lớn 7 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Bài 5: Hình thang có hai đáy 22 cm và 27 cm, chiều cao 8 cm. Tăng đáy nhỏ 7 cm và đáy lớn 8 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Xem lời giải
Bài 1: Một hình vuông cạnh 42 cm. Tăng cạnh thêm 4 cm. Tính diện tích tăng thêm mà không cần nhân trực tiếp hai số lớn, rồi tính chu vi mới.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Phần tăng gồm hai hình chữ nhật 42×4 và một hình vuông 4×4.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Diện tích tăng = 2×42×4+4×4=352 cm².
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Cạnh mới 46 cm; chu vi mới 184 cm.
Bài 2: Tam giác có đáy 44 cm, chiều cao 12 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 10 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 324 cm².
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Diện tích ban đầu 44×12:2=264 cm²; diện tích mới (44+10)×12:2=324 cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Phần tăng = 10×12:2=60 cm².
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Từ diện tích 324, đáy = 324×2:12=54 cm.
Bài 3: Tam giác có đáy 14 cm, chiều cao 20 cm. Giữ nguyên chiều cao, tăng đáy 8 cm. Tính diện tích mới và phần diện tích tăng thêm; sau đó tìm đáy nếu diện tích bằng 220 cm².
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Diện tích ban đầu 14×20:2=140 cm²; diện tích mới (14+8)×20:2=220 cm².
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Phần tăng = 8×20:2=80 cm².
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Từ diện tích 220, đáy = 220×2:20=22 cm.
Bài 4: Hình thang có hai đáy 23 cm và 42 cm, chiều cao 11 cm. Tăng đáy nhỏ 7 cm và đáy lớn 7 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Tổng hai đáy tăng 7+7=14 cm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Diện tích tăng = (14)×11:2=77 cm².
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Diện tích mới = (30+49)×11:2=(dfrac{869}{2}) cm².
Bài 5: Hình thang có hai đáy 22 cm và 27 cm, chiều cao 8 cm. Tăng đáy nhỏ 7 cm và đáy lớn 8 cm, giữ nguyên chiều cao. Tính diện tích tăng thêm và diện tích mới.
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các hình thành phần, đáy và chiều cao tương ứng, rồi chọn cách chia hoặc ghép hình thuận lợi.
Tổng hai đáy tăng 7+8=15 cm.
Kết quả trung gian là diện tích hoặc độ dài của một phần hình cần thiết để tính phần còn lại.
Diện tích tăng = (15)×8:2=60 cm².
Cộng hoặc trừ các phần diện tích đúng theo hình vẽ, ghi đơn vị vuông và đối chiếu với hình bao ngoài.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Diện tích mới = (29+35)×8:2=256 cm².
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình tròn bán kính 26 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 2: Hình tròn bán kính 5 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật 44 m × 27 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 16 m × 5 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật 43 m × 38 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 17 m × 16 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Bài 5: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 8 cm × 20 cm và 15 cm × 20 cm dọc theo một cạnh dài 20 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 6: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 12 cm × 8 cm và 18 cm × 8 cm dọc theo một cạnh dài 8 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Bài 7: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:1 và tổng diện tích 78 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 8: Hai hình có diện tích tỉ lệ 3:2 và tổng diện tích 120 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Bài 9: Hai tam giác có chung đáy 21 cm, chiều cao lần lượt 8 cm và 7 cm. So sánh diện tích, tính hiệu và tỉ số diện tích.
Bài 10: Hai tam giác có chung đáy 20 cm, chiều cao lần lượt 10 cm và 7 cm. So sánh diện tích, tính hiệu và tỉ số diện tích.
Bài 11: Hình chữ nhật có diện tích 801 cm², chiều rộng 9 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Bài 12: Hình chữ nhật có diện tích 1188 cm², chiều rộng 22 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hình tròn bán kính 26 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×26=(dfrac{4082}{25}) cm; diện tích = 3,14×26×26=(dfrac{53066}{25}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 2: Hình tròn bán kính 5 cm. Tính chu vi và diện tích với π = 3,14. Nếu bán kính tăng gấp đôi, chu vi và diện tích tăng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chu vi = 2×3,14×5=(dfrac{157}{5}) cm; diện tích = 3,14×5×5=(dfrac{157}{2}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Bán kính gấp đôi làm chu vi gấp 2 vì chu vi tỉ lệ với bán kính. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Diện tích gấp 4 vì cả hai thừa số bán kính đều gấp 2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật 44 m × 27 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 16 m × 5 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 44×27=1188 m²; phần cắt bỏ = 16×5=80 m². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Diện tích còn lại = 1188−80=1108 m². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 1108 m².
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật 43 m × 38 m bị cắt bỏ một hình chữ nhật 17 m × 16 m ở góc. Tính diện tích còn lại bằng cách chia hình và nêu một cách kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình lớn = 43×38=1634 m²; phần cắt bỏ = 17×16=272 m². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Diện tích còn lại = 1634−272=1362 m². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Kiểm tra bằng cách chia phần còn lại thành hai hình chữ nhật; tổng diện tích hai phần cũng bằng 1362 m².
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 5: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 8 cm × 20 cm và 15 cm × 20 cm dọc theo một cạnh dài 20 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 8×20+15×20=460 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 56+70=126 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Cạnh ghép dài 20 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 126−2×20=86 cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 6: Ghép hai hình chữ nhật kích thước 12 cm × 8 cm và 18 cm × 8 cm dọc theo một cạnh dài 8 cm. Tính diện tích hình ghép và chu vi ngoài.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích hình ghép = 12×8+18×8=240 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Tổng chu vi hai hình riêng là 40+52=92 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Cạnh ghép dài 8 cm bị tính hai lần nên chu vi ngoài = 92−2×8=76 cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 7: Hai hình có diện tích tỉ lệ 1:1 và tổng diện tích 78 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 1+1=2; một phần = 78:2=39 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Diện tích hai hình là 39 cm² và 39 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 1:1.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 8: Hai hình có diện tích tỉ lệ 3:2 và tổng diện tích 120 cm². Tìm diện tích mỗi hình. Nếu chiều cao bằng nhau, tỉ số hai đáy là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng số phần = 3+2=5; một phần = 120:5=24 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Diện tích hai hình là 72 cm² và 48 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Nếu chiều cao bằng nhau, diện tích tỉ lệ với đáy nên tỉ số hai đáy cũng là 3:2.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 9: Hai tam giác có chung đáy 21 cm, chiều cao lần lượt 8 cm và 7 cm. So sánh diện tích, tính hiệu và tỉ số diện tích.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích lần lượt là 21×8:2=84 cm² và 21×7:2=(dfrac{147}{2}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Bước 2: Hiệu diện tích là (dfrac{21}{2}) cm². Các phân số phải được đưa về cùng đơn vị phần trước khi cộng, trừ hoặc so sánh. Ta rút gọn, quy đồng hoặc chọn phân số trung gian phù hợp, sau đó rút gọn kết quả cuối cùng nếu có thể.
Đáp số: Vì chung đáy, tỉ số diện tích bằng tỉ số chiều cao: 8:7=(dfrac{8}{7}).
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 10: Hai tam giác có chung đáy 20 cm, chiều cao lần lượt 10 cm và 7 cm. So sánh diện tích, tính hiệu và tỉ số diện tích.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Diện tích lần lượt là 20×10:2=100 cm² và 20×7:2=70 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Hiệu diện tích là 30 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Vì chung đáy, tỉ số diện tích bằng tỉ số chiều cao: 10:7=(dfrac{10}{7}).
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 11: Hình chữ nhật có diện tích 801 cm², chiều rộng 9 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 801:9=89 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (89+9)×2=196 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 11 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 801:11=(dfrac{801}{11}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 12: Hình chữ nhật có diện tích 1188 cm², chiều rộng 22 cm. Tìm chiều dài và chu vi. Nếu chiều rộng tăng 2 cm nhưng diện tích giữ nguyên, chiều dài mới là bao nhiêu?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chiều dài = 1188:22=54 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Chu vi = (54+22)×2=152 cm. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi rộng 24 cm và diện tích không đổi, chiều dài mới = 1188:24=(dfrac{99}{2}) cm.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bài toán tổng hợp hình học phẳng CLC.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?