Diện tích và thể tích hình lập phương
Chuyên đề nâng cao diện tích và thể tích hình lập phương với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Diện tích và thể tích hình lập phương.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Hình hộp chữ nhật có ba kích thước: dài, rộng, cao; hình lập phương có các cạnh bằng nhau.
- Diện tích đo bằng đơn vị vuông, thể tích đo bằng đơn vị khối.
- Khi đếm khối, cần xét cả những khối bị che ở bên trong hoặc phía sau.
- Sxq=4a², Stp=6a², V=a³.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao và những mặt hoặc khối thực sự tham gia vào bài toán. Cần phân biệt diện tích với thể tích.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hình lập phương cạnh 35 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao và những mặt hoặc khối thực sự tham gia vào bài toán. Cần phân biệt diện tích với thể tích.
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×35=420 cm; diện tích toàn phần = 6×35²=7350 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc gọi đúng ba kích thước và các mặt cần tính giúp chọn đúng công thức.
Bước 2: Thể tích = 35³=42875 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính từng phần diện tích hoặc thể tích, rồi cộng, trừ theo cấu tạo của khối và điều kiện sơn, ghép hoặc chứa nước.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích dùng đơn vị vuông, thể tích dùng đơn vị khối; số khối nhỏ phải là số tự nhiên.
Kết luận: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: So sánh kết quả với kích thước khối bao ngoài và kiểm tra lại số mặt hoặc số lớp đã tính.
Ví dụ 2: Hình lập phương cạnh 10 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao và những mặt hoặc khối thực sự tham gia vào bài toán. Cần phân biệt diện tích với thể tích.
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×10=120 cm; diện tích toàn phần = 6×10²=600 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc gọi đúng ba kích thước và các mặt cần tính giúp chọn đúng công thức.
Bước 2: Thể tích = 10³=1000 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính từng phần diện tích hoặc thể tích, rồi cộng, trừ theo cấu tạo của khối và điều kiện sơn, ghép hoặc chứa nước.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích dùng đơn vị vuông, thể tích dùng đơn vị khối; số khối nhỏ phải là số tự nhiên.
Kết luận: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: So sánh kết quả với kích thước khối bao ngoài và kiểm tra lại số mặt hoặc số lớp đã tính.
Ví dụ 3: Hình lập phương cạnh 3 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao và những mặt hoặc khối thực sự tham gia vào bài toán. Cần phân biệt diện tích với thể tích.
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×3=36 cm; diện tích toàn phần = 6×3²=54 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Việc gọi đúng ba kích thước và các mặt cần tính giúp chọn đúng công thức.
Bước 2: Thể tích = 3³=27 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Vì sao làm như vậy: Ta tính từng phần diện tích hoặc thể tích, rồi cộng, trừ theo cấu tạo của khối và điều kiện sơn, ghép hoặc chứa nước.
Ý nghĩa của kết quả: Diện tích dùng đơn vị vuông, thể tích dùng đơn vị khối; số khối nhỏ phải là số tự nhiên.
Kết luận: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: So sánh kết quả với kích thước khối bao ngoài và kiểm tra lại số mặt hoặc số lớp đã tính.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hình lập phương cạnh 14 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 2: Hình lập phương cạnh 23 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 3: Hình lập phương cạnh 7 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 4: Hình lập phương cạnh 22 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 5: Hình lập phương cạnh 31 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Xem lời giải
Bài 1: Hình lập phương cạnh 14 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các kích thước và phần bề mặt hoặc thể tích cần tính, sau đó xử lí lần lượt từng khối thành phần.
Tổng độ dài 12 cạnh = 12×14=168 cm; diện tích toàn phần = 6×14²=1176 cm².
Kết quả này cho biết diện tích một nhóm mặt hoặc thể tích một phần khối.
Thể tích = 14³=2744 cm³.
Ghép các phần theo đúng cấu tạo không gian, tránh tính trùng các mặt tiếp xúc hoặc bỏ sót lớp khối.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Bài 2: Hình lập phương cạnh 23 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các kích thước và phần bề mặt hoặc thể tích cần tính, sau đó xử lí lần lượt từng khối thành phần.
Tổng độ dài 12 cạnh = 12×23=276 cm; diện tích toàn phần = 6×23²=3174 cm².
Kết quả này cho biết diện tích một nhóm mặt hoặc thể tích một phần khối.
Thể tích = 23³=12167 cm³.
Ghép các phần theo đúng cấu tạo không gian, tránh tính trùng các mặt tiếp xúc hoặc bỏ sót lớp khối.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Bài 3: Hình lập phương cạnh 7 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các kích thước và phần bề mặt hoặc thể tích cần tính, sau đó xử lí lần lượt từng khối thành phần.
Tổng độ dài 12 cạnh = 12×7=84 cm; diện tích toàn phần = 6×7²=294 cm².
Kết quả này cho biết diện tích một nhóm mặt hoặc thể tích một phần khối.
Thể tích = 7³=343 cm³.
Ghép các phần theo đúng cấu tạo không gian, tránh tính trùng các mặt tiếp xúc hoặc bỏ sót lớp khối.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Bài 4: Hình lập phương cạnh 22 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các kích thước và phần bề mặt hoặc thể tích cần tính, sau đó xử lí lần lượt từng khối thành phần.
Tổng độ dài 12 cạnh = 12×22=264 cm; diện tích toàn phần = 6×22²=2904 cm².
Kết quả này cho biết diện tích một nhóm mặt hoặc thể tích một phần khối.
Thể tích = 22³=10648 cm³.
Ghép các phần theo đúng cấu tạo không gian, tránh tính trùng các mặt tiếp xúc hoặc bỏ sót lớp khối.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Bài 5: Hình lập phương cạnh 31 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải:
Trước hết, ta xác định các kích thước và phần bề mặt hoặc thể tích cần tính, sau đó xử lí lần lượt từng khối thành phần.
Tổng độ dài 12 cạnh = 12×31=372 cm; diện tích toàn phần = 6×31²=5766 cm².
Kết quả này cho biết diện tích một nhóm mặt hoặc thể tích một phần khối.
Thể tích = 31³=29791 cm³.
Ghép các phần theo đúng cấu tạo không gian, tránh tính trùng các mặt tiếp xúc hoặc bỏ sót lớp khối.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình lập phương cạnh 8 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 2: Hình lập phương cạnh 25 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 3: Hình lập phương cạnh 18 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 4: Hình lập phương cạnh 27 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 5: Hình lập phương cạnh 29 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 6: Hình lập phương cạnh 12 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 7: Hình lập phương cạnh 37 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 8: Hình lập phương cạnh 19 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 9: Hình lập phương cạnh 15 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 10: Hình lập phương cạnh 17 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 11: Hình lập phương cạnh 4 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Bài 12: Hình lập phương cạnh 21 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hình lập phương cạnh 8 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×8=96 cm; diện tích toàn phần = 6×8²=384 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 8³=512 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 2: Hình lập phương cạnh 25 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×25=300 cm; diện tích toàn phần = 6×25²=3750 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 25³=15625 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 3: Hình lập phương cạnh 18 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×18=216 cm; diện tích toàn phần = 6×18²=1944 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 18³=5832 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 4: Hình lập phương cạnh 27 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×27=324 cm; diện tích toàn phần = 6×27²=4374 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 27³=19683 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 5: Hình lập phương cạnh 29 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×29=348 cm; diện tích toàn phần = 6×29²=5046 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 29³=24389 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 6: Hình lập phương cạnh 12 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×12=144 cm; diện tích toàn phần = 6×12²=864 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 12³=1728 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 7: Hình lập phương cạnh 37 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×37=444 cm; diện tích toàn phần = 6×37²=8214 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 37³=50653 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 8: Hình lập phương cạnh 19 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×19=228 cm; diện tích toàn phần = 6×19²=2166 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 19³=6859 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 9: Hình lập phương cạnh 15 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×15=180 cm; diện tích toàn phần = 6×15²=1350 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 15³=3375 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 10: Hình lập phương cạnh 17 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×17=204 cm; diện tích toàn phần = 6×17²=1734 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 17³=4913 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 11: Hình lập phương cạnh 4 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×4=48 cm; diện tích toàn phần = 6×4²=96 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 4³=64 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Bài 12: Hình lập phương cạnh 21 cm. Tính tổng độ dài các cạnh, diện tích toàn phần và thể tích. Nếu cạnh gấp đôi, mỗi đại lượng gấp mấy lần?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Tổng độ dài 12 cạnh = 12×21=252 cm; diện tích toàn phần = 6×21²=2646 cm². Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Bước 2: Thể tích = 21³=9261 cm³. Ta xác định đúng đáy, chiều cao, cạnh hoặc bán kính rồi chọn công thức thích hợp. Hình ghép được chia thành các hình quen thuộc để cộng hoặc trừ diện tích; kết quả diện tích phải ghi đơn vị vuông.
Đáp số: Khi cạnh gấp đôi: tổng độ dài gấp 2, diện tích gấp 4, thể tích gấp 8.
Kiểm tra: Kiểm tra lại các kích thước đã dùng, công thức và đơn vị đo. Kết quả diện tích phải mang đơn vị vuông, thể tích mang đơn vị khối và phải phù hợp với kích thước của hình.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Diện tích và thể tích hình lập phương.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?