Mục tiêu bài học
- Nhận dạng đúng dữ kiện và phương pháp của chuyên đề “Đếm số khối lập phương”.
- Phân biệt dữ kiện thuộc mặt đáy, mặt bên và chiều cao khi xử lí hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương.
- Đối chiếu kết quả với số lớp, số khối và đơn vị khối để hạn chế sai sót ở bài nhiều bước.
Kiến thức cần nhớ
- Hình lập phương có 6 mặt vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh.
- Diện tích một mặt bằng cạnh nhân cạnh; diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt nhân 6.
- Thể tích bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh.
- Khi ghép từ khối nhỏ, cần xét cả những khối bị che khuất.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xếp khối hộp gồm 5×5×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 5×5×4=100 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Kết luận: Còn 100−8=92 khối đơn vị.
Ví dụ 2: Xếp khối hộp gồm 6×5×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 6×5×3=90 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Kết luận: Còn 90−8=82 khối đơn vị.
Ví dụ 3: Xếp khối hộp gồm 7×9×8 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 5 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 7×9×8=504 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 5×5×5=125 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Kết luận: Còn 504−125=379 khối đơn vị.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Xếp khối hộp gồm 4×9×5 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 2: Xếp khối hộp gồm 7×7×7 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 6 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 3: Xếp khối hộp gồm 5×9×7 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 4: Xếp khối hộp gồm 8×8×8 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 5: Xếp khối hộp gồm 7×4×6 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Xem lời giải
Bài 1: Xếp khối hộp gồm 4×9×5 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải:
Khối ban đầu có 4×9×5=180 khối đơn vị.
Phần bỏ đi có 3×3×3=27 khối.
Đáp số: Còn 180−27=153 khối đơn vị.
Bài 2: Xếp khối hộp gồm 7×7×7 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 6 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải:
Khối ban đầu có 7×7×7=343 khối đơn vị.
Phần bỏ đi có 6×6×6=216 khối.
Đáp số: Còn 343−216=127 khối đơn vị.
Bài 3: Xếp khối hộp gồm 5×9×7 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải:
Khối ban đầu có 5×9×7=315 khối đơn vị.
Phần bỏ đi có 1×1×1=1 khối.
Đáp số: Còn 315−1=314 khối đơn vị.
Bài 4: Xếp khối hộp gồm 8×8×8 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải:
Khối ban đầu có 8×8×8=512 khối đơn vị.
Phần bỏ đi có 3×3×3=27 khối.
Đáp số: Còn 512−27=485 khối đơn vị.
Bài 5: Xếp khối hộp gồm 7×4×6 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải:
Khối ban đầu có 7×4×6=168 khối đơn vị.
Phần bỏ đi có 3×3×3=27 khối.
Đáp số: Còn 168−27=141 khối đơn vị.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Xếp khối hộp gồm 7×7×5 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 2: Xếp khối hộp gồm 3×3×5 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 3: Xếp khối hộp gồm 3×7×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 4: Xếp khối hộp gồm 9×8×9 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 5: Xếp khối hộp gồm 8×7×7 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 4 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 6: Xếp khối hộp gồm 7×5×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 7: Xếp khối hộp gồm 7×8×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 8: Xếp khối hộp gồm 7×5×7 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 9: Xếp khối hộp gồm 9×9×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 10: Xếp khối hộp gồm 6×9×5 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 11: Xếp khối hộp gồm 3×4×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Bài 12: Xếp khối hộp gồm 4×4×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Xếp khối hộp gồm 7×7×5 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 7×7×5=245 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 245−8=237 khối đơn vị.
Bài 2: Xếp khối hộp gồm 3×3×5 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 3×3×5=45 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 45−8=37 khối đơn vị.
Bài 3: Xếp khối hộp gồm 3×7×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 3×7×4=84 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 1×1×1=1 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 84−1=83 khối đơn vị.
Bài 4: Xếp khối hộp gồm 9×8×9 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 9×8×9=648 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 1×1×1=1 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 648−1=647 khối đơn vị.
Bài 5: Xếp khối hộp gồm 8×7×7 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 4 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 8×7×7=392 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 4×4×4=64 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 392−64=328 khối đơn vị.
Bài 6: Xếp khối hộp gồm 7×5×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 7×5×4=140 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 3×3×3=27 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 140−27=113 khối đơn vị.
Bài 7: Xếp khối hộp gồm 7×8×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 1 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 7×8×3=168 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 1×1×1=1 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 168−1=167 khối đơn vị.
Bài 8: Xếp khối hộp gồm 7×5×7 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 7×5×7=245 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 245−8=237 khối đơn vị.
Bài 9: Xếp khối hộp gồm 9×9×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 3 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 9×9×4=324 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 3×3×3=27 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 324−27=297 khối đơn vị.
Bài 10: Xếp khối hộp gồm 6×9×5 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 6×9×5=270 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 270−8=262 khối đơn vị.
Bài 11: Xếp khối hộp gồm 3×4×4 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 3×4×4=48 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 48−8=40 khối đơn vị.
Bài 12: Xếp khối hộp gồm 4×4×3 khối lập phương đơn vị. Bỏ đi một khối lập phương nhỏ ở góc có cạnh 2 đơn vị. Hỏi còn bao nhiêu khối đơn vị?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Khối ban đầu có 4×4×3=48 khối đơn vị. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Bước 2: Phần bỏ đi có 2×2×2=8 khối. Cần phân biệt độ dài, diện tích mặt và thể tích.
Đáp số: Còn 48−8=40 khối đơn vị.
Bài 13: Hình lập phương cạnh 7 cm. Tính thể tích.
Lời giải
Thể tích: 7 × 7 × 7 = 343 cm³.
Bài 14: Hình lập phương cạnh 8 cm. Tính thể tích.
Lời giải
Thể tích: 8 × 8 × 8 = 512 cm³.
Bài 15: Hình lập phương cạnh 9 cm. Tính thể tích.
Lời giải
Thể tích: 9 × 9 × 9 = 729 cm³.
Ghi nhớ
- Hình lập phương có 6 mặt vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh.
- Diện tích một mặt bằng cạnh nhân cạnh; diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt nhân 6.
- Thể tích bằng cạnh nhân cạnh nhân cạnh.