Bảng logic đúng sai
Chuyên đề nâng cao bảng logic đúng sai với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Bảng logic đúng sai.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ghi từng điều kiện thành câu ngắn, bảng hoặc sơ đồ để tránh bỏ sót.
- Mỗi lần suy luận chỉ dùng điều đã biết chắc chắn; không suy đoán theo cảm tính.
- Sau khi có phương án, kiểm tra lại toàn bộ điều kiện ban đầu.
- Mỗi hàng và mỗi cột của bảng tương ứng một đối tượng; đánh dấu đúng và loại các ô còn lại.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Xét bốn số 6, 8, 28, 39. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 2 phát biểu đúng; 8: 3 phát biểu đúng; 28: 3 phát biểu đúng; 39: 1 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Chỉ số 6 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 6.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Ví dụ 2: Xét bốn số 8, 30, 31, 37. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 8. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 8: 2 phát biểu đúng; 30: 3 phát biểu đúng; 31: 1 phát biểu đúng; 37: 1 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Chỉ số 8 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 8.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Ví dụ 3: Xét bốn số 17, 27, 30, 40. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 17. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 17: 2 phát biểu đúng; 27: 3 phát biểu đúng; 30: 1 phát biểu đúng; 40: 1 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Chỉ số 17 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 17.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Xét bốn số 12, 32, 33, 38. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 12. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 2: Xét bốn số 26, 29, 37, 40. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 26. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 3: Xét bốn số 23, 24, 25, 44. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 23. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 4: Xét bốn số 8, 27, 34, 41. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 5: Xét bốn số 7, 18, 27, 32. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Xem lời giải
Bài 1: Xét bốn số 12, 32, 33, 38. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 12. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Kết quả số phát biểu đúng là: 12: 2 phát biểu đúng; 32: 3 phát biểu đúng; 33: 1 phát biểu đúng; 38: 3 phát biểu đúng.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Chỉ số 12 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 12.
Bài 2: Xét bốn số 26, 29, 37, 40. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 26. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Kết quả số phát biểu đúng là: 26: 2 phát biểu đúng; 29: 1 phát biểu đúng; 37: 1 phát biểu đúng; 40: 3 phát biểu đúng.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Chỉ số 26 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 26.
Bài 3: Xét bốn số 23, 24, 25, 44. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 23. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Kết quả số phát biểu đúng là: 23: 2 phát biểu đúng; 24: 1 phát biểu đúng; 25: 3 phát biểu đúng; 44: 1 phát biểu đúng.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Chỉ số 23 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 23.
Bài 4: Xét bốn số 8, 27, 34, 41. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Kết quả số phát biểu đúng là: 8: 1 phát biểu đúng; 27: 3 phát biểu đúng; 34: 1 phát biểu đúng; 41: 2 phát biểu đúng.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Chỉ số 41 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 41.
Bài 5: Xét bốn số 7, 18, 27, 32. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Kết quả số phát biểu đúng là: 7: 1 phát biểu đúng; 18: 2 phát biểu đúng; 27: 1 phát biểu đúng; 32: 3 phát biểu đúng.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Chỉ số 18 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 18.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Xét bốn số 9, 27, 34, 41. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 2: Xét bốn số 6, 20, 27, 30. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 3: Xét bốn số 13, 19, 29, 44. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 29. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 4: Xét bốn số 7, 14, 18, 38. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 5: Xét bốn số 26, 32, 39, 43. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 39. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 6: Xét bốn số 6, 11, 40, 45. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 11. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 7: Xét bốn số 7, 20, 41, 43. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 8: Xét bốn số 11, 17, 25, 28. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 25. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 9: Xét bốn số 9, 15, 27, 34. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 9; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 10: Xét bốn số 8, 21, 22, 23. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 21. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 11: Xét bốn số 6, 9, 22, 23. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 12: Xét bốn số 13, 17, 24, 39. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 13; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 17. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Xét bốn số 9, 27, 34, 41. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 9: 2 phát biểu đúng; 27: 1 phát biểu đúng; 34: 3 phát biểu đúng; 41: 1 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 9 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 9.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Xét bốn số 6, 20, 27, 30. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 2 phát biểu đúng; 20: 3 phát biểu đúng; 27: 1 phát biểu đúng; 30: 3 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 6 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 6.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Xét bốn số 13, 19, 29, 44. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 29. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 13: 1 phát biểu đúng; 19: 1 phát biểu đúng; 29: 2 phát biểu đúng; 44: 3 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 29 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 29.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Xét bốn số 7, 14, 18, 38. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 7: 1 phát biểu đúng; 14: 3 phát biểu đúng; 18: 2 phát biểu đúng; 38: 3 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 18 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 18.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Xét bốn số 26, 32, 39, 43. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 39. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 26: 1 phát biểu đúng; 32: 1 phát biểu đúng; 39: 2 phát biểu đúng; 43: 3 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 39 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 39.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Xét bốn số 6, 11, 40, 45. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 11. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 1 phát biểu đúng; 11: 2 phát biểu đúng; 40: 1 phát biểu đúng; 45: 3 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 11 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 11.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Xét bốn số 7, 20, 41, 43. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 7: 1 phát biểu đúng; 20: 3 phát biểu đúng; 41: 2 phát biểu đúng; 43: 1 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 41 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 41.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Xét bốn số 11, 17, 25, 28. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 25. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 11: 3 phát biểu đúng; 17: 3 phát biểu đúng; 25: 2 phát biểu đúng; 28: 1 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 25 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 25.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Xét bốn số 9, 15, 27, 34. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 9; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 9: 2 phát biểu đúng; 15: 3 phát biểu đúng; 27: 3 phát biểu đúng; 34: 1 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 9 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 9.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Xét bốn số 8, 21, 22, 23. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 21. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 8: 1 phát biểu đúng; 21: 2 phát biểu đúng; 22: 1 phát biểu đúng; 23: 3 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 21 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 21.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Xét bốn số 6, 9, 22, 23. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 2 phát biểu đúng; 9: 1 phát biểu đúng; 22: 3 phát biểu đúng; 23: 1 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 6 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 6.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Xét bốn số 13, 17, 24, 39. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 13; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 17. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 13: 1 phát biểu đúng; 17: 2 phát biểu đúng; 24: 1 phát biểu đúng; 39: 3 phát biểu đúng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Đáp số: Chỉ số 17 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 17.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Bảng logic đúng sai.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?