Mục tiêu bài học
- Biết tổ chức dữ kiện của chuyên đề “Bảng logic đúng sai” bằng bảng, sơ đồ hoặc loại trừ.
- Suy luận từng bước từ điều chắc chắn, không bỏ sót điều kiện.
- Kiểm tra phương án cuối cùng với toàn bộ dữ kiện.
Kiến thức cần nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.
- Sau khi tìm được phương án, kiểm tra lại tất cả điều kiện để chắc chắn phương án thỏa đầy đủ.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét bốn số 6, 8, 28, 39. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 2 phát biểu đúng; 8: 3 phát biểu đúng; 28: 3 phát biểu đúng; 39: 1 phát biểu đúng.
Kết luận: Chỉ số 6 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 6.
Ví dụ 2: Xét bốn số 8, 30, 31, 37. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 8. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 8: 2 phát biểu đúng; 30: 3 phát biểu đúng; 31: 1 phát biểu đúng; 37: 1 phát biểu đúng.
Kết luận: Chỉ số 8 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 8.
Ví dụ 3: Xét bốn số 17, 27, 30, 40. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 17. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 17: 2 phát biểu đúng; 27: 3 phát biểu đúng; 30: 1 phát biểu đúng; 40: 1 phát biểu đúng.
Kết luận: Chỉ số 17 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 17.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Xét bốn số 12, 32, 33, 38. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 12. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 2: Xét bốn số 26, 29, 37, 40. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 26. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 3: Xét bốn số 23, 24, 25, 44. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 23. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 4: Xét bốn số 8, 27, 34, 41. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 5: Xét bốn số 7, 18, 27, 32. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Xem lời giải
Bài 1: Xét bốn số 12, 32, 33, 38. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 12. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 12: 2 phát biểu đúng; 32: 3 phát biểu đúng; 33: 1 phát biểu đúng; 38: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 12 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 12.
Bài 2: Xét bốn số 26, 29, 37, 40. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 26. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 26: 2 phát biểu đúng; 29: 1 phát biểu đúng; 37: 1 phát biểu đúng; 40: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 26 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 26.
Bài 3: Xét bốn số 23, 24, 25, 44. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 23. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 23: 2 phát biểu đúng; 24: 1 phát biểu đúng; 25: 3 phát biểu đúng; 44: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 23 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 23.
Bài 4: Xét bốn số 8, 27, 34, 41. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 8: 1 phát biểu đúng; 27: 3 phát biểu đúng; 34: 1 phát biểu đúng; 41: 2 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 41 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 41.
Bài 5: Xét bốn số 7, 18, 27, 32. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải:
Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Kết quả số phát biểu đúng là: 7: 1 phát biểu đúng; 18: 2 phát biểu đúng; 27: 1 phát biểu đúng; 32: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 18 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 18.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Xét bốn số 9, 27, 34, 41. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 2: Xét bốn số 6, 20, 27, 30. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 3: Xét bốn số 13, 19, 29, 44. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 29. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 4: Xét bốn số 7, 14, 18, 38. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 5: Xét bốn số 26, 32, 39, 43. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 39. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 6: Xét bốn số 6, 11, 40, 45. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 11. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 7: Xét bốn số 7, 20, 41, 43. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 8: Xét bốn số 11, 17, 25, 28. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 25. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 9: Xét bốn số 9, 15, 27, 34. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 9; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 10: Xét bốn số 8, 21, 22, 23. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 21. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 11: Xét bốn số 6, 9, 22, 23. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Bài 12: Xét bốn số 13, 17, 24, 39. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 13; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 17. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Xét bốn số 9, 27, 34, 41. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 9: 2 phát biểu đúng; 27: 1 phát biểu đúng; 34: 3 phát biểu đúng; 41: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 9 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 9.
Bài 2: Xét bốn số 6, 20, 27, 30. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 5 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 2 phát biểu đúng; 20: 3 phát biểu đúng; 27: 1 phát biểu đúng; 30: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 6 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 6.
Bài 3: Xét bốn số 13, 19, 29, 44. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 29. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 13: 1 phát biểu đúng; 19: 1 phát biểu đúng; 29: 2 phát biểu đúng; 44: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 29 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 29.
Bài 4: Xét bốn số 7, 14, 18, 38. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 18. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 7: 1 phát biểu đúng; 14: 3 phát biểu đúng; 18: 2 phát biểu đúng; 38: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 18 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 18.
Bài 5: Xét bốn số 26, 32, 39, 43. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 39. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 26: 1 phát biểu đúng; 32: 1 phát biểu đúng; 39: 2 phát biểu đúng; 43: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 39 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 39.
Bài 6: Xét bốn số 6, 11, 40, 45. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 11. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 1 phát biểu đúng; 11: 2 phát biểu đúng; 40: 1 phát biểu đúng; 45: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 11 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 11.
Bài 7: Xét bốn số 7, 20, 41, 43. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 41. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 7: 1 phát biểu đúng; 20: 3 phát biểu đúng; 41: 2 phát biểu đúng; 43: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 41 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 41.
Bài 8: Xét bốn số 11, 17, 25, 28. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 25. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 11: 3 phát biểu đúng; 17: 3 phát biểu đúng; 25: 2 phát biểu đúng; 28: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 25 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 25.
Bài 9: Xét bốn số 9, 15, 27, 34. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 9; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 9. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 9: 2 phát biểu đúng; 15: 3 phát biểu đúng; 27: 3 phát biểu đúng; 34: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 9 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 9.
Bài 10: Xét bốn số 8, 21, 22, 23. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 21. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 8: 1 phát biểu đúng; 21: 2 phát biểu đúng; 22: 1 phát biểu đúng; 23: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 21 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 21.
Bài 11: Xét bốn số 6, 9, 22, 23. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 5; (2) số đó là số chẵn; (3) khi chia cho 3 có cùng số dư với 6. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 6: 2 phát biểu đúng; 9: 1 phát biểu đúng; 22: 3 phát biểu đúng; 23: 1 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 6 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 6.
Bài 12: Xét bốn số 13, 17, 24, 39. Chỉ một số làm đúng đúng hai trong ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 13; (2) số đó là số lẻ; (3) khi chia cho 4 có cùng số dư với 17. Hãy lập bảng đúng–sai và tìm số đó.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Kiểm tra lần lượt từng số với ba phát biểu và ghi Đúng/Sai thay vì đoán.
Bước 2: Kết quả số phát biểu đúng là: 13: 1 phát biểu đúng; 17: 2 phát biểu đúng; 24: 1 phát biểu đúng; 39: 3 phát biểu đúng.
Đáp số: Chỉ số 17 làm đúng đúng hai phát biểu, nên số cần tìm là 17.
Bài 13: Xét bốn số 7, 18, 21, 25. Với mỗi số, xét ba phát biểu: (1) số đó lớn hơn 10; (2) số đó là số chẵn; (3) số đó chia hết cho 3. Số nào làm đúng đúng hai phát biểu?
Lời giải
Số 7 không làm đúng phát biểu nào; 18 làm đúng cả ba; 21 làm đúng (1) và (3); 25 chỉ làm đúng (1). Vậy số cần tìm là 21.
Bài 14: Xét bốn số 14, 16, 27, 35. Ba phát biểu là: (1) số đó là số lẻ; (2) số đó chia hết cho 7; (3) số đó lớn hơn 20. Số nào làm đúng đúng hai phát biểu?
Lời giải
Số 14 chỉ đúng (2); 16 không đúng phát biểu nào; 27 đúng (1) và (3); 35 đúng cả ba. Vậy số cần tìm là 27.
Bài 15: Xét bốn số 12, 19, 24, 31. Ba phát biểu là: (1) số đó là số chẵn; (2) số đó lớn hơn 20; (3) số đó chia hết cho 4. Số nào làm đúng đúng hai phát biểu?
Lời giải
Số 12 đúng (1) và (3); 19 không đúng phát biểu nào; 24 đúng cả ba; 31 chỉ đúng (2). Vậy số cần tìm là 12.
Ghi nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.