Mục tiêu bài học
- Biết tổ chức dữ kiện của chuyên đề “Tìm quy luật trong bảng số” bằng bảng, sơ đồ hoặc loại trừ.
- Suy luận từng bước từ điều chắc chắn, không bỏ sót điều kiện.
- Kiểm tra phương án cuối cùng với toàn bộ dữ kiện.
Kiến thức cần nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.
- Sau khi tìm được phương án, kiểm tra lại tất cả điều kiện để chắc chắn phương án thỏa đầy đủ.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 12, □, 17, 6; ô trên cùng bằng 90. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 90, giải phép tính tìm được X = 7. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Kết luận: Hàng thứ hai: [19, 24, 23]; hàng thứ ba: [43, 47]; ô trên cùng: 90.
Ví dụ 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 14, 12, 14, □; ô trên cùng bằng 107. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 107, giải phép tính tìm được X = 15. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Kết luận: Hàng thứ hai: [26, 26, 29]; hàng thứ ba: [52, 55]; ô trên cùng: 107.
Ví dụ 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 18, □, 14, 9; ô trên cùng bằng 81. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 81, giải phép tính tìm được X = 4. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Kết luận: Hàng thứ hai: [22, 18, 23]; hàng thứ ba: [40, 41]; ô trên cùng: 81.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 6, □, 9, 18; ô trên cùng bằng 105. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 18, □, 6, 17; ô trên cùng bằng 92. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 4, 19, □; ô trên cùng bằng 85. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, □, 13, 15; ô trên cùng bằng 81. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 15, 6, □; ô trên cùng bằng 85. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Xem lời giải
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 6, □, 9, 18; ô trên cùng bằng 105. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Dùng các ô đã biết và phép tính ngược để tìm số bị che.
Từ ô trên cùng bằng 105, giải phép tính tìm được X = 18.
Đáp số: Hàng thứ hai: [24, 27, 27]; hàng thứ ba: [51, 54]; ô trên cùng: 105.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 18, □, 6, 17; ô trên cùng bằng 92. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Dùng các ô đã biết và phép tính ngược để tìm số bị che.
Từ ô trên cùng bằng 92, giải phép tính tìm được X = 13.
Đáp số: Hàng thứ hai: [31, 19, 23]; hàng thứ ba: [50, 42]; ô trên cùng: 92.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 4, 19, □; ô trên cùng bằng 85. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Dùng các ô đã biết và phép tính ngược để tìm số bị che.
Từ ô trên cùng bằng 85, giải phép tính tìm được X = 7.
Đáp số: Hàng thứ hai: [13, 23, 26]; hàng thứ ba: [36, 49]; ô trên cùng: 85.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, □, 13, 15; ô trên cùng bằng 81. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Dùng các ô đã biết và phép tính ngược để tìm số bị che.
Từ ô trên cùng bằng 81, giải phép tính tìm được X = 8.
Đáp số: Hàng thứ hai: [11, 21, 28]; hàng thứ ba: [32, 49]; ô trên cùng: 81.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 15, 6, □; ô trên cùng bằng 85. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Dùng các ô đã biết và phép tính ngược để tìm số bị che.
Từ ô trên cùng bằng 85, giải phép tính tìm được X = 13.
Đáp số: Hàng thứ hai: [24, 21, 19]; hàng thứ ba: [45, 40]; ô trên cùng: 85.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 10, 12, 4, □; ô trên cùng bằng 74. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, 8, 15, □; ô trên cùng bằng 79. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 15, □, 13; ô trên cùng bằng 93. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 15, 18, □; ô trên cùng bằng 135. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 16, 2, □, 16; ô trên cùng bằng 98. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, 18, □, 18; ô trên cùng bằng 108. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 7: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 9, 11, □; ô trên cùng bằng 97. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 8: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 13, 6, □, 14; ô trên cùng bằng 102. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 11, 12, □; ô trên cùng bằng 98. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 18, □, 19, 13; ô trên cùng bằng 121. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 11: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 8, 12, 16, □; ô trên cùng bằng 109. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 12: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 12, 16, □, 11; ô trên cùng bằng 83. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 10, 12, 4, □; ô trên cùng bằng 74. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 74, giải phép tính tìm được X = 16. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [22, 16, 20]; hàng thứ ba: [38, 36]; ô trên cùng: 74.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, 8, 15, □; ô trên cùng bằng 79. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 79, giải phép tính tìm được X = 7. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [11, 23, 22]; hàng thứ ba: [34, 45]; ô trên cùng: 79.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 15, □, 13; ô trên cùng bằng 93. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 93, giải phép tính tìm được X = 6. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [32, 21, 19]; hàng thứ ba: [53, 40]; ô trên cùng: 93.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 15, 18, □; ô trên cùng bằng 135. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 135, giải phép tính tìm được X = 17. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [34, 33, 35]; hàng thứ ba: [67, 68]; ô trên cùng: 135.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 16, 2, □, 16; ô trên cùng bằng 98. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 98, giải phép tính tìm được X = 20. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [18, 22, 36]; hàng thứ ba: [40, 58]; ô trên cùng: 98.
Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, 18, □, 18; ô trên cùng bằng 108. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 108, giải phép tính tìm được X = 11. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [21, 29, 29]; hàng thứ ba: [50, 58]; ô trên cùng: 108.
Bài 7: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 9, 11, □; ô trên cùng bằng 97. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 97, giải phép tính tìm được X = 20. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [26, 20, 31]; hàng thứ ba: [46, 51]; ô trên cùng: 97.
Bài 8: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 13, 6, □, 14; ô trên cùng bằng 102. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 102, giải phép tính tìm được X = 19. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [19, 25, 33]; hàng thứ ba: [44, 58]; ô trên cùng: 102.
Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 11, 12, □; ô trên cùng bằng 98. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 98, giải phép tính tìm được X = 20. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [20, 23, 32]; hàng thứ ba: [43, 55]; ô trên cùng: 98.
Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 18, □, 19, 13; ô trên cùng bằng 121. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 121, giải phép tính tìm được X = 11. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [29, 30, 32]; hàng thứ ba: [59, 62]; ô trên cùng: 121.
Bài 11: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 8, 12, 16, □; ô trên cùng bằng 109. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 109, giải phép tính tìm được X = 17. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [20, 28, 33]; hàng thứ ba: [48, 61]; ô trên cùng: 109.
Bài 12: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 12, 16, □, 11; ô trên cùng bằng 83. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Bắt đầu từ các ô đã biết gần nhất. Dùng phép tính ngược hoặc thử các khả năng phù hợp để tìm số bị che, sau đó kiểm tra lại theo quy luật của bảng.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 83, giải phép tính tìm được X = 4. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [28, 20, 15]; hàng thứ ba: [48, 35]; ô trên cùng: 83.
Bài 13: Dãy số bắt đầu 4, 7, 10, 13, … theo quy luật tăng đều 3. Số tiếp theo là bao nhiêu?
Lời giải
Số tiếp theo: 13 + 3 = 16.
Bài 14: Dãy số bắt đầu 5, 9, 13, 17, … theo quy luật tăng đều 4. Số tiếp theo là bao nhiêu?
Lời giải
Số tiếp theo: 17 + 4 = 21.
Bài 15: Dãy số bắt đầu 6, 11, 16, 21, … theo quy luật tăng đều 5. Số tiếp theo là bao nhiêu?
Lời giải
Số tiếp theo: 21 + 5 = 26.
Ghi nhớ
- Chuyển từng dữ kiện thành điều chắc chắn hoặc điều bị loại; không đoán theo cảm giác.
- Ưu tiên dữ kiện mạnh: dữ kiện xác định trực tiếp một vị trí hoặc loại bỏ nhiều khả năng.
- Có thể dùng bảng, sơ đồ, danh sách trường hợp để theo dõi suy luận.