Tìm quy luật trong bảng số
Chuyên đề nâng cao tìm quy luật trong bảng số với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tìm quy luật trong bảng số.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Ghi từng điều kiện thành câu ngắn, bảng hoặc sơ đồ để tránh bỏ sót.
- Mỗi lần suy luận chỉ dùng điều đã biết chắc chắn; không suy đoán theo cảm tính.
- Sau khi có phương án, kiểm tra lại toàn bộ điều kiện ban đầu.
- Trọng tâm là nhận đúng dữ kiện đặc trưng của dạng “Tìm quy luật trong bảng số” và chọn phép tính phù hợp.
- Nên trình bày theo thứ tự: tóm tắt, lập luận, phép tính, kết luận.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 12, □, 17, 6; ô trên cùng bằng 90. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 90, giải phép tính tìm được X = 7. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Hàng thứ hai: [19, 24, 23]; hàng thứ ba: [43, 47]; ô trên cùng: 90.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Ví dụ 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 14, 12, 14, □; ô trên cùng bằng 107. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 107, giải phép tính tìm được X = 15. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Hàng thứ hai: [26, 26, 29]; hàng thứ ba: [52, 55]; ô trên cùng: 107.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Ví dụ 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 18, □, 14, 9; ô trên cùng bằng 81. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta liệt kê các đối tượng và điều kiện, lập bảng hoặc sơ đồ để theo dõi. Mỗi kết luận phải dựa trên một điều kiện cụ thể, không đoán theo cảm tính.
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Bảng suy luận giúp loại dần những khả năng mâu thuẫn và giữ lại các khả năng còn phù hợp.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 81, giải phép tính tìm được X = 4. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Vì sao làm như vậy: Ta kết hợp các điều kiện theo thứ tự, ưu tiên điều kiện xác định được ngay một đối tượng hoặc vị trí.
Ý nghĩa của kết quả: Phương án cuối cùng phải thỏa mãn tất cả điều kiện, không chỉ một vài điều kiện.
Kết luận: Hàng thứ hai: [22, 18, 23]; hàng thứ ba: [40, 41]; ô trên cùng: 81.
Kiểm tra: Thay toàn bộ phương án vào từng câu của đề và kiểm tra không có mâu thuẫn.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 6, □, 9, 18; ô trên cùng bằng 105. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 18, □, 6, 17; ô trên cùng bằng 92. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 4, 19, □; ô trên cùng bằng 85. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, □, 13, 15; ô trên cùng bằng 81. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 15, 6, □; ô trên cùng bằng 85. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Xem lời giải
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 6, □, 9, 18; ô trên cùng bằng 105. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Gọi số bị che là X.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Từ ô trên cùng bằng 105, giải phép tính tìm được X = 18.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hàng thứ hai: [24, 27, 27]; hàng thứ ba: [51, 54]; ô trên cùng: 105.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 18, □, 6, 17; ô trên cùng bằng 92. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Gọi số bị che là X.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Từ ô trên cùng bằng 92, giải phép tính tìm được X = 13.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hàng thứ hai: [31, 19, 23]; hàng thứ ba: [50, 42]; ô trên cùng: 92.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 4, 19, □; ô trên cùng bằng 85. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Gọi số bị che là X.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Từ ô trên cùng bằng 85, giải phép tính tìm được X = 7.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hàng thứ hai: [13, 23, 26]; hàng thứ ba: [36, 49]; ô trên cùng: 85.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, □, 13, 15; ô trên cùng bằng 81. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Gọi số bị che là X.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Từ ô trên cùng bằng 81, giải phép tính tìm được X = 8.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hàng thứ hai: [11, 21, 28]; hàng thứ ba: [32, 49]; ô trên cùng: 81.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 15, 6, □; ô trên cùng bằng 85. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải:
Trước hết, ta lập bảng các khả năng, dùng từng điều kiện để loại trừ và chỉ giữ phương án thỏa mãn đồng thời mọi dữ kiện.
Gọi số bị che là X.
Điều kiện này loại được một số khả năng và thu hẹp vị trí hoặc giá trị của đối tượng.
Từ ô trên cùng bằng 85, giải phép tính tìm được X = 13.
Kết hợp các điều kiện còn lại để xác định phương án duy nhất, sau đó thử lại toàn bộ đề.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hàng thứ hai: [24, 21, 19]; hàng thứ ba: [45, 40]; ô trên cùng: 85.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 10, 12, 4, □; ô trên cùng bằng 74. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, 8, 15, □; ô trên cùng bằng 79. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 15, □, 13; ô trên cùng bằng 93. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 15, 18, □; ô trên cùng bằng 135. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 16, 2, □, 16; ô trên cùng bằng 98. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, 18, □, 18; ô trên cùng bằng 108. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 7: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 9, 11, □; ô trên cùng bằng 97. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 8: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 13, 6, □, 14; ô trên cùng bằng 102. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 11, 12, □; ô trên cùng bằng 98. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 18, □, 19, 13; ô trên cùng bằng 121. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 11: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 8, 12, 16, □; ô trên cùng bằng 109. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Bài 12: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 12, 16, □, 11; ô trên cùng bằng 83. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 10, 12, 4, □; ô trên cùng bằng 74. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 74, giải phép tính tìm được X = 16. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [22, 16, 20]; hàng thứ ba: [38, 36]; ô trên cùng: 74.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, 8, 15, □; ô trên cùng bằng 79. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 79, giải phép tính tìm được X = 7. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [11, 23, 22]; hàng thứ ba: [34, 45]; ô trên cùng: 79.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 15, □, 13; ô trên cùng bằng 93. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 93, giải phép tính tìm được X = 6. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [32, 21, 19]; hàng thứ ba: [53, 40]; ô trên cùng: 93.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 19, 15, 18, □; ô trên cùng bằng 135. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 135, giải phép tính tìm được X = 17. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [34, 33, 35]; hàng thứ ba: [67, 68]; ô trên cùng: 135.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 16, 2, □, 16; ô trên cùng bằng 98. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 98, giải phép tính tìm được X = 20. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [18, 22, 36]; hàng thứ ba: [40, 58]; ô trên cùng: 98.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 3, 18, □, 18; ô trên cùng bằng 108. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 108, giải phép tính tìm được X = 11. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [21, 29, 29]; hàng thứ ba: [50, 58]; ô trên cùng: 108.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 17, 9, 11, □; ô trên cùng bằng 97. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 97, giải phép tính tìm được X = 20. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [26, 20, 31]; hàng thứ ba: [46, 51]; ô trên cùng: 97.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 13, 6, □, 14; ô trên cùng bằng 102. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 102, giải phép tính tìm được X = 19. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [19, 25, 33]; hàng thứ ba: [44, 58]; ô trên cùng: 102.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 9, 11, 12, □; ô trên cùng bằng 98. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 98, giải phép tính tìm được X = 20. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [20, 23, 32]; hàng thứ ba: [43, 55]; ô trên cùng: 98.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 18, □, 19, 13; ô trên cùng bằng 121. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 121, giải phép tính tìm được X = 11. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [29, 30, 32]; hàng thứ ba: [59, 62]; ô trên cùng: 121.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 8, 12, 16, □; ô trên cùng bằng 109. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 109, giải phép tính tìm được X = 17. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [20, 28, 33]; hàng thứ ba: [48, 61]; ô trên cùng: 109.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Trong tháp số, mỗi ô bằng tổng hai ô ngay dưới. Hàng đáy là 12, 16, □, 11; ô trên cùng bằng 83. Biết ba số còn lại ở hàng đáy như đã cho, tìm số bị che và hoàn thành toàn bộ tháp.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Gọi số bị che là X. Viết các ô ở hàng trên theo X rồi tiếp tục cộng để biểu diễn ô trên cùng. Ta lần lượt thử từng khả năng và đối chiếu với mọi dữ kiện. Một khả năng chỉ được giữ lại khi không gây mâu thuẫn; khả năng cuối cùng phải thỏa mãn đồng thời tất cả điều kiện.
Bước 2: Từ ô trên cùng bằng 83, giải phép tính tìm được X = 4. Giá trị chưa biết bằng tổng cần có trừ đi tổng các giá trị đã biết. Sau khi tìm được X, ta điền lại vào dãy số để kiểm tra tổng và số trung bình cộng có đúng như đề bài hay không.
Đáp số: Hàng thứ hai: [28, 20, 15]; hàng thứ ba: [48, 35]; ô trên cùng: 83.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tìm quy luật trong bảng số.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?