Quy tắc cộng trong bài toán đếm
Chuyên đề nâng cao quy tắc cộng trong bài toán đếm với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Quy tắc cộng trong bài toán đếm.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Quy tắc cộng dùng cho các trường hợp loại trừ nhau; quy tắc nhân dùng cho các bước liên tiếp.
- Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.
- Chia trường hợp sao cho các trường hợp không trùng và bao quát hết khả năng.
- Nếu chọn đúng một trong các nhóm không giao nhau, tổng số cách bằng tổng số cách của các nhóm.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Có 15 cách chọn hoạt động A, 6 cách chọn hoạt động B, trong đó 3 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 15+6=21. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi mỗi lựa chọn ở bước trước ghép được với tất cả lựa chọn ở bước sau, số cách được tính bằng phép nhân.
Bước 2: 3 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi chia thành các trường hợp riêng biệt, ta tính từng trường hợp rồi cộng, đồng thời loại những cách vi phạm điều kiện.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải là số tự nhiên và phản ánh đúng các điều kiện không lặp, không trùng hoặc không được phép.
Kết luận: Số cách là 21−3=18.
Kiểm tra: Liệt kê thử một trường hợp nhỏ hoặc đếm theo cách khác để phát hiện đếm thiếu, đếm thừa.
Ví dụ 2: Có 8 cách chọn hoạt động A, 9 cách chọn hoạt động B, trong đó 2 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 8+9=17. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi mỗi lựa chọn ở bước trước ghép được với tất cả lựa chọn ở bước sau, số cách được tính bằng phép nhân.
Bước 2: 2 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi chia thành các trường hợp riêng biệt, ta tính từng trường hợp rồi cộng, đồng thời loại những cách vi phạm điều kiện.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải là số tự nhiên và phản ánh đúng các điều kiện không lặp, không trùng hoặc không được phép.
Kết luận: Số cách là 17−2=15.
Kiểm tra: Liệt kê thử một trường hợp nhỏ hoặc đếm theo cách khác để phát hiện đếm thiếu, đếm thừa.
Ví dụ 3: Có 13 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 2 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta chia quá trình lựa chọn thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Cần bảo đảm mỗi kết quả được đếm đúng một lần.
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 13+7=20. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi mỗi lựa chọn ở bước trước ghép được với tất cả lựa chọn ở bước sau, số cách được tính bằng phép nhân.
Bước 2: 2 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Vì sao làm như vậy: Khi chia thành các trường hợp riêng biệt, ta tính từng trường hợp rồi cộng, đồng thời loại những cách vi phạm điều kiện.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả phải là số tự nhiên và phản ánh đúng các điều kiện không lặp, không trùng hoặc không được phép.
Kết luận: Số cách là 20−2=18.
Kiểm tra: Liệt kê thử một trường hợp nhỏ hoặc đếm theo cách khác để phát hiện đếm thiếu, đếm thừa.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Có 19 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 2 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 2: Có 15 cách chọn hoạt động A, 16 cách chọn hoạt động B, trong đó 11 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 3: Có 13 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 4: Có 11 cách chọn hoạt động A, 9 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 5: Có 19 cách chọn hoạt động A, 6 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Xem lời giải
Bài 1: Có 19 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 2 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Cộng số cách của hai nhóm được 19+12=31.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
2 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số cách là 31−2=29.
Bài 2: Có 15 cách chọn hoạt động A, 16 cách chọn hoạt động B, trong đó 11 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Cộng số cách của hai nhóm được 15+16=31.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
11 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số cách là 31−11=20.
Bài 3: Có 13 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Cộng số cách của hai nhóm được 13+7=20.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
1 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số cách là 20−1=19.
Bài 4: Có 11 cách chọn hoạt động A, 9 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Cộng số cách của hai nhóm được 11+9=20.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
6 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số cách là 20−6=14.
Bài 5: Có 19 cách chọn hoạt động A, 6 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải:
Trước hết, ta chia việc chọn thành từng bước hoặc từng trường hợp, xác định số lựa chọn ở mỗi phần và tránh đếm trùng.
Cộng số cách của hai nhóm được 19+6=25.
Mỗi lựa chọn của phần này ghép được với các lựa chọn phù hợp của phần sau, nên ta nhân số cách tương ứng.
1 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần.
Nếu có điều kiện cấm hoặc lặp, ta loại các cách không hợp lệ trước khi cộng các trường hợp.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Số cách là 25−1=24.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Có 14 cách chọn hoạt động A, 16 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 2: Có 17 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 3 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 3: Có 13 cách chọn hoạt động A, 15 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 4: Có 20 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 5: Có 20 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 3 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 6: Có 11 cách chọn hoạt động A, 20 cách chọn hoạt động B, trong đó 10 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 7: Có 16 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 8 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 8: Có 7 cách chọn hoạt động A, 14 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 9: Có 17 cách chọn hoạt động A, 9 cách chọn hoạt động B, trong đó 5 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 10: Có 9 cách chọn hoạt động A, 11 cách chọn hoạt động B, trong đó 5 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 11: Có 13 cách chọn hoạt động A, 8 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Bài 12: Có 18 cách chọn hoạt động A, 19 cách chọn hoạt động B, trong đó 4 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Có 14 cách chọn hoạt động A, 16 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 14+16=30. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 6 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 30−6=24.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Có 17 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 3 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 17+7=24. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 3 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 24−3=21.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Có 13 cách chọn hoạt động A, 15 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 13+15=28. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 1 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 28−1=27.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Có 20 cách chọn hoạt động A, 7 cách chọn hoạt động B, trong đó 1 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 20+7=27. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 1 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 27−1=26.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Có 20 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 3 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 20+12=32. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 3 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 32−3=29.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Có 11 cách chọn hoạt động A, 20 cách chọn hoạt động B, trong đó 10 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 11+20=31. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 10 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 31−10=21.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Có 16 cách chọn hoạt động A, 12 cách chọn hoạt động B, trong đó 8 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 16+12=28. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 8 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 28−8=20.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Có 7 cách chọn hoạt động A, 14 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 7+14=21. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 6 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 21−6=15.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Có 17 cách chọn hoạt động A, 9 cách chọn hoạt động B, trong đó 5 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 17+9=26. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 5 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 26−5=21.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Có 9 cách chọn hoạt động A, 11 cách chọn hoạt động B, trong đó 5 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 9+11=20. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 5 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 20−5=15.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Có 13 cách chọn hoạt động A, 8 cách chọn hoạt động B, trong đó 6 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 13+8=21. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 6 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 21−6=15.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Có 18 cách chọn hoạt động A, 19 cách chọn hoạt động B, trong đó 4 cách được tính ở cả hai nhóm. Có bao nhiêu cách chọn thuộc A hoặc B?
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Cộng số cách của hai nhóm được 18+19=37. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Bước 2: 4 cách chung bị tính hai lần nên phải trừ một lần. Ta chia việc đếm thành các bước hoặc các trường hợp không trùng nhau. Số cách qua nhiều bước được nhân, còn các trường hợp tách rời được cộng; cuối cùng kiểm tra để không đếm thiếu hoặc đếm lặp.
Đáp số: Số cách là 37−4=33.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Quy tắc cộng trong bài toán đếm.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?