Quy tắc nhân trong bài toán đếm

Học xong bài này

Mục tiêu bài học

Nhận biết cách đếm phù hợp trong chuyên đề “Quy tắc nhân trong bài toán đếm”.
Đếm có hệ thống, tránh trùng và tránh bỏ sót.
Giải được bài nhiều bước bằng quy tắc cộng, quy tắc nhân hoặc chia trường hợp ở mức tiểu học.

Nắm chắc trước khi làm bài

Kiến thức cần nhớ

Quy tắc cộng dùng khi chọn đúng một trong các trường hợp không trùng nhau.
Quy tắc nhân dùng khi một kết quả được tạo qua nhiều bước liên tiếp.
Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.
Nếu phải chia trường hợp, các trường hợp cần không trùng nhau và bao quát hết mọi khả năng.

Quan sát cách làm

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 3 lựa chọn, phần thứ hai 4, phần thứ ba 4. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 1 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 3×4×4=48.

Bước 2: Sau khi cấm 1 lựa chọn đầu, phần đầu còn 2 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Kết luận: Số mã còn lại = 2×4×4=32.

Ví dụ 2: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 4 lựa chọn, phần thứ hai 3, phần thứ ba 5. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 2 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 4×3×5=60.

Bước 2: Sau khi cấm 2 lựa chọn đầu, phần đầu còn 2 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Kết luận: Số mã còn lại = 2×3×5=30.

Ví dụ 3: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 2 lựa chọn, phần thứ hai 2, phần thứ ba 6. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 2 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 2×2×6=24.

Bước 2: Sau khi cấm 2 lựa chọn đầu, phần đầu còn 0 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Kết luận: Số mã còn lại = 0×2×6=0.

Luyện ngay sau ví dụ

Bài tập áp dụng

Bài 1: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 3 lựa chọn, phần thứ hai 4, phần thứ ba 2. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 2 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 2: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 2 lựa chọn, phần thứ hai 3, phần thứ ba 5. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 2 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 3: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 5 lựa chọn, phần thứ hai 3, phần thứ ba 4. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 1 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 4: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 2 lựa chọn, phần thứ hai 4, phần thứ ba 2. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 2 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 5: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 5 lựa chọn, phần thứ hai 5, phần thứ ba 2. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 2 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Xem lời giải

Lời giải:

Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 3×4×2=24.

Sau khi cấm 2 lựa chọn đầu, phần đầu còn 1 lựa chọn.

Đáp số: Số mã còn lại = 1×4×2=8.

Lời giải:

Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 2×3×5=30.

Sau khi cấm 2 lựa chọn đầu, phần đầu còn 0 lựa chọn.

Đáp số: Số mã còn lại = 0×3×5=0.

Lời giải:

Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 5×3×4=60.

Sau khi cấm 1 lựa chọn đầu, phần đầu còn 4 lựa chọn.

Đáp số: Số mã còn lại = 4×3×4=48.

Lời giải:

Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 2×4×2=16.

Sau khi cấm 2 lựa chọn đầu, phần đầu còn 0 lựa chọn.

Đáp số: Số mã còn lại = 0×4×2=0.

Lời giải:

Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 5×5×2=50.

Sau khi cấm 2 lựa chọn đầu, phần đầu còn 3 lựa chọn.

Đáp số: Số mã còn lại = 3×5×2=30.

Tự kiểm tra mức độ thành thạo

Bài tập tự luyện

Bài 1: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 6 lựa chọn, phần thứ hai 6, phần thứ ba 3. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 5 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 2: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 2 lựa chọn, phần thứ hai 3, phần thứ ba 3. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 1 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 3: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 4 lựa chọn, phần thứ hai 5, phần thứ ba 2. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 2 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 4: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 6 lựa chọn, phần thứ hai 2, phần thứ ba 3. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 6 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 5: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 6 lựa chọn, phần thứ hai 4, phần thứ ba 2. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 3 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 6: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 6 lựa chọn, phần thứ hai 5, phần thứ ba 6. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 1 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 7: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 5 lựa chọn, phần thứ hai 2, phần thứ ba 6. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 3 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 8: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 4 lựa chọn, phần thứ hai 6, phần thứ ba 2. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 2 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 9: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 3 lựa chọn, phần thứ hai 3, phần thứ ba 4. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 3 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 10: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 5 lựa chọn, phần thứ hai 6, phần thứ ba 6. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 4 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 11: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 6 lựa chọn, phần thứ hai 3, phần thứ ba 6. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 6 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Bài 12: Một mã gồm ba phần; phần thứ nhất có 3 lựa chọn, phần thứ hai 5, phần thứ ba 6. Có bao nhiêu mã? Nếu cấm 2 lựa chọn ở phần đầu thì còn bao nhiêu?

Xem lời giải bài tập tự luyện

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 6×6×3=108.

Bước 2: Sau khi cấm 5 lựa chọn đầu, phần đầu còn 1 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Đáp số: Số mã còn lại = 1×6×3=18.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 2×3×3=18.

Bước 2: Sau khi cấm 1 lựa chọn đầu, phần đầu còn 1 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Đáp số: Số mã còn lại = 1×3×3=9.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 4×5×2=40.

Đáp số: Số mã còn lại = 2×5×2=20.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 6×2×3=36.

Bước 2: Sau khi cấm 6 lựa chọn đầu, phần đầu còn 0 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Đáp số: Số mã còn lại = 0×2×3=0.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 6×4×2=48.

Bước 2: Sau khi cấm 3 lựa chọn đầu, phần đầu còn 3 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Đáp số: Số mã còn lại = 3×4×2=24.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 6×5×6=180.

Bước 2: Sau khi cấm 1 lựa chọn đầu, phần đầu còn 5 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Đáp số: Số mã còn lại = 5×5×6=150.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 5×2×6=60.

Bước 2: Sau khi cấm 3 lựa chọn đầu, phần đầu còn 2 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Đáp số: Số mã còn lại = 2×2×6=24.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 4×6×2=48.

Đáp số: Số mã còn lại = 2×6×2=24.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 3×3×4=36.

Bước 2: Sau khi cấm 3 lựa chọn đầu, phần đầu còn 0 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Đáp số: Số mã còn lại = 0×3×4=0.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 5×6×6=180.

Bước 2: Sau khi cấm 4 lựa chọn đầu, phần đầu còn 1 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Đáp số: Số mã còn lại = 1×6×6=36.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 6×3×6=108.

Đáp số: Số mã còn lại = 0×3×6=0.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Theo quy tắc nhân, số mã ban đầu = 3×5×6=90.

Bước 2: Sau khi cấm 2 lựa chọn đầu, phần đầu còn 1 lựa chọn. Điều kiện cấm chỉ làm giảm số lựa chọn ở phần được nêu; các phần còn lại giữ nguyên. Ta thay số lựa chọn mới vào phép nhân để tìm số mã còn lại.

Đáp số: Số mã còn lại = 1×5×6=30.

Bài 13: Có 5 lựa chọn ở bước thứ nhất và 2 lựa chọn ở bước thứ hai; mọi lựa chọn ở hai bước ghép được với nhau. Có bao nhiêu kết quả?

Lời giải

Có 5 × 2 = 10 kết quả.

Bài 14: Có 6 lựa chọn ở bước thứ nhất và 3 lựa chọn ở bước thứ hai; mọi lựa chọn ở hai bước ghép được với nhau. Có bao nhiêu kết quả?

Lời giải

Có 6 × 3 = 18 kết quả.

Bài 15: Có 7 lựa chọn ở bước thứ nhất và 4 lựa chọn ở bước thứ hai; mọi lựa chọn ở hai bước ghép được với nhau. Có bao nhiêu kết quả?

Lời giải

Có 7 × 4 = 28 kết quả.

Chốt lại kiến thức

Ghi nhớ

Quy tắc cộng dùng khi chọn đúng một trong các trường hợp không trùng nhau.
Quy tắc nhân dùng khi một kết quả được tạo qua nhiều bước liên tiếp.
Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.