Mục tiêu bài học
- Nhận biết cách đếm phù hợp trong chuyên đề “Lập số từ các chữ số cho trước”.
- Đếm có hệ thống, tránh trùng và tránh bỏ sót.
- Giải được bài nhiều bước bằng quy tắc cộng, quy tắc nhân hoặc chia trường hợp ở mức tiểu học.
Kiến thức cần nhớ
- Quy tắc cộng dùng khi chọn đúng một trong các trường hợp không trùng nhau.
- Quy tắc nhân dùng khi một kết quả được tạo qua nhiều bước liên tiếp.
- Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.
- Nếu phải chia trường hợp, các trường hợp cần không trùng nhau và bao quát hết mọi khả năng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Đề bài: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, lập số có 2 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Hướng dẫn giải chi tiết: Chữ số đầu không thể là 0 nên có 3 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 3 cách. Tổng: 3 × 3 = 9 số.
Ví dụ 2
Đề bài: Từ các chữ số 0, 1, 6, 9, lập số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Hướng dẫn giải chi tiết: Chữ số đầu không thể là 0 nên có 3 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 3, 2 cách. Tổng: 3 × 3 × 2 = 18 số.
Ví dụ 3
Đề bài: Từ các chữ số 0, 2, 8, 9, lập số có 4 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Hướng dẫn giải chi tiết: Chữ số đầu không thể là 0 nên có 3 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 3, 2, 1 cách. Tổng: 3 × 3 × 2 × 1 = 18 số.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Từ các chữ số 0, 4, 8, 9, lập số có 2 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Chữ số đầu không thể là 0 nên có 3 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 3 cách. Tổng: 3 × 3 = 9 số.
Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 5, 8, lập số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Các vị trí lần lượt có 4, 3, 2 cách. Tổng: 4 × 3 × 2 = 24 số.
Bài 3: Từ các chữ số 1, 4, 5, 7, lập số có 4 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Các vị trí lần lượt có 4, 3, 2, 1 cách. Tổng: 4 × 3 × 2 × 1 = 24 số.
Bài 4: Từ các chữ số 2, 3, 5, 7, lập số có 2 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Các vị trí lần lượt có 4, 3 cách. Tổng: 4 × 3 = 12 số.
Bài 5: Từ các chữ số 2, 5, 8, 9, lập số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Các vị trí lần lượt có 4, 3, 2 cách. Tổng: 4 × 3 × 2 = 24 số.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Từ các chữ số 3, 7, 8, 9, lập số có 4 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Các vị trí lần lượt có 4, 3, 2, 1 cách. Tổng: 4 × 3 × 2 × 1 = 24 số.
Bài 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 8, lập số có 2 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Chữ số đầu không thể là 0 nên có 4 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 4 cách. Tổng: 4 × 4 = 16 số.
Bài 3: Từ các chữ số 0, 1, 3, 7, 8, lập số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Chữ số đầu không thể là 0 nên có 4 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 4, 3 cách. Tổng: 4 × 4 × 3 = 48 số.
Bài 4: Từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 6, lập số có 4 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Chữ số đầu không thể là 0 nên có 4 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 4, 3, 2 cách. Tổng: 4 × 4 × 3 × 2 = 96 số.
Bài 5: Từ các chữ số 0, 2, 5, 6, 8, lập số có 2 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Chữ số đầu không thể là 0 nên có 4 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 4 cách. Tổng: 4 × 4 = 16 số.
Bài 6: Từ các chữ số 0, 3, 5, 8, 9, lập số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Chữ số đầu không thể là 0 nên có 4 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 4, 3 cách. Tổng: 4 × 4 × 3 = 48 số.
Bài 7: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 9, lập số có 4 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Các vị trí lần lượt có 5, 4, 3, 2 cách. Tổng: 5 × 4 × 3 × 2 = 120 số.
Bài 8: Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 9, lập số có 2 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Các vị trí lần lượt có 5, 4 cách. Tổng: 5 × 4 = 20 số.
Bài 9: Từ các chữ số 1, 3, 6, 8, 9, lập số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Các vị trí lần lượt có 5, 4, 3 cách. Tổng: 5 × 4 × 3 = 60 số.
Bài 10: Từ các chữ số 2, 3, 4, 7, 8, lập số có 4 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Các vị trí lần lượt có 5, 4, 3, 2 cách. Tổng: 5 × 4 × 3 × 2 = 120 số.
Bài 11: Từ các chữ số 2, 5, 6, 8, 9, lập số có 2 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Các vị trí lần lượt có 5, 4 cách. Tổng: 5 × 4 = 20 số.
Bài 12: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Chữ số đầu không thể là 0 nên có 5 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 5, 4 cách. Tổng: 5 × 5 × 4 = 100 số.
Bài 13: Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 8, 9, lập số có 4 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Chữ số đầu không thể là 0 nên có 5 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 5, 4, 3 cách. Tổng: 5 × 5 × 4 × 3 = 300 số.
Bài 14: Từ các chữ số 0, 1, 3, 5, 7, 9, lập số có 2 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Chữ số đầu không thể là 0 nên có 5 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 5 cách. Tổng: 5 × 5 = 25 số.
Bài 15: Từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 9, lập số có 3 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số?
Lời giải
Chữ số đầu không thể là 0 nên có 5 cách. Các vị trí còn lại lần lượt có 5, 4 cách. Tổng: 5 × 5 × 4 = 100 số.
Ghi nhớ
- Quy tắc cộng dùng khi chọn đúng một trong các trường hợp không trùng nhau.
- Quy tắc nhân dùng khi một kết quả được tạo qua nhiều bước liên tiếp.
- Cần xác định rõ có phân biệt thứ tự hay không và có cho phép lặp hay không.