Nguyên lý chiếc hộp ở mức tiểu học
Chuyên đề nâng cao nguyên lý chiếc hộp ở mức tiểu học với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Nguyên lý chiếc hộp ở mức tiểu học.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Bài “chắc chắn” phải xét trường hợp xấu nhất trước khi thêm một đối tượng.
- Khi tối ưu, cần nêu rõ đại lượng cần lớn nhất hoặc nhỏ nhất và các điều kiện ràng buộc.
- Một phương án chỉ được coi là tối ưu khi vừa đạt mục tiêu vừa thỏa mãn mọi điều kiện.
- Nếu số vật nhiều hơn số hộp thì có ít nhất một hộp chứa từ 2 vật trở lên; dạng tổng quát dùng làm tròn lên.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Phân 48 đồ vật vào 12 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 3 đồ vật thì tổng nhiều nhất 12×3=36. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Nhưng 48>36, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Ví dụ 2: Phân 18 đồ vật vào 4 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 4 đồ vật thì tổng nhiều nhất 4×4=16. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Nhưng 18>16, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Ví dụ 3: Phân 19 đồ vật vào 12 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 1 đồ vật thì tổng nhiều nhất 12×1=12. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Nhưng 19>12, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Phân 17 đồ vật vào 9 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Bài 2: Phân 22 đồ vật vào 11 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Bài 3: Phân 27 đồ vật vào 8 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Bài 4: Phân 36 đồ vật vào 12 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 3 đồ vật trở lên.
Bài 5: Phân 11 đồ vật vào 6 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Xem lời giải
Bài 1: Phân 17 đồ vật vào 9 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 1 đồ vật thì tổng nhiều nhất 9×1=9.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Nhưng 17>9, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Bài 2: Phân 22 đồ vật vào 11 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 1 đồ vật thì tổng nhiều nhất 11×1=11.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Nhưng 22>11, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Bài 3: Phân 27 đồ vật vào 8 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 3 đồ vật thì tổng nhiều nhất 8×3=24.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Nhưng 27>24, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Bài 4: Phân 36 đồ vật vào 12 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 3 đồ vật trở lên.
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 2 đồ vật thì tổng nhiều nhất 12×2=24.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Nhưng 36>24, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 3 đồ vật trở lên.
Bài 5: Phân 11 đồ vật vào 6 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 1 đồ vật thì tổng nhiều nhất 6×1=6.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Nhưng 11>6, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Phân 55 đồ vật vào 11 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Bài 2: Phân 10 đồ vật vào 4 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 3 đồ vật trở lên.
Bài 3: Phân 45 đồ vật vào 12 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Bài 4: Phân 21 đồ vật vào 5 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Bài 5: Phân 34 đồ vật vào 7 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Bài 6: Phân 11 đồ vật vào 4 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 3 đồ vật trở lên.
Bài 7: Phân 19 đồ vật vào 11 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Bài 8: Phân 35 đồ vật vào 9 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Bài 9: Phân 27 đồ vật vào 6 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Bài 10: Phân 26 đồ vật vào 7 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Bài 11: Phân 7 đồ vật vào 5 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Bài 12: Phân 20 đồ vật vào 4 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Phân 55 đồ vật vào 11 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 4 đồ vật thì tổng nhiều nhất 11×4=44. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 55>44, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Phân 10 đồ vật vào 4 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 3 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 2 đồ vật thì tổng nhiều nhất 4×2=8. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 10>8, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 3 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Phân 45 đồ vật vào 12 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 3 đồ vật thì tổng nhiều nhất 12×3=36. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 45>36, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Phân 21 đồ vật vào 5 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 4 đồ vật thì tổng nhiều nhất 5×4=20. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 21>20, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Phân 34 đồ vật vào 7 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 4 đồ vật thì tổng nhiều nhất 7×4=28. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 34>28, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Phân 11 đồ vật vào 4 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 3 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 2 đồ vật thì tổng nhiều nhất 4×2=8. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 11>8, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 3 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Phân 19 đồ vật vào 11 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 1 đồ vật thì tổng nhiều nhất 11×1=11. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 19>11, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Phân 35 đồ vật vào 9 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 3 đồ vật thì tổng nhiều nhất 9×3=27. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 35>27, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Phân 27 đồ vật vào 6 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 4 đồ vật thì tổng nhiều nhất 6×4=24. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 27>24, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Phân 26 đồ vật vào 7 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 3 đồ vật thì tổng nhiều nhất 7×3=21. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 26>21, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 4 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Phân 7 đồ vật vào 5 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 1 đồ vật thì tổng nhiều nhất 5×1=5. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 7>5, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 2 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Phân 20 đồ vật vào 4 hộp. Chứng minh có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử mỗi hộp nhiều nhất 4 đồ vật thì tổng nhiều nhất 4×4=16. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Nhưng 20>16, mâu thuẫn với số đồ vật đã cho. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Vì vậy có ít nhất một hộp chứa từ 5 đồ vật trở lên.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Nguyên lý chiếc hộp ở mức tiểu học.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?