Tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức số học
Chuyên đề nâng cao tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức số học với phương pháp chọn lọc, 20 bài toán phân loại và lời giải đầy đủ từng bước dành cho học sinh ôn thi vào lớp 6 CLC.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và xử lí các biến đổi nâng cao của dạng Tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức số học.
- Biết phân tích dữ kiện ẩn, lựa chọn phương pháp ngắn gọn và kiểm tra kết quả.
- Trình bày lời giải đầy đủ từng bước theo ngôn ngữ Toán tiểu học, không dùng kiến thức thuần THCS.
Kiến thức cần nhớ
- Bài “chắc chắn” phải xét trường hợp xấu nhất trước khi thêm một đối tượng.
- Khi tối ưu, cần nêu rõ đại lượng cần lớn nhất hoặc nhỏ nhất và các điều kiện ràng buộc.
- Một phương án chỉ được coi là tối ưu khi vừa đạt mục tiêu vừa thỏa mãn mọi điều kiện.
- Với tổng không đổi, tích lớn nhất khi các số gần nhau nhất.
Ví dụ minh họa
Phương pháp chung
- Đọc kĩ đề, gạch dưới dữ kiện và xác định chính xác yêu cầu cuối cùng.
- Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
- Trình bày từng kết quả trung gian, giải thích ý nghĩa của phép tính và kiểm tra lại kết luận.
Ví dụ 1: Hai số tự nhiên có tổng 87. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Hai số tối ưu là 43 và 44; tích lớn nhất 43×44=1892.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Ví dụ 2: Hai số tự nhiên có tổng 34. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Hai số tối ưu là 17 và 17; tích lớn nhất 17×17=289.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Ví dụ 3: Hai số tự nhiên có tổng 47. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Phân tích đề: Ta xét trường hợp bất lợi nhất hoặc cấu hình tạo ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Mục tiêu là chứng minh kết quả luôn đúng, không chỉ tìm một ví dụ đúng.
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Trường hợp bất lợi nhất cho biết có thể trì hoãn điều kiện cần đạt đến mức nào.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Vì sao làm như vậy: Sau khi tính số lượng tối đa vẫn chưa bảo đảm, ta thêm một đơn vị để điều kiện chắc chắn xảy ra; với bài tối ưu cần chứng minh không thể tốt hơn.
Ý nghĩa của kết quả: Kết quả cần kèm lập luận “vì sao chắc chắn” hoặc “vì sao lớn nhất, nhỏ nhất”.
Kết luận: Hai số tối ưu là 23 và 24; tích lớn nhất 23×24=552.
Kiểm tra: Dựng một cách sắp xếp đạt sát giới hạn và kiểm tra khi thêm một đơn vị thì điều kiện bắt buộc xảy ra.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai số tự nhiên có tổng 97. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 2: Hai số tự nhiên có tổng 78. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 3: Hai số tự nhiên có tổng 52. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 4: Hai số tự nhiên có tổng 81. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 5: Hai số tự nhiên có tổng 40. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Xem lời giải
Bài 1: Hai số tự nhiên có tổng 97. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hai số tối ưu là 48 và 49; tích lớn nhất 48×49=2352.
Bài 2: Hai số tự nhiên có tổng 78. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hai số tối ưu là 39 và 39; tích lớn nhất 39×39=1521.
Bài 3: Hai số tự nhiên có tổng 52. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hai số tối ưu là 26 và 26; tích lớn nhất 26×26=676.
Bài 4: Hai số tự nhiên có tổng 81. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hai số tối ưu là 40 và 41; tích lớn nhất 40×41=1640.
Bài 5: Hai số tự nhiên có tổng 40. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải:
Trước hết, ta xét cách phân bố bất lợi nhất hoặc phương án sát giới hạn nhất, rồi thêm điều kiện cần thiết để có kết luận chắc chắn.
Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi.
Cấu hình này cho thấy số lượng lớn nhất có thể lấy hoặc sắp xếp mà điều kiện vẫn chưa bắt buộc xảy ra.
Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1.
Thêm một đơn vị hoặc so sánh các phương án để chứng minh giới hạn cần tìm.
Từ các kết quả trên, ta trả lời đầy đủ yêu cầu của bài toán và ghi đáp số kèm đơn vị (nếu có).
Đáp số: Hai số tối ưu là 20 và 20; tích lớn nhất 20×20=400.
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai số tự nhiên có tổng 51. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 2: Hai số tự nhiên có tổng 90. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 3: Hai số tự nhiên có tổng 57. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 4: Hai số tự nhiên có tổng 67. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 5: Hai số tự nhiên có tổng 74. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 6: Hai số tự nhiên có tổng 84. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 7: Hai số tự nhiên có tổng 62. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 8: Hai số tự nhiên có tổng 35. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 9: Hai số tự nhiên có tổng 76. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 10: Hai số tự nhiên có tổng 59. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 11: Hai số tự nhiên có tổng 64. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Bài 12: Hai số tự nhiên có tổng 50. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Xem lời giải bài tập tự luyện
Bài 1: Hai số tự nhiên có tổng 51. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 25 và 26; tích lớn nhất 25×26=650.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 2: Hai số tự nhiên có tổng 90. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 45 và 45; tích lớn nhất 45×45=2025.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 3: Hai số tự nhiên có tổng 57. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 28 và 29; tích lớn nhất 28×29=812.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 4: Hai số tự nhiên có tổng 67. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 33 và 34; tích lớn nhất 33×34=1122.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 5: Hai số tự nhiên có tổng 74. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 37 và 37; tích lớn nhất 37×37=1369.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 6: Hai số tự nhiên có tổng 84. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 42 và 42; tích lớn nhất 42×42=1764.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 7: Hai số tự nhiên có tổng 62. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 31 và 31; tích lớn nhất 31×31=961.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 8: Hai số tự nhiên có tổng 35. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 17 và 18; tích lớn nhất 17×18=306.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 9: Hai số tự nhiên có tổng 76. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 38 và 38; tích lớn nhất 38×38=1444.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 10: Hai số tự nhiên có tổng 59. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 29 và 30; tích lớn nhất 29×30=870.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 11: Hai số tự nhiên có tổng 64. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 32 và 32; tích lớn nhất 32×32=1024.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Bài 12: Hai số tự nhiên có tổng 50. Tìm tích lớn nhất và giải thích vì sao hai số phải gần nhau nhất.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xét hai số lệch nhau từ 2 trở lên; chuyển 1 đơn vị từ số lớn sang số bé làm tổng không đổi. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Bước 2: Sau chuyển, tích tăng vì hai số gần nhau hơn; tiếp tục đến khi hai số bằng nhau hoặc hơn kém 1. Ta xét trường hợp bất lợi nhất mà yêu cầu vẫn chưa được bảo đảm. Lấy thêm một phần tử sau trường hợp đó sẽ cho số nhỏ nhất để chắc chắn đạt điều kiện.
Đáp số: Hai số tối ưu là 25 và 25; tích lớn nhất 25×25=625.
Kiểm tra: Đối chiếu trường hợp vừa tìm với từng điều kiện của đề. Nếu không có điều kiện nào bị vi phạm và các trường hợp đã được xét không trùng nhau, kết quả được chấp nhận.
Ghi nhớ và tự kiểm tra
- Trọng tâm của bài là nhận ra cấu trúc ẩn trong dạng Tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức số học.
- Không làm theo phép tính máy móc; cần giải thích vì sao chọn cách làm.
- Mọi đáp số phải được kiểm tra lại với toàn bộ dữ kiện của đề.
Câu hỏi tự kiểm tra
- Em có tách được từng điều kiện và xác định thứ tự xử lí không?
- Em có trình bày đủ các kết quả trung gian không?
- Em có kiểm tra lại đáp số bằng điều kiện ban đầu hoặc một cách khác không?